1.2 集合間的基本關(guān)系（課件）2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步備課系列（人教A版2019必修第一冊(cè)）

1、1.2集合間的基本關(guān)系第 1 章集合與常用邏輯用語(yǔ)人教A版2019必修第一冊(cè)01 子集03真子集04空集05集合之間的基本關(guān)系目錄06子集與真子集個(gè)數(shù)02集合相等1、理解子集、真子集、空集的概念 2、掌握集合之間基本關(guān)系3、能用Venn圖表示集合學(xué)習(xí)目標(biāo) 我們知道，兩個(gè)實(shí)數(shù)之間有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如55， 57，53，等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，兩個(gè)集合之間 是否也有類似的關(guān)系？ 下面我們通過(guò)具體例子探究這個(gè)問(wèn)題.引入觀察下面幾個(gè)例子，類比實(shí)數(shù)之間的相等關(guān)系、大小關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)下面兩個(gè)集合之間的關(guān)系嗎？（1）A=1, 2, 3，B=1, 2, 3, 4, 5；（2）C為某中學(xué)高一(2)班全體女

2、生組成的集合，D為這個(gè)班的全體學(xué)生組成的集合；（3）E=x|x是兩條邊長(zhǎng)相等的三角形，F(xiàn)=x|x是等腰三角形.可以發(fā)現(xiàn)，在(1)中，集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素. 這時(shí)我們說(shuō)集合A包含于集合B，或集合B包含集合A. (2) (3)中的兩個(gè)集合之間也有這種關(guān)系.觀察1. 子集A=1,3, B=1,3，5，6;觀察下面例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合之間的關(guān)系嗎？學(xué)科集合中的任意一個(gè)元素都是集合的元素探究一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集，記作讀作：“A包含于B”（或“B包含A”）AB（或BA）總結(jié)典例1判斷下列各題中集合A是否為集合B的

3、子集，并說(shuō)明理由：（1）A=1, 2, 3，B=x|x是8的約數(shù)；（2）A=x|x是長(zhǎng)方形，B=x|x是兩條對(duì)角線相等的平行四邊形.解：(1) 因?yàn)?不是8的約數(shù)，所以集合A不是集合B的子集. (2) 因?yàn)槿魓是長(zhǎng)方形，則x一定是兩條對(duì)角線相等的平行四邊形，所以集合A是集合B的子集.典例22. 集合相等怎樣證明或判定兩個(gè)集合相等？(2)判定兩個(gè)集合相等，可把握兩個(gè)原則：設(shè)兩個(gè)集合A，B均為有限集，若兩個(gè)集合中元素個(gè)數(shù)相同，且對(duì)應(yīng)元素分別相同，則兩個(gè)集合相等設(shè)兩個(gè)集合A，B均為無(wú)限集，只需看兩個(gè)集合的代表元素及其特征 是否相同，若相同，則兩個(gè)集合相等，即A=B總結(jié)【解】由題意B中的元素也是1和-

4、1，典例3【由集合相等求參數(shù)】典例4在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上的封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱 為Venn圖. 如圖示AB總結(jié)【注意】表示集合的Venn圖的便捷是封閉曲線，它可以是圓、矩形、橢圓、也可以是其他封閉曲線Venn圖的優(yōu)點(diǎn)是形象直觀，缺點(diǎn)是公共特征不明顯，畫圖時(shí)要注意 區(qū)分大小關(guān)系。ABD典例53. 真子集如果集合AB，但存在元素xB，且xA，就稱集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)讀作：“A真包含于B”（或“B真包含A”）總結(jié)4. 空集思考 方程x2+1=0的實(shí)數(shù)根組成集合是什么？它的元素有哪些？我們知道，方程x2+1=0是沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以方程x2+1=0的實(shí)數(shù)根組成的

