2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市杜家中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市杜家中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 根據(jù)上面的程序框圖，若輸出的結(jié)果，則圖中橫線上應(yīng)填（ ）A. 48 B.50 C. 52 D.54參考答案：B2. 點(diǎn)是曲線上的一個動點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn). 給出三個命題：；的周長有最小值；曲線上存在兩點(diǎn)，使得為等腰直角三角形其中真命題的個數(shù)是（ ） A. B. C. D.參考答案：C3. 如圖是一個程序框圖，則輸出的值為（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9參考答案：B【分析】

2、根據(jù)程序框圖，模擬計算過程即可求解.【詳解】程序框圖的執(zhí)行過程如下：，；，；，；，循環(huán)結(jié)束.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖，算法結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.4. 若在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是 A. B. C. D.參考答案：C函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，要是函數(shù)在上是減函數(shù)，則，在恒成立，即，因?yàn)?，所以，即成立。設(shè)，則，因?yàn)?，所以，所以要使成立，則有，選C.5. 已知全集U=R，集合A=x1，B=x4x1，則AB等于A.（0，1）B.（1，）C.（一4，1）D.（一，一4）參考答案：A6. 設(shè)函數(shù)f(x)是連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，并且（ ）ABCD參考答案：C略7. 指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能的是參考

3、答案：C8. ABC中,若,則角C為ABCD參考答案：B略9. （文）如圖，在ABC中，則=（ ） A B C D參考答案：D10. 已知函數(shù)f（x）=loga（x+4）1（a0且a1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若直線（m，n0）也經(jīng)過點(diǎn)A，則3m+n的最小值為（）A16B8C12D14參考答案：B【考點(diǎn)】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】求出函數(shù)f（x）的圖象恒過定點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用基本不等式的性質(zhì)即可求解3m+n的最小值【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=loga（x+4）1（a0且a1），令x+4=1，可得x=3，帶入可得y=1圖象恒過定點(diǎn)A（3，1）直線（m，n0）也經(jīng)過點(diǎn)A，即那么：3m+n=（

4、3m+n）（）=2+5=8（當(dāng)且僅當(dāng)n=m=2時，取等號）3m+n的最小值為8故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如右圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是 . 參考答案：255012. 已知實(shí)數(shù)則該不等式組表示的平面圖形的面積是 ；代數(shù)式的最小值是 。參考答案：13. ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c.D是BC邊的中點(diǎn)，且，則ABC面積為 參考答案：因?yàn)?，因?yàn)?，由正弦定理及，得，即，即，在ABC中，由余弦定理，得，分別在中，由余弦定理，得：，兩式相加化簡，得c=2，b=3，則14. 已知命題：在上有意義，命題Q：函數(shù)的定義域?yàn)槿绻蚎有且僅有一個正

5、確，則的取值范圍 參考答案：15. 如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為2cm，高為5cm，一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點(diǎn)的最短路線的長為cm參考答案：13【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題【分析】將三棱柱展開兩次如圖，不難發(fā)現(xiàn)最短距離是六個矩形對角線的連線，正好相當(dāng)于繞三棱柱轉(zhuǎn)兩次的最短路徑【解答】解：將正三棱柱ABCA1B1C1沿側(cè)棱展開，再拼接一次，其側(cè)面展開圖如圖所示，在展開圖中，最短距離是六個矩形對角線的連線的長度，也即為三棱柱的側(cè)面上所求距離的最小值由已知求得矩形的長等于62=12，寬等于5，由勾股定理d=13故答案為：1316. 設(shè)集合，

6、是S的子集，且滿足：，那么滿足條件的子集的個數(shù)為 參考答案：371解析：當(dāng)時，有種選擇方法， 有6種選擇方法，所以共有種選擇方法；當(dāng)時，一旦取定，有種選擇方法，有種選擇方法，所以選擇的方法有 種綜上，滿足條件的子集共有371個17. 已知，則的最小值是 .參考答案：【答案解析】-4 解析：畫出可行域，平移目標(biāo)函數(shù)為0的直線y=2x，得目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解是直線x+y+2=0與直線x-3y+2=0的交點(diǎn)A(-2，0),所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為：.【思路點(diǎn)撥】畫出可行域，平移目標(biāo)函數(shù)為0的直線y=2x，得目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解是方程組的解，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為-4.三、 解答題：本大題共

7、5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)x2,4時.求該函數(shù)的值域；（2）若恒成立，求m的取值范圍。參考答案：解：（1），此時，,(2)即，易知19. （本小題滿分13分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績，甲組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示. 甲組 乙組 6 X 8 7 4 1 9 0 0 3 （）如果甲組同學(xué)與乙組同學(xué)的平均成績一樣，求X及甲組同學(xué)數(shù)學(xué)成績的方差；（）如果X=7，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之和大于180的概率.（注：方差其中）參考答案：解：（

8、I）乙組同學(xué)的平均成績?yōu)?，甲組同學(xué)的平均成績?yōu)?0， 所以2分 甲組同學(xué)數(shù)學(xué)成績的方差為 6分(II)設(shè)甲組成績?yōu)?6,87,91,94的同學(xué)分別為乙組成績?yōu)?7,90,90,93的同學(xué)分別為則所有的事件構(gòu)成的基本事件空間為： 共16個基本事件.設(shè)事件“這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之和大于180”，則事件包含的基本事件的空間為共7個基本事件，.13分20. 已知函數(shù)，。（1）當(dāng)時，求的最大值； （2）設(shè)，是圖像上不同的兩點(diǎn)的連線的斜率，是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由。參考答案：的定義域?yàn)?，。?）當(dāng)時，在上， ，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故。 （2）存在符合條件。解法

9、一：據(jù)題意在=圖像上總可以找到一點(diǎn)，使以為切點(diǎn)的切線平行圖像上的任意兩點(diǎn)的連線，即存在恒成立，因?yàn)椋?，所?。故存在符合條件。解法二：=，不妨設(shè)任意不同兩點(diǎn)，其中，則=。由于恒成立，則恒成立，知恒成立。因?yàn)?，所以，故?故存在符合條件。21. 已知函數(shù).(1)若，當(dāng)時，求的取值范圍；(2)若定義在上奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，求在上的反函數(shù)；(3)對于(2)中的，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)原不等式可化為所以，得(2)因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，得當(dāng)時，此時，所以當(dāng)時，此時，所以綜上，在上的反函數(shù)為(3)由題意，當(dāng)時，在上是增函數(shù)，當(dāng)，在上也是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，設(shè)，則由，得所以在上是減函數(shù)，由的解析式知 設(shè)當(dāng)時，因?yàn)?，所以，即；?dāng)時，滿足題意；當(dāng)時，因?yàn)椋?，即綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為 22. 某企業(yè)為了對生產(chǎn)的一種新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到以下數(shù)據(jù)：單價x（元/件）606264666870銷量y（件）918481757067（）畫出散點(diǎn)圖，并求y關(guān)于x的回歸方程；（）已知該產(chǎn)品的成本是36元/件，預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（）中的關(guān)系，為使企業(yè)獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元（精確到元）？附：回歸直線=+x的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為： =， =參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方