2021-2022學(xué)年河南省周口市項城秣陵鎮(zhèn)回民中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省周口市項城秣陵鎮(zhèn)回民中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是( )A簡單隨機抽樣 B系統(tǒng)抽樣 C分層抽樣 D先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣參考答案：D2. 已知橢圓的離心率為e1，動ABC是其內(nèi)接三角形，且.若AB的中點為D，D的軌跡E的離心率為e2，則（ ）Ae1=e2 B e1e2 C. e1e2 De1 e2=1參考答案：A試題分析

2、：設(shè)，則 ，由，得因為C是橢圓上一點，所以 得 (定值) 設(shè)所以 3. 已知命題，則( )A, B,C, D,參考答案：C略4. 在等比數(shù)列中，是它的前項和，若，且與的等差中項為17，則 （ ）A. B.16 C.15 D.參考答案：A5. 用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時,假設(shè)正確的是()(A)假設(shè)三個內(nèi)角都不大于60度 (B)假設(shè)三個內(nèi)角都大于60度(C)假設(shè)三個內(nèi)角至多有一個大于60度 (D)假設(shè)三個內(nèi)角有兩個大于60度參考答案：B6. 已知點A是拋物線M：y2=2px（p0）與圓C：x2+（y4）2=a2在第一象限的公共點，且點A到拋物線M焦點F的距離為a，

3、若拋物線M上一動點到其準(zhǔn)線與到點C的距離之和的最小值為2a，O為坐標(biāo)原點，則直線OA被圓C所截得的弦長為（）A2B2CD參考答案：C【考點】圓與圓錐曲線的綜合【分析】求得圓的圓心和半徑，運用拋物線的定義可得A，C，F(xiàn)三點共線時取得最小值，且有A為CF的中點，設(shè)出A，C，F(xiàn)的坐標(biāo)，代入拋物線的方程可得p，由拋物線的定義可得a，求得C到直線OA的距離，運用圓的弦長公式計算即可得到所求值【解答】解：圓C：x2+（y4）2=a2的圓心C（0，4），半徑為a，|AC|+|AF|=2a，由拋物線M上一動點到其準(zhǔn)線與到點C的距離之和的最小值為2a，由拋物線的定義可得動點到焦點與到點C的距離之和的最小值為2a

4、，可得A，C，F(xiàn)三點共線時取得最小值，且有A為CF的中點，由C（0，4），F(xiàn)（，0），可得A（，2），代入拋物線的方程可得，4=2p?，解得p=2，即有a=+=，A（，2），可得C到直線OA：y=2x的距離為d=，可得直線OA被圓C所截得的弦長為2=故選：C【點評】本題考查圓的弦長的求法，注意運用拋物線的定義和三點共線和最小，同時考查弦長公式和點到直線的距離公式的運用，屬于中檔題7. 在等差數(shù)列中，若，則公差d=（ ）。A. 0 B. 3 C. 3 D. 3參考答案：C8. 曲線在處的切線平行于直線，則點的坐標(biāo)為（ ）A. ( 1 , 0 ) B. ( 2 , 8 ) C. ( 1 , 0 )

5、和(1, 4) D. ( 2 , 8 )和 (1, 4)參考答案：C9. 將正整數(shù)排成下表：則在表中數(shù)字2017出現(xiàn)在（ ）A第44行第80列 B第45行第80列 C第44行第81列 D第45行第81列參考答案：D觀察可得每一行的最后一個數(shù)分別為1,4,9,16,由此歸納出第n行的最后一個數(shù)為,又,所以2017出現(xiàn)在第45行,又2017-1936=81,故2017出現(xiàn)在第81列,應(yīng)選D.10. 圓x2+y24x+6y=0和圓x2+y26x=0交于A，B兩點，則直線AB的方程是（）Ax+3y=0B3xy=0C3xy9=0D3x+y+9=0參考答案：A【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】利用圓

6、系方程的知識，直接求出公共弦所在的直線方程，就是直線AB的方程【解答】解：圓：x2+y24x+6y=0和圓：x2+y26x=0交于A、B兩點，所以x2+y24x+6y+（x2+y26x）=0是兩圓的圓系方程，當(dāng)=1時，就是兩圓的公共弦的方程，所以直線AB的方程是：x+3y=0故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，A=60，點M為邊AC的中點，BM=，則AB+AC的最大值為參考答案：【考點】HQ：正弦定理的應(yīng)用【分析】依題意，利用正弦定理可求得ABM的外接圓直徑，從而可用角表示出AB，AC，利用三角函數(shù)間的關(guān)系式即可求得AB+AC的最大值【解答】解：在AB

