2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知OAB是邊長為1的正三角形，若點(diǎn)P滿足，則的最小值為（ ）A B1 C D參考答案：C以為原點(diǎn)，以為軸，建立坐標(biāo)系，為邊長為的正三角形， ，故選C.2. 以下四圖，都是同一坐標(biāo)系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像，其中一定不正確的序號(hào)是A、 B、 C、 D、參考答案：C 提示：根據(jù)時(shí)，遞增；時(shí)，遞減可得3. 中國古代第一部數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知

2、直角三角形兩兩直角邊分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】求出直角三角形內(nèi)切圓半徑，計(jì)算內(nèi)切圓和三角形的面積，從而利用幾何概型概率公式得出結(jié)論.【詳解】直角三角形的斜邊長為，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，解得，內(nèi)切圓的面積為，豆子落在其內(nèi)切圓外部的概率是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題. 解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計(jì)算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考

3、時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤 ；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí) , 忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤.4. 圓上的點(diǎn)到直線的距離最大為 （）ABCD參考答案：C5.設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，則abB.若ab，則|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，則存在實(shí)數(shù)，使得b=aD.若存在實(shí)數(shù)，使得b=a，則|a+b|=|a|-|b|參考答案：A6. 讀右側(cè)程序框圖，該程序運(yùn)行后輸出的A值為A. B. C. D. 參考答案：C7. 已知，則的最小值為 （ ） A B

4、C D參考答案：B8. 已知命題p：?xR，x2lgx，命題q：?xR，ex1，則( )A命題pq是假命題B命題pq是真命題C命題p（?q）是假命題D命題p（?q）是真命題參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假 專題：簡易邏輯分析：利用函數(shù)的性質(zhì)先判定命題p，q的真假，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出解答：解：對(duì)于命題p：例如當(dāng)x=10時(shí)，81成立，故命題p是真命題；對(duì)于命題q：?xR，ex1，當(dāng)x=0時(shí)命題不成立，故命題q是假命題；命題pq是真命題故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題真假的判定方法、函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題9. 已知全集，集合，那么 ( )A. B. C. D. 參考答案：D10.

5、復(fù)數(shù)( ) A. B. C. D.參考答案：B，選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等邊ABC的邊長為2，取各邊的三等分點(diǎn)并連線，可以將ABC分成如圖所示的9個(gè)全等的小正三角形，記這9個(gè)小正三角形的重心分別為G1,G2,G3，G9，則|（）+（）+（）|= 。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義 A1因?yàn)锳BC為等邊三角形，邊長為2，且，=故答案為.【思路點(diǎn)撥】將所有的向量用，表示出來，再利用等邊三角形的三線合一性質(zhì)即可求解12. 已知函數(shù)的最大值為1，則 .參考答案： 本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)與三角變換。=；又因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為1，所以，解得。13. 若過點(diǎn)P

6、（2，1）的圓（x1）2+y2=25的弦AB的長為10，則直線AB的方程是參考答案：x+y1=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；直線與圓【分析】確定弦AB為圓的直徑，利用圓心為C（1，0），且直線AB過點(diǎn)P（2，1），即可求出直線AB的方程【解答】解：因?yàn)閳A的直徑為10，所以弦AB為圓的直徑，因?yàn)閳A心為C（1，0），且直線AB過點(diǎn)P（2，1），屬于由直線方程的兩點(diǎn)式得=，即x+y1=0故答案為：x+y1=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線AB的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，確定弦AB為圓的直徑是關(guān)鍵14. 參考答案：ACBD (四邊形ABCD是正方形或菱形)15. 已知，則 .參考答案：16.

7、已知正四棱柱的外接球直徑為，底面邊長，則側(cè)棱與平面所成角的正切值為_。參考答案：略17. 一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差是_參考答案：由題意知，解得。所以這組數(shù)據(jù)的方差為。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分15分）已知，若，（1）確定k的值；（2）求的最小值及對(duì)應(yīng)的值參考答案：(1) (2)根據(jù)(1)可知 當(dāng)時(shí),即時(shí),取到最小值6. 19. （本小題滿分12分）在中，角、所對(duì)的邊分別是、，則；（）求； （）若，求的面積參考答案：由已知：（），又， .5分（），由正弦定理得，由余弦定理，得，得，從而 .13分20. 能否將下

8、列數(shù)組中的數(shù)填入33的方格表，每個(gè)小方格中填一個(gè)數(shù)，使得每行、每列、兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)的乘積都相等？若能，請(qǐng)給出一種填法；若不能，請(qǐng)給予證明 （）2,4,6,8,12,18,24,36,48； （）2,4,6,8,12,18,24,36,72參考答案：解析：（）不能 5分因?yàn)槿裘啃械姆e都相等，則9個(gè)數(shù)的積是立方數(shù) 但是24681218243648=21+2+1+3+2+1+3+2+43=21938不是立方數(shù)，故不能 （）可以 20080808 15分如右表表中每行、每列及對(duì)角線的積都是2623 20分 21. （本小題滿分12分）某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng)，他們的年齡在25歲至

9、50歲之間。按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，由統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)得到的頻率分布直方圖如圖所示，下表是年齡的頻率分布表。區(qū)間人數(shù)ab（）求正整數(shù)a，b，N的值；（II）現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組中抽取的人數(shù)分別是多少？（III）在（II）的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求恰有1 人在第3組的概率。參考答案：()由頻率分布直方圖可知，與兩組的人數(shù)相同，所以人 1分且人 2分總?cè)藬?shù)人 3分（）因?yàn)榈?，2，3組共有25+25+100=150人，利用分層抽樣在150名員工中抽取人，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為， 4分第2組的人數(shù)為， 5分第3組的人數(shù)為， 6分所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人7分（3）由（2）可設(shè)第1組的1人為，第2組的1人為，第3組的4人分別為，則從6人中抽取2人的所有可能結(jié)果為：，共有種 9分其中恰有1人年齡在第3組