二次函數(shù)上下左右平移結(jié)合

1、二次函數(shù)上下左右平移結(jié)合二次函數(shù)上下左右平移結(jié)合溫故知新y=ax2 (a0)a0a0圖象開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減性最值xyOyxO向上向下(0 ,0)(0 ,0)y軸y軸當(dāng)x0時(shí)，y隨著x的增大而增大。 當(dāng)x0時(shí)，y隨著x的增大而減小。 x=0時(shí),y最小=0 x=0時(shí),y最大=0第2頁(yè)，共31頁(yè)幻燈片。溫故知新y=ax2 (a0)a0a0時(shí)，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象向 平移 個(gè)單位得到，當(dāng)c0時(shí)，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象向 平移 個(gè)單位得到。y=-x2-2y=-x2+3y=-x2函數(shù)y=-x2-2的圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到

2、.函數(shù)y=-x2+3的圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到.圖象向上移還是向下移,移多少個(gè)單位長(zhǎng)度,有什么規(guī)律嗎?上加下減相同上c下|c|第5頁(yè)，共31頁(yè)幻燈片。 函數(shù)y=ax2 (a0)和函數(shù)y=ax2+c ( (1)函數(shù)y=4x2+5的圖象可由y=4x2的圖象 向 平移 個(gè)單位得到；y=4x2-11的圖象 可由 y=4x2的圖象向 平移 個(gè)單位得到。（3）將拋物線y=4x2向上平移3個(gè)單位，所得的 拋物線的函數(shù)式是 。 將拋物線y=-5x2+1向下平移5個(gè)單位,所得的 拋物線的函數(shù)式是 。(2)將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向 平移 個(gè)單位可得 y=-3x2的圖象；將y=2

3、x2-7的圖象向 平移 個(gè) 單位得到可由 y=2x2的圖象。將y=x2-7的圖象 向 平移 個(gè)單位可得到 y=x2+2的圖象。上5下11下4上7上9y=4x2+3y=-5x2-4小試牛刀第6頁(yè)，共31頁(yè)幻燈片。 (1)函數(shù)y=4x2+5的圖象可由y=4x2的圖象 當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2+c的開(kāi)口 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而 ，當(dāng)x= 時(shí)，取得最 值，這個(gè)值等于 ； 當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2+c的開(kāi)口 （4）拋物線y=-3x2+5的開(kāi)口 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增

4、大而 ，當(dāng)x= 時(shí)，取得最 值，這個(gè)值等于 。6.二次函數(shù)y=ax2+c (a0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-1），B（2，5），則函數(shù)y=ax2+c的表達(dá)式為 。若點(diǎn)C(-2,m),D（n ,7）也在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 點(diǎn)D的坐標(biāo)為 .（5）拋物線y=7x2-3的開(kāi)口 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而 ，當(dāng)x= 時(shí)，取得最 值，這個(gè)值等于 。下y軸(0,5)減小增大0大5上y軸(0,-3)減小 增大 0小-3y=2x2-3(-2,5)或小試牛刀第8頁(yè)，共31頁(yè)幻燈片。（4）拋物線y=-3x2+5的開(kāi)口 ，對(duì)稱軸是及時(shí)小結(jié)y=ax

5、2+c (a0)a0a0開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減性極值向上向下(0 ,c)(0 ,c)y軸y軸當(dāng)x0時(shí)，y隨著x的增大而增大。 當(dāng)x0時(shí)，y隨著x的增大而減小。 x=0時(shí),y最小=0 x=0時(shí),y最大=0拋物線y=ax2 +c (a0)的圖象可由y=ax2的圖象通過(guò)上下平移得到.第9頁(yè)，共31頁(yè)幻燈片。及時(shí)小結(jié)y=ax2+c (a0)a0a0,開(kāi)口都向上.想一想,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象,會(huì)在什么位置? 觀察圖象,回答問(wèn)題(1)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象的開(kāi)口方向如何?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? (2)x取哪些值時(shí),函數(shù)y=

