華師大版八下數(shù)學(xué)課件18.1.2 平行四邊形的對(duì)角線性質(zhì)

1、第2課時(shí) 平行四邊形的對(duì)角線性質(zhì)第18章 平行四邊形18.1 平行四邊形的性質(zhì)1課堂講解平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分 平行四邊形的面積2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1. 平行四邊形的定義是什么？2. 平行四邊形的邊、角有哪些性質(zhì)？復(fù)習(xí)回顧1知識(shí)點(diǎn)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分 ABCD是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)O就是對(duì)稱中心，有 OA = OC, OB = OD. 由此可得： 平行四邊形的性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分.知1導(dǎo) 知1講對(duì)角線的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分?jǐn)?shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OAOC，OBOD.拓展：

2、(1)平行四邊形的兩條對(duì)角線把它分割成四個(gè)面積相等的三角形；數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，SABOSBCOSCDOSADO.知1講 (2)若一條直線過(guò)平行四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，則該直線平分平行四邊形的周長(zhǎng)和面積數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，直線EF過(guò)平行四邊形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)O，AEABBFFCCDDE (ABBCCDDA)，S四邊形ABFES四邊形FCDE 知1講 如圖， ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AOB的周長(zhǎng)為15，AB = 6，那么對(duì)角線AC與BD的和是多少？在 ABCD中，AB = 6, AO +BO +AB = 15,AO+BO =

3、15-6 =9.又AO =OC, BO =OD (平行四邊形的對(duì)角線互相平分)，AC+BD=2AO+2BO= 2(AO+ BO) =29=18.證明：例1 知1講 如圖， ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O且與邊AB、CD分別相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F. 求證：OE=OF.要證明OE= OF，只要證明它們所在的兩個(gè)三角形全等即可.分析：例2 知1講四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OD(平行四邊形的對(duì)角線互相平分).又AB / DC ,EBO =FDO.又BOE =DOF,BEODFO.OE = OF.解： 知1講例3 由平行四邊形對(duì)邊相等知，2AB2BC60，所以ABBC30.又由AOB

4、的周長(zhǎng)比BOC的周長(zhǎng)長(zhǎng)8，知ABBC8，聯(lián)立以上兩式，即可求出各邊長(zhǎng)導(dǎo)引： 如圖，已知 ABCD的周長(zhǎng)是60，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.若AOB的周長(zhǎng)比BOC的周長(zhǎng)長(zhǎng)8，求這個(gè)平行四邊形各邊的長(zhǎng)知1講四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD，ABCD，ADBC.ABBCCDDA60，OAABOB(OBBCOC)8，ABBC30，ABBC8.ABCD19，BCAD11，即這個(gè)平行四邊形各邊長(zhǎng)分別為19，11，19，11.解： 知1講 在應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)時(shí)，我們應(yīng)從三個(gè)方面去考慮：從邊、角、對(duì)角線看它們的性質(zhì)；解本例時(shí)，我們從“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”中得出“平行四邊形被它的兩條對(duì)

5、角線分成四個(gè)小三角形，相鄰兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之差等于平行四邊形的兩鄰邊之差”；熟記這些結(jié)論，能為計(jì)算帶來(lái)很多方便總 結(jié) 知1講例4 平行四邊形的性質(zhì)提供了邊的平行與相等，角的相等與互補(bǔ)，對(duì)角線的平分，當(dāng)所要證明的結(jié)論中的線段在對(duì)角線上時(shí)，往往利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分這一性質(zhì).因此本例要證對(duì)角線上的AECF，可考慮利用對(duì)角線互相平分這一性質(zhì)，先連接BD交AC于O，再進(jìn)行證明導(dǎo)引： 如圖，已知ABCD與EBFD的頂點(diǎn)A、E、F、C在一條直線上，求證：AECF.知1講如圖，連接BD交AC于O.四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)四邊形EBFD是平行四邊形，OEOF(

6、平行四邊形的對(duì)角線互相平分)，AECF(等式的性質(zhì))證明： 知1講 本例易受全等三角形思維定式的影響欲證的兩線段相等且又屬于不同的三角形，習(xí)慣上就聯(lián)想到證這兩個(gè)三角形全等，這樣雖然能達(dá)到證明的目的，卻忽視了平行四邊形的特有的性質(zhì)，易走彎路.因此在解決平行四邊形的有關(guān)問(wèn)題中，應(yīng)注意運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)總 結(jié) 知1練如圖， ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,指出圖中各對(duì)相等的線段 1知1練如圖，在 ABCD中，O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，BEAC, DFAC, 垂足分別為E、F. 求證：OE= OF. 2知1練 (中考常州)如圖，已知 ABCD的對(duì)角線AC， BD相交于點(diǎn)O，則下列說(shuō)法一定正確

