9.1.1簡單隨機抽樣（教案）- 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

1、第九章 統(tǒng)計9.1.1簡單隨機抽樣教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)1.正確理解總體、個體、樣本、普查、抽樣調(diào)查的概念.2.理解簡單隨機抽樣的概念.3.體會用樣本平均數(shù)、樣本中的比例去估計總體平均數(shù)、總體中的比例.二、教學(xué)重難點1、教學(xué)重點1.普查與抽樣調(diào)查的意義.2.總體與樣本的意義.3.簡單隨機抽樣及其應(yīng)用.4.數(shù)據(jù)的平均數(shù)的概念及意義.2、教學(xué)難點1.簡單隨機抽樣的應(yīng)用2.平均數(shù)的意義.三、教學(xué)過程1、新課導(dǎo)入在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常會接觸到各種統(tǒng)計數(shù)據(jù)，例如，人口總量、經(jīng)濟增長率、就業(yè)情況、物價指數(shù)、產(chǎn)品的合格率、商品的銷售額、農(nóng)作物的產(chǎn)量、人均水資源、居民人均年收入、電視臺節(jié)目的收視率、學(xué)生的平均身

2、高等.要正確閱讀并理解這些數(shù)據(jù)，需要具備一些統(tǒng)計學(xué)的知識.在初中我們簡單的學(xué)習(xí)過統(tǒng)計與概率，對于具體的統(tǒng)計情況，應(yīng)如何收集數(shù)據(jù)？如何從所收集的數(shù)據(jù)中提取信息來認(rèn)識未知現(xiàn)象？這種認(rèn)識一定正確嗎？應(yīng)該如何正確解釋統(tǒng)計的結(jié)果，是我們接下來要學(xué)習(xí)的.2、探索新知一、相關(guān)概念1.普查：像人口普查這樣，對每一個調(diào)查對象都進行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查.2.總體：調(diào)查對象的全體稱為總體.3.個體：組成總體的每一個調(diào)查對象稱為個體.也可以把調(diào)查對象的某些指標(biāo)的全體作為總體，每一個調(diào)查對象的相應(yīng)指標(biāo)作為個體.4.抽樣調(diào)查：根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個體進行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計和推

3、斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查.（抽樣調(diào)查只抽取一部分個體進行調(diào)查，因此具有花費少、效率高的特點.）5.樣本：從總體中抽取的那部分個體稱為樣本.6.樣本量：樣本中包含的個體數(shù)稱為樣本量.7.樣本數(shù)據(jù)：調(diào)查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測數(shù)據(jù)，簡稱樣本數(shù)據(jù).8.普查和抽樣調(diào)查的對比方法特點普查抽樣調(diào)查優(yōu)點調(diào)查結(jié)果全面、系統(tǒng)（1）迅速及時；（2）節(jié)約人力缺點工作量大，有時費時費力調(diào)查結(jié)果不如普查全面、系統(tǒng)適用范圍1.調(diào)查對象少；2調(diào)查對象多，但是調(diào)查結(jié)果要求必須全面、系統(tǒng)、準(zhǔn)確時1.調(diào)查對象太多，且不必要普查的；2.調(diào)查方式有破壞性時9.簡單隨機抽樣：設(shè)一個總體含有（為正整數(shù)）個個體，從中逐個抽取個個體

4、作為樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取總體內(nèi)的各個個體被抽樣的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內(nèi)未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣.放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機抽樣.通過簡單隨機抽樣獲得的樣本簡稱簡單隨機樣本.簡單隨機抽樣的特點：（1）總體個數(shù)有限：簡單隨機抽樣要求被抽取樣本的總體個數(shù)有限，這樣便于通過樣本對總體進行分析.（2）逐個抽?。汉唵坞S機抽樣是從總體中逐個進行抽取，這樣便于實際操作.（3）不放回抽樣：簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣，這樣便于樣本的獲取和一些相關(guān)的

5、計算.（4）等可能抽樣：不僅每次從總體中抽取一個個體時各個個體被抽到的可能性相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽到的可能性也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性.二、抽簽法一般地，抽簽法就是把總體總的個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個不透明容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取次，就得到一個容量為的樣本.抽簽法的操作步驟：第一步，編號：將個個體編號（號碼可以從1到，也可以使用已有的號碼）.第二步，寫簽：將個號碼寫到大小、形狀相同的號簽上.第三步，抽簽：將號簽攪拌均勻，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)不放回地抽取次，并記錄其編號.第四步，定樣：從總體中找出與號簽上的號碼對應(yīng)的

6、個體，組成樣本.抽簽法的注意事項：（1）對個體編號時，也可以利用已有的編號.例如，從全班學(xué)生中抽取樣本時，可以利用學(xué)生的學(xué)號、座位號等.（2）制作號簽時，所使用的工具（如紙條、小球等）的形狀、大小要一樣，以確保每個號簽被抽到的可能性相等.（3）抽取樣本前總體要“攪拌均勻”，目的是讓每個號簽被抽到的機會相等.抽簽法的優(yōu)缺點優(yōu)點：簡單易行缺點：僅適用于個體數(shù)較少的總體.當(dāng)總體容量非常大時，該方法費時費力又不方便.況且，如果號簽攪拌得不均勻，還可能導(dǎo)致抽樣不公平.三、隨機數(shù)法為了克服把大量的號簽攪拌均勻的困難，也為了節(jié)約制作號簽和攪拌均勻的成本、時間，需要尋找代替抽簽的方法.在用抽簽法產(chǎn)生簡單隨機樣