6、3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少？ 當(dāng)x1時(shí),y隨的增大而增大, 當(dāng)x0,開(kāi)口都向上.想一想,二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象的增減性會(huì)怎樣?當(dāng)x-1時(shí),y 隨 的增大而增大第14頁(yè)，共31頁(yè)幻燈片。圖象是軸對(duì)稱圖形.頂點(diǎn)坐標(biāo)二次函數(shù)y=3(x+1)21.函數(shù)2.拋物線y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向下,并且向下無(wú)限伸展.y3.拋物線y=-3(x-1)2在對(duì)稱軸(x=1)的左側(cè),當(dāng)x1時(shí), y隨著x的增大而減小.當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)y的值最大(是0);拋物線y=-3(x+1)2在對(duì)稱軸(x=

7、1)的左側(cè),當(dāng)x1時(shí), y隨著x的增大而減小.當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)y的值最大(是0).二次函數(shù)y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的圖象4.拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸向右平移了1個(gè)單位;拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸向左平移了1個(gè)單位.X=-1X=11.拋物線y=-3(x-1)2的頂點(diǎn)是(1,0);對(duì)稱軸是直線:x=1;拋物線y=-3(x+1)2的頂點(diǎn)是(1,0);對(duì)稱軸是直線:x=1.第15頁(yè)，共31頁(yè)幻燈片。2.拋物線y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x軸的1.拋物線y=a(x-h)2的頂點(diǎn)是(h,0

8、),對(duì)稱軸是平行于y軸的直線x=h.3.當(dāng)a0時(shí),在對(duì)稱軸(x=h)的左側(cè),y隨著x的增大而減小;在對(duì)稱軸(x=h)右側(cè),y隨著x的增大而增大;當(dāng)x=h時(shí)函數(shù)y的值最小(是0).當(dāng)a0時(shí),拋物線y=a(x-h)2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向上,并且向上無(wú)限伸展;當(dāng)a0時(shí),向右移 個(gè)單位;當(dāng)h0)y=a(x-h)2 (a0時(shí),開(kāi)口向上； a0時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)(x- )，函數(shù)值y隨x的增大而增大 。 a0時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)(x- )，函數(shù)值y隨x的增大而減小 。 （2） a0時(shí)，ymin= a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h向上向下當(dāng)x=h時(shí),最小值為k

9、.當(dāng)x=h時(shí),最大值為k.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小. 第25頁(yè)，共31頁(yè)幻燈片。二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱指出下列函數(shù)圖象的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).開(kāi)口 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo)向上直線x=3(3,5)向下直線x= 1(1,0)向下直線x=0(0,1)向上直線x=2(2, 5)向上直線x= 4( 4,2)向下直線x=3(3,0)第26頁(yè)，共31頁(yè)幻燈片。指出下列函數(shù)圖象的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).開(kāi)口 1拋物線的上下平移（1）把

10、二次函數(shù)y=(x+1)2的圖像，沿y軸向上平移個(gè)單位，得到_的圖像；（2）把二次函數(shù)_的圖像，沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=x 2+1的圖像.考考你學(xué)的怎么樣：y=(x+1)2+3y=x2+3第27頁(yè)，共31頁(yè)幻燈片。1拋物線的上下平移考考你學(xué)的怎么樣：y=(x+1)2+3y2拋物線的左右平移（1）把二次函數(shù)y=(x+1) 2的圖像，沿x軸向左平移個(gè)單位，得到_的圖像；（2）把二次函數(shù)_的圖像，沿x軸向右平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=x 2+1的圖像.y=(x+4)2y=(x+2)2+1第28頁(yè)，共31頁(yè)幻燈片。2拋物線的左右平移y=(x+4)2y=(x+2)2+1第24.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_；向上平移3個(gè)單位后，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_；5.拋物線的對(duì)稱軸是_.6.拋物線 (-1,0) (-1,3)x=-1第29頁(yè)，共31頁(yè)幻燈片。4.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_；向上平移3個(gè)單位后，10.如圖所示的