2021-2022學(xué)年河南省鄭州市長明中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省鄭州市長明中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D.參考答案：D略2. 若等比數(shù)列an滿足 a4?a6+2a5?a7+a6?a8=36，則a5+a7等于（）A6B6C5D5參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由等比數(shù)列性質(zhì)得a52+2a5?a7+a72=（a5+a7）2=36，由此能求出a5+a7的值【解答】解：等比數(shù)列an滿足a4?a6+2a5?a7+a6?a8=36，a52+2a5?a

2、7+a72=（a5+a7）2=36，a5+a7=6故選：B3. 甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng).有人分別采訪了四位歌手，甲說：“乙或丙獲獎(jiǎng)”；乙說：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”；丙說：“丁獲獎(jiǎng)”；丁說：“丙說的不對(duì)”.若四位歌手中只有一個(gè)人說的是真話，則獲獎(jiǎng)的歌手是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁參考答案：A分析：因?yàn)樗奈桓枋种兄挥幸粋€(gè)人說的是真話，假設(shè)某一個(gè)人說的是真話，如果與條件不符，說明假設(shè)不成立，如果與條件相符，說明假設(shè)成立.詳解：若乙是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、乙、丁都說的真話，不符合題意； 若丙是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、丁都說的真話，不符合題意； 若丁是獲獎(jiǎng)的歌手，則乙、丙都說的真

3、話，不符合題意； 若甲是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、乙、丙都說的假話，丁說的真話，符合題意；故選A.點(diǎn)睛：本題考查合情推理，屬基礎(chǔ)題.4. 已知x，y的取值如下表：x2345y223.85.56.5從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A. -0.1B. 0.61C. -0.61D. 0.1參考答案：C【分析】算出可得.【詳解】，故.故選C.【點(diǎn)睛】一般地，線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線過樣本中心，此類問題屬于基礎(chǔ)題.5. 已知圓錐底面半徑為1，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為900的扇形，則圓錐的表面積是 ( ) A B C D參考答案：B略6. 已知0，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）Aa2b2

4、BCabb2Dlga2lgab參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式【分析】根據(jù)題目給出的不等式，斷定出a、b的大小和符號(hào)，然后運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)分析判斷【解答】解：由，得：ba0，所以有a2b2，所以A正確；因?yàn)閎a0，所以，且，所以，所以B正確；因?yàn)閍b，b0，所以abb2，所以C不正確；因?yàn)閍b，a0，所以a2ab，所以lga2lgab，所以D正確故選C7. 若曲線在處的切線，也是的切線，則（ ）A. 1B. 1C. 2D. 參考答案：C【分析】求出的導(dǎo)數(shù)，得切線的斜率，可得切線方程，再設(shè)與曲線相切的切點(diǎn)為（m，n），得的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，解方程可得m，n，進(jìn)而得到b

5、的值【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為yex，曲線在x0處的切線斜率為k=1，則曲線在x0處的切線方程為y1x；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y，設(shè)切點(diǎn)為（m，n），則1，解得m1，n2，即有2ln1+b，解得b2故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切線方程，屬于基礎(chǔ)題8. 已知, 是不相等的正數(shù)，設(shè)， ( ) A. B. C. D. 不確定參考答案：B9. 在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）A BC、C D參考答案：B10. （5分）（2015秋?新余期末）證明不等式（a2）所用的最適合的方法是（）A綜合法B分析法C間接證法D合情推理法參考答案：B【分析】欲比較的大小，只須比較，先分別求出左右兩式的平方，再比較出兩平

6、方式的大小從結(jié)果來找原因，或從原因推導(dǎo)結(jié)果，證明不等式所用的最適合的方法是分析法【解答】解：欲比較的大小，只須比較，（）2=2a1+2，（）2=2a1+，只須比較，的大小，以上證明不等式所用的最適合的方法是分析法故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分析法和綜合法，解答此題的關(guān)鍵是熟知比較大小的方法從求證的不等式出發(fā)，“由果索因”，逆向逐步找這個(gè)不等式成立需要具備的充分條件，分析法通過對(duì)事物原因或結(jié)果的周密分析，從而證明論點(diǎn)的正確性、合理性的論證方法也稱為因果分析二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列五個(gè)命題： 函數(shù)的圖像可由函數(shù)（其中且）的圖像通過平移得到; 在三角形ABC中

