2022年教師資格證初中數(shù)學課程知識自整理口訣

1、序號題目答案要點1初中數(shù)學課程內(nèi)容(4)(內(nèi)幕成評手)課程目的、教學內(nèi)容、教學過程、評價手段2擬定數(shù)學課程內(nèi)容的重要根據(jù)(3)(表單課鋸樹枝)數(shù)學課程原則、單元目的、具體數(shù)學知識點3影響初中數(shù)學課程的重要因素(4)(可汗會發(fā)展理特性)學科內(nèi)涵、社會發(fā)呈現(xiàn)狀、學生心理特性4初中數(shù)學課程性質(zhì)(3)(基本普及發(fā)展) 基本性、普及性、發(fā)展性5“數(shù)學課程目的”從主線上明確了哪些問題(3)(為什么，學什么，帶來什么)6初中數(shù)學課程的基本理念(5)(程涵容評技術(shù)科) 課程內(nèi)涵、內(nèi)容、教學過程、學習評價、技術(shù)與數(shù)學課程7數(shù)學課程核心概念(10)(星空感應(yīng)符合分算模擬)8初中數(shù)學課程總體目的(4)四基 (智能驗

2、想)基本知識、基本技能、思想、活動經(jīng)驗9初中數(shù)學課程學段目的(4)(智能思考問情)（知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度）10總體目的和學段目的的關(guān)系(3)(總學四過結(jié))總體學段目的、總目的四方面、過程與成果目的11初中數(shù)學課程的內(nèi)容原則(4)(數(shù)形統(tǒng)合) (數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、記錄與概率、綜合與實踐)12綜合與實踐設(shè)立必要性(3)(定義+學生能力+學科聯(lián)系)綜合與實踐教學特點(5)(綜合實踐放生自主) 綜合、實踐、開放、生成、自主性綜合與實踐新課標教學規(guī)定(8)(暑假用心刻度河流心域反思問法)綜合與實踐課程目的(3)(合伙實行發(fā)現(xiàn)問題+報告論文總結(jié)+探討關(guān)聯(lián)應(yīng)用意識)綜合與實踐課程內(nèi)容(

3、4)(合伙探究抽象問題)綜合與實踐課程本質(zhì)及規(guī)定(2)(解決問題活動+獨思自探+合流)(學生積極積極+教師尊重自主)綜合與實踐課程實行要點(3)(綜合摸索實踐) (突出實踐、強調(diào)綜合、以摸索為主線)綜合與實踐課程作用積極、個性、學習方式、探究、情感價值、能力、創(chuàng)新、經(jīng)驗13初中數(shù)學課程教學建議(6)(施主標地基驗情態(tài))14教學中應(yīng)當注意的幾種關(guān)系(4)預設(shè)生成、全體個體、合情演繹、現(xiàn)代技術(shù)與手段多樣15初中數(shù)學課程評價要點(6)見后16初中數(shù)學課程評價形式(8)(口述成長兩課三后)17初中數(shù)學課程評價實行建議(7)見后18教學原則(4)(抽煙公論)抽象具體、嚴謹量力、理論實際、鞏固發(fā)展19數(shù)學

4、教學過程(5)(北外教學評上985)備課、上課、課外、成績考核、教學評價20五段教學法(5)引入、解說、聯(lián)系、總結(jié)、應(yīng)用21數(shù)學教學措施定義加后22初中數(shù)學教學常用的教學措施(5)(自發(fā)講論壇)自學輔助、發(fā)現(xiàn)法、講授法、討論法、談話法23教學措施如何選擇/需要考慮什么(5) (課目+學生+教學內(nèi)件法)24概念間的邏輯關(guān)系(2) (相容:全同交叉附屬；不相容:對立矛盾)25概念下定義的常用方式(4) (公鼠秒揭) 公理性、屬加種差、描述性、揭示外延26概念教學基本規(guī)定(3)(內(nèi)涵體現(xiàn)+運用+關(guān)系分類體系)27概念教學的一般過程(4) (引確固用) 引入、明確、鞏固、運用28命題教學的基本規(guī)定(3

