17.2.3 一般的一元二次方程的解法-配方法 教案 教案（表格式）

1、17.2（3）一般的一元二次方程的解法-配方法 教學(xué)目標(biāo)：通過對實(shí)例的分析和思考，經(jīng)歷觀察、歸納、交流等數(shù)學(xué)活動過程，歸納出用配方法解一般的一元二次方程的一般步驟；掌握用配方法解一元二次方程的方法。鍛煉觀察、分析、歸納、概括能力。教學(xué)重點(diǎn)：用配方法解一元二次方程教學(xué)難點(diǎn)：用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程教學(xué)過程：教學(xué)過程及內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖一、練習(xí)引入1用開平方法解方程： 要求：（1）學(xué)生完成，個(gè)別板演 （2）師生共同歸納：形如 ) 當(dāng)b=0時(shí)，利用開平方法 形如 時(shí)，也可用開平方法 2. 思考：能用開平方法嗎？要求：（1）同桌之間交流探討 （2）小組匯報(bào) （3）師：像這樣通過添項(xiàng)（拆項(xiàng)）配

2、成完全平方式的過程，簡稱“配方”，用這種方法解一元二次方程叫做“配方法” （4）揭示課題：一元二次方程的解法-配方法因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)學(xué)過了用開平方法解一元二次方程，所以本課通過思考引導(dǎo)學(xué)生探討同一方程的不同解法，引入配方法。二、探索新知1師問添多少配成完全平方式？觀察上述各題，你能發(fā)現(xiàn)添加的常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)有怎樣的關(guān)系？2歸納：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，常數(shù)項(xiàng)配成一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 3運(yùn)用規(guī)律快速填空：(1) (2)(3) (4) (5)通過老師的引導(dǎo)，學(xué)生的觀察，交流，從而很自然地歸納出配方的規(guī)律。培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的觀察、分析與概括能力并使學(xué)生從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，真正體驗(yàn)自己發(fā)現(xiàn)

3、結(jié)論的成功樂趣。三、應(yīng)用新知1例題1、 解下列方程： （1） 要求：（1）學(xué)生交流方法并試做 （2）師點(diǎn)評 （3）歸納配方法的一般步驟 （一移二化三配四開五求解六結(jié)論）2練一練：用配方法解方程：（1） （2）要求：（1）學(xué)生獨(dú)立完成，個(gè)別板書 （2）師生共同點(diǎn)評3. 用配方法解下列方程：（1） （2） （3） 思考:（1）你在求解過程中遇到什么問題？你是怎樣處理所遇到的問題的？（2）對于形如這樣的方程，在什么條件下才有實(shí)數(shù)根？4. 用配方法解（）通過移項(xiàng)，兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，將原方程變形為（p、q為已知數(shù)）的形式。通過方程兩邊同加上“一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”，將方程的左邊配成一個(gè)關(guān)于x的完全平

4、方式，方程化為（3）當(dāng)時(shí)，再利用開平方法解方程；當(dāng)時(shí)，原方程無實(shí)數(shù)根。例題1幫助學(xué)生掌握配方的方法，其中題（2）先把二次項(xiàng)系數(shù)化1，這樣處理有利于學(xué)生進(jìn)行解題操作和歸納用配方法解一元二次方程的一般步驟。練一練檢測學(xué)生是否掌握了用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一般的一元二次方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。通過對實(shí)例的分析和思考，歸納出用配方法解一元二次方程的一般步驟。四、課堂小結(jié) 1一般的一元二次方程的解法1、配方法通過添項(xiàng)（或拆項(xiàng)）配完全平方式的過程，簡稱“配方”。用這種方法解一元二次方程的方法叫做配方法。2、用配方法解一元二次方程的一般步驟：（1）通過移項(xiàng)，兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，將原方程變形為（p、q

5、為已知數(shù)）的形式。（2）通過方程兩邊同加上“一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”，將方程的左邊配成一個(gè)關(guān)于x的完全平方式，方程化為 （3）當(dāng)時(shí)，再利用開平方法解方程；當(dāng)時(shí)，原方程無實(shí)數(shù)根。通過對知識的梳理與數(shù)學(xué)思想方法的滲透，促進(jìn)學(xué)生對知識的理解掌握。五、作業(yè)布置1必做：練習(xí)冊17.2（3）2選做：1用配方法解下列方程：（1） （2）2用配方法說明：不論k取何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式的值必定大零。由淺入深的練習(xí)能夠強(qiáng)化本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)說明本節(jié)內(nèi)容是在一元二次方程的開平方法和因式分解法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。利用等式性質(zhì)進(jìn)行配方，把解方程化歸為運(yùn)用開平方法，從而得到“配方法”。 本課從思考能否用開平方法，引導(dǎo)學(xué)生探討同一方

6、程的不同解法，自然引入配方法。隨后，利用2個(gè)小題幫助學(xué)生回憶完成平方公式，教師引導(dǎo)，學(xué)生觀察，歸納得出配方法的規(guī)律，得出本節(jié)課的重點(diǎn)：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，添加的常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。接著，讓學(xué)生運(yùn)用新知，從理論知識到實(shí)際運(yùn)用，在體驗(yàn)知識技能的過程中達(dá)到真正掌握知識點(diǎn)的目的。例題1的設(shè)計(jì)中題（1）是讓學(xué)生掌握配方法，題（2）是先把二次項(xiàng)系數(shù)化1，在進(jìn)行配方。題2的設(shè)計(jì)是為了幫助學(xué)生在后面歸納用配方法解一般的一元二次方程的步驟。最后，用練一練一方面再次鞏固二次項(xiàng)系數(shù)不是1，常數(shù)項(xiàng)是分?jǐn)?shù)的一元二次方程，另一方面通過男女生比賽的形式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。作業(yè)的設(shè)計(jì)部分也很有針對性，分層訓(xùn)練，必做題是基礎(chǔ)題，選做題是針對學(xué)有余力的同學(xué)，讓他們提升自己的數(shù)學(xué)能力。 通過本節(jié)課，使學(xué)生通過對實(shí)例的分析和思考，經(jīng)歷觀察、歸納、交流等數(shù)學(xué)活動過程，歸納出用配方法解一般