2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）與f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=的遞減區(qū)間為（）A（0，4）BCD（0，1），（4，+）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】結(jié)合函數(shù)圖象求出f（x）f（x）0成立的x的范圍即可【解答】解：結(jié)合圖象：x（0，1）和x（4，+）時(shí)，f（x）f（x）0，而g（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+）遞減，故選：D2. 如圖在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量分別是，則復(fù)數(shù)的值是(

2、)A B C D參考答案：A 3. 如右圖，若輸入n的值為4，則輸出m的值為A B C D參考答案：C略4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出n的值為（）A19B20C21D22參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖知該程序的功能是計(jì)算S=1+2+3+n210時(shí)n的最小自然數(shù)值，求出即可【解答】解：模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖知，該程序的功能是計(jì)算S=1+2+3+n210時(shí)n的最小自然數(shù)值，由S=210，解得n20，輸出n的值為20故選：B5. “”是“直線與直線平行”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案

3、：C6. 設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn), 是上一點(diǎn),若且的最小內(nèi)角為,則的離心率為( ) A. B. C. D. 參考答案：D7. 復(fù)數(shù)( ) A.0 B.2 C.2i D.2 i參考答案：B8. 若曲線與曲線有四個(gè)不同的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：B由題易知表示的圓，圓心為，半徑為；表示和兩條直線，易知過定點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖像如圖：直線與相交于和兩個(gè)點(diǎn)，與圓相交即可當(dāng)與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離，而時(shí)，直線為，不合題；，選擇9. 下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是A BC D參考答案：D根據(jù)奇偶性定義知，A、B為偶函數(shù)，C為奇函數(shù)，D定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選D10

4、. 若復(fù)數(shù)，為z的共軛復(fù)數(shù)，則=（）AiBiC22017iD22017i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；虛數(shù)單位i及其性質(zhì)【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、周期性即可得出【解答】解： =i， =i，則=（i）4504?（i）=i故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)變量、滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_參考答案：12. 已知的展開式中的系數(shù)為9，則常數(shù)的值為 參考答案：1 略13. 已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，為原點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上，且4則的最小值是.參考答案：14. （5分）（2015?泰州一模）等比數(shù)列an中，a1+32a6=0，a3a

5、4a5=1，則數(shù)列前6項(xiàng)和為參考答案：【考點(diǎn)】： 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： 根據(jù)a1+32a6=0，求出公比q的值，再根據(jù)a3a4a5=1，求出a4與a1，即可計(jì)算數(shù)列的前6項(xiàng)和S6解：等比數(shù)列an中，a1+32a6=0，q5=，即公比q=；又a3a4a5=1，a4=1，a1=8；該數(shù)列的前6項(xiàng)和為S6=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目15. 各大學(xué)在高考錄取時(shí)采取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原則一考生從某大學(xué)所給的個(gè)專業(yè)中，選擇個(gè)作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿，其中甲、乙兩個(gè)專業(yè)不能同時(shí)兼報(bào)，則該考生不同的填報(bào)專業(yè)志愿

6、的方法有 種。參考答案：18016. （原創(chuàng)）若直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為 .參考答案：略17. 將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知函數(shù) （）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和極值；（）若關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 參考答案：見解析【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用【試題解析】（）函數(shù)的定義域?yàn)? . 當(dāng)時(shí)，,令，得， 所以隨的變化情況如下表：極小值 所以在處取得極小值, 無極大值. 的單調(diào)遞減