7、的是()AAOOD BAOODCAOOC DAOAB 3知1練4如圖，在平行四邊形ABCD中，AB3 cm，BC5 cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則OA的取值范圍是()A2 cmOA5 cm B2 cmOA8 cmC1 cmOA4 cm D3 cmOA8 cm 知1練5(中考河南)如圖，已知 ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，ABAC. 若AB4，AC6，則BD的長(zhǎng)是()A8 B9 C10 D11 知1練6如圖，在 ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AEBD于E，CFBD于F，則圖中全等的三角 形共有()A7對(duì) B6對(duì)C5對(duì) D4對(duì) 知1練7如圖，已知 ABCD的對(duì)角線AC與BD相

8、交于O，OEBD于O交BC于E，連接DE，若CED的周長(zhǎng)是21 cm，則 ABCD的周長(zhǎng)是_ 2知識(shí)點(diǎn)平行四邊形的面積知2講1.面積公式：平行四邊形的面積底高(底為平行四邊形的任意一條邊，高為這條邊與其對(duì)邊間的距離)；2.等底等高的平行四邊形的面積相等要點(diǎn)精析：(1)求面積時(shí)，底和高一定要對(duì)應(yīng)，必須是底邊上的高；(2)等底等高的平行四邊形與三角形面積間的關(guān)系：三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半 拓展：(1)兩等底平行四邊形(三角形)面積的比等于它們高的比；(2)兩等高平行四邊形(三角形)面積的比等于它們底的比3.根據(jù)平行四邊形的兩組對(duì)邊相等，可知平行四邊形的周長(zhǎng)等于兩鄰邊和的2倍

9、知2講 福州如圖，在 ABCD中，DE平分ADC， AD6，BE2，則 ABCD的周長(zhǎng)是_例5 知2講20 求 ABCD的周長(zhǎng)，已知一條邊AD6，只需求出AD的鄰邊AB或CD的長(zhǎng)即可四邊形ABCD是平行四邊形，AD6，BE2，ADBC6，ECBCBE624， ADBC，ADEDEC.DE平分ADC，ADEEDC.EDCDEC. DCEC4. ABCD的周長(zhǎng)是2(46)20.導(dǎo)引：知2講 本溪如圖，在 ABCD中，AB4，BC6， B30，則此平行四邊形的面積是() A6 B12 C18 D24例6 知2講B 過(guò)點(diǎn)A作AEBC于E，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30角所對(duì)的直角

10、邊等于斜邊的一半可求出AE的長(zhǎng)，利用平行四邊形的面積公式即可求出其面積如圖，過(guò)點(diǎn)A作AEBC于E，在直角三角形ABE中，B30，AE AB 42.平行四邊形ABCD的面積BCAE6212.導(dǎo)引：知2講知2講 求平行四邊形的面積時(shí)，根據(jù)平行四邊形的面積公式，要知道平行四邊形的一邊長(zhǎng)及這邊上的高平行四邊形的高不一定是過(guò)頂點(diǎn)的垂線段，因?yàn)槠叫芯€間的距離處處相等總 結(jié) 如圖，在 ABCD中，對(duì)角線AC21cm，BCAC6，垂足為點(diǎn)E，且BE=5cm，AD=7cm.求AD和BC之間的距離.例7 知2講 設(shè)AD和BC之間的距離為x，則 ABCD的面積等于ADx.ADx=ACBE，即7x=215，x=15(cm).即AD和BC之間的距離為15cm.解：1將一張平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個(gè)平行四邊形的面積則這樣的折紙方法有( )A1種 B2種 C4種 D無(wú)數(shù)種知2練 2如圖, 在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分別是AB和CD的五等分點(diǎn),點(diǎn)B1，B2和D1，D2分別是BC和DA的三等分點(diǎn),已知四邊形A4B2C4D2的面積為1，則平行四邊形ABCD的面積為()A2 B. C. D15知2練 知2練3如圖，過(guò) ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH，那么圖中的 AEMG的面積S1與 HCFM的面積S