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文檔簡介
1、2021-2022學(xué)年河南省周口市項城秣陵鎮(zhèn)回民中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人為了調(diào)查他們的身體狀況,需從他們中抽取一個容量為36的樣本,最適合抽取樣本的方法是( )A簡單隨機抽樣 B系統(tǒng)抽樣 C分層抽樣 D先從老年人中剔除一人,然后分層抽樣參考答案:D2. 已知橢圓的離心率為e1,動ABC是其內(nèi)接三角形,且.若AB的中點為D,D的軌跡E的離心率為e2,則( )Ae1=e2 B e1e2 C. e1e2 De1 e2=1參考答案:A試題分析
2、:設(shè),則 ,由,得因為C是橢圓上一點,所以 得 (定值) 設(shè)所以 3. 已知命題,則( )A, B,C, D,參考答案:C略4. 在等比數(shù)列中,是它的前項和,若,且與的等差中項為17,則 ( )A. B.16 C.15 D.參考答案:A5. 用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時,假設(shè)正確的是()(A)假設(shè)三個內(nèi)角都不大于60度 (B)假設(shè)三個內(nèi)角都大于60度(C)假設(shè)三個內(nèi)角至多有一個大于60度 (D)假設(shè)三個內(nèi)角有兩個大于60度參考答案:B6. 已知點A是拋物線M:y2=2px(p0)與圓C:x2+(y4)2=a2在第一象限的公共點,且點A到拋物線M焦點F的距離為a,
3、若拋物線M上一動點到其準(zhǔn)線與到點C的距離之和的最小值為2a,O為坐標(biāo)原點,則直線OA被圓C所截得的弦長為()A2B2CD參考答案:C【考點】圓與圓錐曲線的綜合【分析】求得圓的圓心和半徑,運用拋物線的定義可得A,C,F(xiàn)三點共線時取得最小值,且有A為CF的中點,設(shè)出A,C,F(xiàn)的坐標(biāo),代入拋物線的方程可得p,由拋物線的定義可得a,求得C到直線OA的距離,運用圓的弦長公式計算即可得到所求值【解答】解:圓C:x2+(y4)2=a2的圓心C(0,4),半徑為a,|AC|+|AF|=2a,由拋物線M上一動點到其準(zhǔn)線與到點C的距離之和的最小值為2a,由拋物線的定義可得動點到焦點與到點C的距離之和的最小值為2a
4、,可得A,C,F(xiàn)三點共線時取得最小值,且有A為CF的中點,由C(0,4),F(xiàn)(,0),可得A(,2),代入拋物線的方程可得,4=2p?,解得p=2,即有a=+=,A(,2),可得C到直線OA:y=2x的距離為d=,可得直線OA被圓C所截得的弦長為2=故選:C【點評】本題考查圓的弦長的求法,注意運用拋物線的定義和三點共線和最小,同時考查弦長公式和點到直線的距離公式的運用,屬于中檔題7. 在等差數(shù)列中,若,則公差d=( )。A. 0 B. 3 C. 3 D. 3參考答案:C8. 曲線在處的切線平行于直線,則點的坐標(biāo)為( )A. ( 1 , 0 ) B. ( 2 , 8 ) C. ( 1 , 0 )
5、和(1, 4) D. ( 2 , 8 )和 (1, 4)參考答案:C9. 將正整數(shù)排成下表:則在表中數(shù)字2017出現(xiàn)在( )A第44行第80列 B第45行第80列 C第44行第81列 D第45行第81列參考答案:D觀察可得每一行的最后一個數(shù)分別為1,4,9,16,由此歸納出第n行的最后一個數(shù)為,又,所以2017出現(xiàn)在第45行,又2017-1936=81,故2017出現(xiàn)在第81列,應(yīng)選D.10. 圓x2+y24x+6y=0和圓x2+y26x=0交于A,B兩點,則直線AB的方程是()Ax+3y=0B3xy=0C3xy9=0D3x+y+9=0參考答案:A【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】利用圓
6、系方程的知識,直接求出公共弦所在的直線方程,就是直線AB的方程【解答】解:圓:x2+y24x+6y=0和圓:x2+y26x=0交于A、B兩點,所以x2+y24x+6y+(x2+y26x)=0是兩圓的圓系方程,當(dāng)=1時,就是兩圓的公共弦的方程,所以直線AB的方程是:x+3y=0故選:A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中,A=60,點M為邊AC的中點,BM=,則AB+AC的最大值為參考答案:【考點】HQ:正弦定理的應(yīng)用【分析】依題意,利用正弦定理可求得ABM的外接圓直徑,從而可用角表示出AB,AC,利用三角函數(shù)間的關(guān)系式即可求得AB+AC的最大值【解答】解:在AB
7、C中,A=60,點M為邊AC的中點,BM=,在ABM中,設(shè)AMB=,則ABM=120,0120,由正弦定理得: =4,|AB|=4sin,|AM|=4sin(120),又點M為邊AC的中點,|AC|=2|AM|=8sin(120),|AB|+|AC|=4sin+8sin(120)=4sin+8cos8()sin=8sin+4cos=4sin(+),(其中tan=)當(dāng)sin(+)=1時,|AB|+|AC|取得最大值|AB|+|AC|的最大值為4故答案為:4【點評】本題考查正弦定理的應(yīng)用,考查三角函數(shù)間的關(guān)系式及輔助角公式的應(yīng)用,能用三角關(guān)系式表示出AB+AC是關(guān)鍵,也是難點,屬于中檔題12. 已