7、本的過程中，第三四步的本質(zhì)是等概率地在容器中抽取號簽，這個步驟完全等價于產(chǎn)生整數(shù)值隨機數(shù).得到隨機數(shù)的方法：（1）用隨機試驗生成隨機數(shù).（2）用信息技術(shù)生成隨機數(shù).（3）用R統(tǒng)計軟件生成隨機數(shù).四、樣本量的選擇抽樣調(diào)查中樣本量的選擇要根據(jù)實際問題的需要，并不一定是越大越好.樣本量大的會好于樣本量小的.尤其是樣本量不大時，增加樣板量可以較好地提高估計的效果.但是在實際抽樣中，樣本量的增大會導(dǎo)致調(diào)查的人力、費用、時間等成本的增加.五、總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)1.總體平均數(shù)：一般地，總體中有個個體，它們的變量值分別為，則稱為總體均值，又稱總體平均數(shù)2.加權(quán)平均數(shù)：如果總體的個變量值中，不同的值共有個，

8、不妨記為，其中出現(xiàn)的頻數(shù)，則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式3.樣本平均數(shù)：如果從總體中抽取一個容量為的樣本，它們的變量值分別為，則稱為樣本均值，又稱樣本平均數(shù).4.樣本平均數(shù)的特性：樣本平均數(shù)也具有隨機性.5.總體平均數(shù)的特性：總體平均數(shù)是一個確定的數(shù).大部分樣本平均數(shù)離總體平均數(shù)不遠(yuǎn)，在總體平均數(shù)附近波動.一般來說，樣本容量越大，估計效果越好，即估計值與真實值差別越小.六、某類個體在總體中的占比用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，用樣本中的比例估計總體中的比例.計算樣本中某類個體在樣本中所占的比例的方法：拿某類個體的個數(shù)除以樣本量即可.可用樣本中某類個體的比例估計總體中該類個體的比例.3、課堂練

9、習(xí)1.下列哪種工作不能使用抽樣方法進行( )A.測定一批炮彈的射程B.測定海洋水域的某種微生物的含量C.高考結(jié)束后,國家高考命題中心計算數(shù)學(xué)試卷中每個題目的難度D.檢測某學(xué)校全體高三學(xué)生的身高和體重的情況答案：D解析：抽樣是為了用總體中的部分個體(即樣本)來估計總體的情況,選項A、B、C都是從總體中抽取部分個體進行檢驗.選項D是檢測全體學(xué)生的身體狀況,所以,要對全體學(xué)生的身體都進行檢驗,而不能采取抽樣的方法,故選D.2.某校期末考試后,為了分析該校高一年級1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績,從中隨機抽取了100名學(xué)生的成績單,就這個問題來說,下面說法正確的是( )A.1000名學(xué)生是總體B.每個學(xué)生是個

10、體C.每名學(xué)生的成績是所抽取的一個樣本D.樣本的容量是100答案：D解析：根據(jù)有關(guān)的概念并且集合題意可得:此題的總體、個體、樣本這三個概念考查的對象都是學(xué)生成績,而不是學(xué)生,根據(jù)答案可得:而選項A、B表達(dá)的對象都是學(xué)生,而不是成績,所以A、B都錯誤.C每名學(xué)生的成績是個體,被抽取的100名學(xué)生的成績是樣本.D樣本的容量是100正確.故選D.3.對于簡單隨機抽樣,下列說法中正確的是( )它要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限;它是從總體中逐個進行抽取的;它是一種不放回抽樣;它是一種等可能抽樣,在整個抽樣過程中,每個個體被抽到的機會相等,從而保證了這種抽樣方法的公平性.A.B.C.D.答案：D解析：由

11、簡單隨機抽樣的特征知,全部正確.4.為了提高學(xué)生對毒品危害性的認(rèn)識,某市相關(guān)部門每個月都要對學(xué)生進行“禁毒知識應(yīng)知應(yīng)會”測評,為了激發(fā)學(xué)生的積極性,某校對達(dá)到一定成績的學(xué)生授予”禁毒小衛(wèi)士”的榮譽稱號,為了確定一個適當(dāng)?shù)莫剟钅繕?biāo),該校隨機選取了七年級20名學(xué)生在5月份測評的成績,數(shù)據(jù)如下:收集數(shù)據(jù):9091899690989097919899979188909795909588可以推測該市學(xué)生測評成績的平均數(shù)( )A.一定為90B.約為90C.約為93D.一定為93答案：C解析：由已知條件可得20名學(xué)生的平均成績?yōu)?3,因為樣本平均數(shù)可以用來估計總體平均數(shù),所以推測該市學(xué)生測評成績的平均數(shù)約為

12、93.5.為制定本市初中七、八、九年級學(xué)生校服的生產(chǎn)計劃,有關(guān)部門準(zhǔn)備對180名初中男生的身高進行調(diào)查,現(xiàn)有三種調(diào)查方案:A.測量少年體校中180名男子籃球、排球隊員的身高;B.查閱有關(guān)外地180名男生身高的統(tǒng)計資料;C.在本市的市區(qū)和郊縣各任選一所初級中學(xué),在這所學(xué)校有關(guān)的年級(1)班中,用抽簽的方法分別選出10名男生,然后測量他們的身高.為了達(dá)到估計本市初中這三個年級男生身高分布的目的,你認(rèn)為采用上述哪一種調(diào)查方案比較合理,為什么?答案：見解析解析：A中少年體校的男子籃球、排球運動員的身高一定高于一般的情況,因此測量的結(jié)果不公平,無法用測量的結(jié)果去估計總體的結(jié)果;B中用外地學(xué)生的身高也不能準(zhǔn)確的反映本地學(xué)生身高的