7、若則; 已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若則; 函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱; 已知兩條不同的直線和兩不同平面.，則其中正確命題的序號(hào)為： _ _參考答案：12. 雙曲線的漸近線方程為_.參考答案：13. 函數(shù)y=|x+2|+|x-1|的遞增區(qū)間是_參考答案：略14. 已知、為互相垂直的單位向量，非零向量，若向量與向量、的夾角分別為、，則 參考答案：1 15. 已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)作與軸垂直的直線與雙曲線一個(gè)交點(diǎn)為，且，則雙曲線的漸近線方程為 。 參考答案： 16. = 參考答案：1i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【解答】解：原式=1i，故答案為：1i1

8、7. 函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足以下兩個(gè)條件：(1)在m，n上是單調(diào)函數(shù)；(2) 在m，n上的值域?yàn)?m，2n，則稱區(qū)間m，n為的“倍值區(qū)間”下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有 _. （填上所有正確的序號(hào)） 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知定點(diǎn)F(0，1)和直線：y1，過定點(diǎn)F與直線相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)C.(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；(2)過點(diǎn)F的直線交動(dòng)點(diǎn)C的軌跡于兩點(diǎn)P、Q，交直線于點(diǎn)R，求的最小值；(3)過點(diǎn)F且與垂直的直線交動(dòng)點(diǎn)C的軌跡于兩點(diǎn)R、T，問四邊形PRQT的面積是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值

9、；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：（3）19. 已知函數(shù).（1）求證：；（2）已知時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）構(gòu)造，則，0-0+增極小值減故，即.（2）構(gòu)造，則，當(dāng)，即時(shí)，對(duì)恒成立，則，此時(shí)，不等式成立；當(dāng)，即時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞增，則在上也單調(diào)遞增，則至多存在一個(gè)零點(diǎn)，又，則在上單調(diào)遞減，此時(shí)，故不等式此時(shí)不成立.綜上，.20. 如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)x3456y2.53.545（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（2）已知該廠技術(shù)改造前100

10、噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】（1）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)求出利用最小二乘法所需要的幾個(gè)數(shù)據(jù)，代入求系數(shù)b的公式，求得結(jié)果，再把樣本中心點(diǎn)代入，求出的值，得到線性回歸方程（2）根據(jù)上一問所求的線性回歸方程，把x=100代入線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量【解答】解：（1）由對(duì)照數(shù)據(jù)，計(jì)算得=4.5， =3.5，=0.8=0.15，所求線性回歸方程為=0.8x+0.15；（2）由（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗

11、比技改前降低90（0.8100+0.15）=9.85（噸）21. 已知函數(shù)（）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；（）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值；（）試證明：參考答案：解：（）由題故在區(qū)間上是減函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，恒成立，即在上恒成立，取，則，再取則故在上單調(diào)遞增，而，故在上存在唯一實(shí)數(shù)根，故時(shí)，時(shí)，故故（）由（）知：令，又即：略22. 在中學(xué)生測評(píng)中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng)某校高一年級(jí)有男生500人，女生400人，為了了解性別對(duì)該維度測評(píng)結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級(jí)抽取了45名學(xué)生的測評(píng)結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)15x5表1：

12、男生等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)153y表2：女生（1）從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評(píng)等級(jí)為合格的概率；（2）由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下邊22列聯(lián)表，試采用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行分析，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“測評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”男生女生總計(jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)參考數(shù)據(jù)與公式：K2=，其中n=a+b+c+d臨界值表：P（K2k0）0.050.050.01K02.7063.8416.635參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)【分析】（1）由題意可得非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測評(píng)等級(jí)為合格的3人為a，b，c，尚待改進(jìn)的2人為A，B，則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為10個(gè)，設(shè)事件C表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生5人中隨機(jī)選取2人，恰有1人測評(píng)等級(jí)為合格”，則C的結(jié)果為6個(gè)，根據(jù)概率公式即可求解（2）由22列聯(lián)表直接求解即可【解答】解：（1）設(shè)從高一年級(jí)男生中抽出m人，則，m=25，x=2520=5，y=2018=2，表2中非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測評(píng)等級(jí)為合格的3人為a，b，c，尚待改進(jìn)的2人為A，B，則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為：（a，b）（a，c）（b，c）（A，B）（a，A），（a，B），（b，