5、集合中沒(méi)有元素.一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為，并規(guī)定：空集是任何集合A的子集. 即A. 是任何非空集合的真子集. 探究寫出集合1,2,3的所有子集，并指出哪些是它的真子集【解】子集有，1，2，3，1，2，1，3，2，3，1，2，3其中真子集有，1，2，3，1，2，1，3，2，3【分析】可把子集分為三類： 不含元素的： 含有一個(gè)元素的 含有兩個(gè)元素的 含有三個(gè)元素的【注意】書寫子集的時(shí)候千萬(wàn)不要漏掉空集典例6寫出集合a,b的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合a, b的所有子集為，a，b，a, b. 真子集為，a，b.練一練注意1.集合羅列要完整；2.空集千萬(wàn)不能忘；3.

6、空集也刷存在感.都表示沒(méi)有的意思都是集合都是集合是集合，0是實(shí)數(shù)不含任何元素，0含有一個(gè)元素0不含任何元素，是一個(gè)集合，它是由集合組成的一個(gè)集合，含有一個(gè)元素，這個(gè)元素是0 0 或 總結(jié)5. 集合之間的基本關(guān)系空集是任何集合的子集.任何一個(gè)集合是它本身的子集.(傳遞性)類似于實(shí)數(shù)a b且b c，則a c子集的性質(zhì)：總結(jié)空集是任何非空集合的真子集.(2)若A B, B C,則 A C(傳遞性)真子集的性質(zhì):總結(jié)思考 包含關(guān)系aA與屬于關(guān)系aA有什么區(qū)別？試結(jié)合實(shí)例解釋？包含關(guān)系是集合與集合之間的關(guān)系，用“”表示；屬于關(guān)系是元素與集合之間的關(guān)系，用“”表示.二者切不可混淆，用符號(hào)之前要搞清楚是元素

7、與集合還是集合與集合的關(guān)系.P8練習(xí)2. 用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：(1) a_a,b,c；(2) 0_x|x2=0；(3) _xR|x2+1=0；(4) 0,1_N；(5) 0_x|x2=x；(6) 2,1_x|x2-3x+2=0；=思考注意：由集合之間的基本關(guān)系，可以得到以下結(jié)論：常用結(jié)論(1)任何一個(gè)集合都是它本身的子集，即AA；(2)對(duì)于集合A, B, C，如果AB，且BC，那么AC；(3)對(duì)于兩個(gè)集合A, B，如果AB，且BA，那么A=B；(4)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.6. 子集與真子集個(gè)數(shù)含有n個(gè)元素的集合的子集有_個(gè),真子集有_ 個(gè),非空真子集有_ 個(gè).寫出集合a，

8、b的所有子集，并指出哪些是它的真子集.集合 a,b的子集有_個(gè),真子集有_個(gè);集合 a,b,c的子集有_個(gè),真子集有_個(gè);4387222322-123-1探究課堂基礎(chǔ)練習(xí)P8練習(xí)1 寫出集合a, b, c的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：a，b，c，a, b，a, c，b, c，a, b, c.2.如果一個(gè)集合中有n個(gè)元素，則其子集有多少個(gè)？真子集有多少個(gè)？如果一個(gè)集合中有n個(gè)元素，則其子集有2n個(gè). 真子集有2n-1個(gè).P8練習(xí)3 判斷下列兩個(gè)集合之間的關(guān)系：（1）A=x|x0，B=x|x1；（2）A=x|x=3k，kN，B=x|x=6z，zN；（3）A=xN+|x是4與10的公倍數(shù)，B=x|x=20m，mN+.解：(1) A B；(2) B A；(3) A=B.課堂提升練習(xí)1.集合MxZ|1xB B.A B C.B A D.ABC3.若集合Ax|1xa，滿足A B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )Aa|a2 Ba|a1Ca|a1 Da|a2B解析：如圖所示，A B，所以a1.B=0，1，2，3，4，所以A B1概念：子集、集合相等、真子集2性質(zhì)：（1）空