7、區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為. （）因?yàn)殛P(guān)于的方程有解,令，則問題等價(jià)于函數(shù)存在零點(diǎn), 所以. 令，得.當(dāng)時(shí)，對(duì)成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，而， 所以函數(shù)存在零點(diǎn). .11分當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如下表： 0 + 極小值 所以為函數(shù)的最小值, 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn),當(dāng)時(shí)，即時(shí)，注意到, 所以函數(shù)存在零點(diǎn). 綜上，當(dāng)或時(shí)，關(guān)于的方程有解. 法二：因?yàn)殛P(guān)于的方程有解，所以問題等價(jià)于方程有解， 令，所以, 令，得當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如下表：0極大值所以函數(shù)在處取得最大值，而.，所以函數(shù)存在零點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如下表：極小值所以函數(shù)在處取得最小值，而.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)不存在零點(diǎn).當(dāng)，即時(shí)， 所以函數(shù)存在零點(diǎn)

8、. 綜上，當(dāng)或時(shí)，關(guān)于的方程有解.法三：因?yàn)殛P(guān)于的方程有解，所以問題等價(jià)于方程有解， 設(shè)函數(shù)，所以. 令，得，隨的變化情況如下表：0極大值 所以函數(shù)在處取得最大值，而， 又當(dāng)時(shí)，, 所以, 所以函數(shù)的值域?yàn)? 所以當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有解，所以. 19. （本小題12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期，以及時(shí)的值域；（2）若，求的值.參考答案：（1）的最小正周期為.分當(dāng)時(shí)，時(shí)的值域?yàn)?分（2）即=.分20. 已知，且（1）求的最大值；（2）證明：參考答案：（1），（2）（1）當(dāng)且僅當(dāng)取“” 所以，的最大值為（2） 當(dāng)且僅當(dāng)取“”10分21. 已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)（1，）處的切線方程為。（）求，的

9、值；（）證明：當(dāng)，且時(shí)，。參考答案：（）由，得，曲線在點(diǎn)（1，）處的切線方程為，解得。（）由（）知，考慮函數(shù)（），則。所以當(dāng)時(shí)， ，在（0，+）上是減函數(shù)。而，故當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得；從而當(dāng)，且時(shí)，即。【考點(diǎn)定位】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在點(diǎn)（，）處的切線斜率，第二問利用作差比較法，構(gòu)造新函數(shù)，考察了分類討論的數(shù)學(xué)思想，難度較大。22. （12分）（2015?陜西一模）有一種密碼，明文是由三個(gè)字母組成，密碼是由明文的這是哪個(gè)字謎對(duì)應(yīng)的五個(gè)數(shù)字組成，編碼規(guī)則如下表，明文由表中每一排取一個(gè)字母組成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對(duì)應(yīng)的密

10、碼由明文對(duì)應(yīng)的數(shù)字按相同次序排列組成；（如：明文取的是三個(gè)字母為AFP，則與他對(duì)應(yīng)的五個(gè)數(shù)字（密碼）就為11223）第一排 字符 A B C字符 11 12 13第二排 字符 E F G字符 21 22 23第三排 字符 M N P字符 1 2 3（）假設(shè)明文是BGN，求這個(gè)明文對(duì)應(yīng)的密碼；（）設(shè)隨機(jī)變量表示密碼中不同數(shù)字的個(gè)數(shù)，求P（=2）；求的概率分布列和它的數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】： 離散型隨機(jī)變量的期望與方差；進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【專題】： 概率與統(tǒng)計(jì)【分析】： （）由明文是BGN，且B對(duì)應(yīng)的數(shù)字是12，G對(duì)應(yīng)的數(shù)字是23，N對(duì)應(yīng)的數(shù)字是2，能求出明文BGN對(duì)應(yīng)的密碼（）=2表示密碼中只有兩個(gè)不同的數(shù)字，從而只能取表格的第一、二列中的數(shù)字作密碼，由此能求出P（=2）由已知得的可能取值為2，3，分別求出P（=2），P（=3），由此能求出的分布列和E解：（）明文是BGN，且B對(duì)應(yīng)的數(shù)字是12，G對(duì)應(yīng)的數(shù)字是23，N對(duì)應(yīng)的數(shù)字是2，明文BGN對(duì)應(yīng)的密碼是12232（）=2，密碼中只