8、知等差數(shù)列an的公差d0,它的第1、5、17項順次成等比數(shù)列,則這個等比數(shù)列的公比是_參考答案:313. 函數(shù)f(x)=的值域為參考答案:(,1【考點】函數(shù)的值域【分析】按分段函數(shù)分段求f(x)的取值范圍,從而解得【解答】解:x0,0f(x)=2x1,x0,f(x)=x2+11,綜上所述,f(x)1,故答案為:(,114. 函數(shù)的零點所在的區(qū)間是,則正整數(shù)的值為 . 參考答案:4 15. 如圖,過點P作圓O的割線PBA與切線PE,E為切點,連接AE,BE,APE的平分線分別與AE、BE相交于C、D,若AEB=,則PCE等于 .參考答案:16. 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用 y(
9、萬元),有如下的統(tǒng)計資料: x23456y2.23.85.56.57. 0若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系,且線性回歸方程為,其中已知,請估計使用年限為20年時,維修費用約為_.參考答案:24.68 17. 如圖,在ABC中,D為邊BC上一點,若AB=1,AC=2,則AD?BD的最大值為參考答案:【考點】相似三角形的性質(zhì)【專題】計算題;選作題;方程思想;解三角形【分析】設(shè)BD=a,求出AD,再利用基本不等式,即可求出AD?BD的最大值【解答】解:設(shè)BD=a,則DC=2a,cosB=,AD=,AD?BD=a?=,AD?BD的最大值為故答案為:【點評】本題考查余弦定理、基本不等式的運用,考查學(xué)生的
10、計算能力,屬于中檔題三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知(1)判斷函數(shù)的奇偶性(2)令,求的值域參考答案:解:(1)由得 ,則為奇函數(shù) (7分)(2)令,由 (14分)略19. 已知向量 (1)若的夾角; (2)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值。參考答案:(1)當(dāng)時,(2)故當(dāng)20. 已知圓:,點,點在圓上運動,的垂直平分線交于點.(1)求動點的軌跡的方程;(2)設(shè)分別是曲線上的兩個不同點,且點在第一象限,點在第三象限,若,為坐標(biāo)原點,求直線的斜率;(3)過點,且斜率為的動直線交曲線于兩點,在軸上是否存在定點,使以為直徑的圓恒過這個點?若存在,求出的坐
11、標(biāo),若不存在,說明理由. 參考答案:(3)直線方程為,聯(lián)立直線和橢圓的方程得: 得8分由題意知:點在橢圓內(nèi)部,所以直線與橢圓必交與兩點,設(shè)則假設(shè)在軸上存在定點,滿足題設(shè),則因為以為直徑的圓恒過點,則,即: (*)因為則(*)變?yōu)?11分由假設(shè)得對于任意的,恒成立,即解得因此,在軸上存在滿足條件的定點,點的坐標(biāo)為.12分略21. 如圖,已知拋物線:的焦點為F,過點F的直線l與拋物線C交于,兩點,T為拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點.(1)若,求直線l的斜率;(2)求的最大值.參考答案:(1); (2).【分析】(1)設(shè)直線:,聯(lián)立直線方程和拋物線方程消元后得到,利用韋達定理化簡可得.(2),利用點在拋物
12、線上可得與的函數(shù)關(guān)系式,由基本不等式可得的最大值從而得到的最大值.【詳解】(1)因為拋物線的焦點為,.當(dāng)軸時,此時,與矛盾,所以可設(shè)直線的方程為,代入,得,則,所以,所以.因為,所以,將代入并整理得,所以.(2)因為,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,所以,所以的最大值為.【點睛】當(dāng)直線與拋物線相交時,一般可通過聯(lián)立方程組并消元得到關(guān)于或的一元二次方程,再把要求解的目標(biāo)代數(shù)式化為關(guān)于兩個的交點橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的關(guān)系式,該關(guān)系中含有或,最后利用韋達定理把關(guān)系式轉(zhuǎn)化為某一個變量的方程,解此方程即可.22. 已知直角ABC的頂點A的坐標(biāo)為(2,0),直角頂點B的坐標(biāo)為(1,),頂點C在x軸上(1)求邊BC所在直線的方程;(2)求直線ABC的斜邊中線所在的直線的方程參考答案:【考點】直線的一般式方程【分析】(1)利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點斜式即可得出(2)利用直線與坐標(biāo)軸相交可得C坐標(biāo),利用中點坐標(biāo)公式可得斜邊AC的中點,設(shè)直線OB:y=kx,代入B可得k【解答
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