7、C中，A=60，點M為邊AC的中點，BM=，在ABM中，設(shè)AMB=，則ABM=120，0120，由正弦定理得： =4，|AB|=4sin，|AM|=4sin（120），又點M為邊AC的中點，|AC|=2|AM|=8sin（120），|AB|+|AC|=4sin+8sin（120）=4sin+8cos8（）sin=8sin+4cos=4sin（+），（其中tan=）當(dāng)sin（+）=1時，|AB|+|AC|取得最大值|AB|+|AC|的最大值為4故答案為：4【點評】本題考查正弦定理的應(yīng)用，考查三角函數(shù)間的關(guān)系式及輔助角公式的應(yīng)用，能用三角關(guān)系式表示出AB+AC是關(guān)鍵，也是難點，屬于中檔題12. 已

8、知等差數(shù)列an的公差d0，它的第1、5、17項順次成等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列的公比是_參考答案：313. 函數(shù)f（x）=的值域為參考答案：（，1【考點】函數(shù)的值域【分析】按分段函數(shù)分段求f（x）的取值范圍，從而解得【解答】解：x0，0f（x）=2x1，x0，f（x）=x2+11，綜上所述，f（x）1，故答案為：（，114. 函數(shù)的零點所在的區(qū)間是，則正整數(shù)的值為 . 參考答案：4 15. 如圖，過點P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點，連接AE,BE，APE的平分線分別與AE、BE相交于C、D，若AEB=,則PCE等于 .參考答案：16. 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用 y（

9、萬元），有如下的統(tǒng)計資料： x23456y2.23.85.56.57. 0若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程為，其中已知，請估計使用年限為20年時，維修費用約為_.參考答案：24.68 17. 如圖，在ABC中，D為邊BC上一點，若AB=1，AC=2，則AD?BD的最大值為參考答案：【考點】相似三角形的性質(zhì)【專題】計算題；選作題；方程思想；解三角形【分析】設(shè)BD=a，求出AD，再利用基本不等式，即可求出AD?BD的最大值【解答】解：設(shè)BD=a，則DC=2a，cosB=，AD=，AD?BD=a?=，AD?BD的最大值為故答案為：【點評】本題考查余弦定理、基本不等式的運用，考查學(xué)生的

10、計算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知（1）判斷函數(shù)的奇偶性（2）令，求的值域參考答案：解：（1）由得 ，則為奇函數(shù) （7分）（2）令，由 （14分）略19. 已知向量 (1）若的夾角； (2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值。參考答案：（1）當(dāng)時，(2）故當(dāng)20. 已知圓：，點，點在圓上運動，的垂直平分線交于點.(1)求動點的軌跡的方程；(2)設(shè)分別是曲線上的兩個不同點，且點在第一象限，點在第三象限，若，為坐標(biāo)原點，求直線的斜率；(3)過點，且斜率為的動直線交曲線于兩點，在軸上是否存在定點，使以為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出的坐

11、標(biāo)，若不存在，說明理由. 參考答案：(3)直線方程為，聯(lián)立直線和橢圓的方程得: 得8分由題意知：點在橢圓內(nèi)部，所以直線與橢圓必交與兩點，設(shè)則假設(shè)在軸上存在定點，滿足題設(shè)，則因為以為直徑的圓恒過點,則，即: (*)因為則(*)變?yōu)?11分由假設(shè)得對于任意的,恒成立，即解得因此，在軸上存在滿足條件的定點，點的坐標(biāo)為.12分略21. 如圖，已知拋物線：的焦點為F，過點F的直線l與拋物線C交于，兩點，T為拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點.（1）若，求直線l的斜率；（2）求的最大值.參考答案：（1）； （2）.【分析】（1）設(shè)直線：，聯(lián)立直線方程和拋物線方程消元后得到，利用韋達定理化簡可得.（2），利用點在拋物

12、線上可得與的函數(shù)關(guān)系式，由基本不等式可得的最大值從而得到的最大值.【詳解】（1）因為拋物線的焦點為，.當(dāng)軸時，此時，與矛盾，所以可設(shè)直線的方程為，代入，得，則，所以，所以.因為，所以，將代入并整理得，所以.（2）因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以，所以的最大值為.【點睛】當(dāng)直線與拋物線相交時，一般可通過聯(lián)立方程組并消元得到關(guān)于或的一元二次方程，再把要求解的目標(biāo)代數(shù)式化為關(guān)于兩個的交點橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的關(guān)系式，該關(guān)系中含有或，最后利用韋達定理把關(guān)系式轉(zhuǎn)化為某一個變量的方程，解此方程即可.22. 已知直角ABC的頂點A的坐標(biāo)為（2，0），直角頂點B的坐標(biāo)為（1，），頂點C在x軸上（1）求邊BC所在直線的方程；（2）求直線ABC的斜邊中線所在的直線的方程參考答案：【考點】直線的一般式方程【分析】（1）利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點斜式即可得出（2）利用直線與坐標(biāo)軸相交可得C坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式可得斜邊AC的中點，設(shè)直線OB：y=kx，代入B可得k【解答