5、) (理解運用系統(tǒng))29命題教學的一般過程(5) (引證明雇傭) 1.引入 2.證明 3.明確 4.鞏固 5.應(yīng)用30命題教學的方略(5) (被提問生過情)31應(yīng)解決好如下幾種關(guān)系(教學規(guī)律)(5)間直、技能能力、技能與數(shù)學觀、認知與非認知、教師主導學生主體32數(shù)學問題的設(shè)計原則(3)(可行性原則、漸進性原則、應(yīng)用性原則)33數(shù)學學習概述及特點見后34影響學生數(shù)學學習內(nèi)因(2) 非認知因素+認知因素35影響學生數(shù)學學習外因見后36數(shù)學教學過程的基本要素(3) (數(shù)學教師、學生和數(shù)學教學中介)37數(shù)學學習分類(4) (機械、故意義、接受、發(fā)現(xiàn)，四者非必然關(guān)系)38中學數(shù)學學習方式(4)(接受發(fā)現(xiàn)

6、+合伙+自主+示例)39教學目的功能(3) (學生+教師+評價)40界定課堂教學目的的根據(jù)(3) (課程目的+學生特性+學習內(nèi)容)41描述課堂教學目的的基本規(guī)定(5) (具體多遠層次可行發(fā)展)42論述教學目的的ABCD法(4)教學對象、行為、條件、原則43對中學數(shù)學整體而言，有五大難關(guān)(5)字母代數(shù)抽象、代數(shù)幾何、常量變量、有限無限、必然或然44教學設(shè)計(8) (教材+學情+目的+措施+媒體+過程+反思+設(shè)計撰寫)45課堂導入技能(6) 直接、復習、事例、趣味、懸念、類比導入法46課堂提問的原則：(8)目的、啟發(fā)、適度、愛好、循序漸進、全面、充足思考、及時評價47課堂教學、數(shù)學學習評價措施及測

7、驗指標見后48編制數(shù)學測驗的一般過程(3)目的材料、編題原則、常用的數(shù)學測驗題型1初中數(shù)學課程內(nèi)容：(4)(內(nèi)幕成評手)重要涉及課程目的、教學內(nèi)容、教學過程、評價手段。它體現(xiàn)了國家從數(shù)學教育與教學的角度，對初中階段學生實現(xiàn)最后培養(yǎng)目的的整體規(guī)劃。2擬定數(shù)學課程內(nèi)容的重要根據(jù)：(3) (表單課鋸樹枝)數(shù)學課程原則、單元目的、具體數(shù)學知識點三者結(jié)合，需注意如下三點：(1)數(shù)學知識的重要特性。數(shù)學知識是復雜的，應(yīng)當選擇數(shù)學知識點最為本質(zhì)的東西作為教學重點；(2)學生需要。擬定教學內(nèi)容不由教材一種要素決定，還與學生認知發(fā)展階段性有關(guān)，教學內(nèi)容要選擇教材內(nèi)容中與學生認知發(fā)展相一致的內(nèi)容；(3)編者意圖。

8、編者意圖通過例題和課后習題來體現(xiàn)，而數(shù)學例題和課后習題是數(shù)學課程內(nèi)容重要的構(gòu)成部分，數(shù)學課“教什么”是由練習題批示給教師的。3影響初中數(shù)學課程的重要因素涉及：(4) (可汗會發(fā)展心理特性)1、數(shù)學學科內(nèi)涵：（自身+教育任務(wù)）(1)學科自身內(nèi)涵(數(shù)學的知識、措施、意義等)(2)教育任務(wù)的內(nèi)涵(理解數(shù)學整體性特性，領(lǐng)悟思想，應(yīng)用數(shù)學解決問題能力)2、社會發(fā)呈現(xiàn)狀：（科技人文+生活變化+社會發(fā)展）(1)現(xiàn)代社會的科技、人文精神中蘊含的數(shù)學知識與素養(yǎng)等(2)生活變化對數(shù)學的影響等(3)社會發(fā)展對公民基本數(shù)學素養(yǎng)的需求3、學生心理特性：（適合數(shù)學思維+知經(jīng)景） 數(shù)學課程是針對初中學生年齡和知識經(jīng)驗而設(shè)，

9、學生心理特性會影響具體課程內(nèi)容。 (1)適合學生的數(shù)學思維特性(2)學生的知識、經(jīng)驗、環(huán)境背景4初中數(shù)學課程性質(zhì)：(3) (基本普及發(fā)展)基本性、普及性、發(fā)展性 基本性：(1)課程內(nèi)容將來常用；(2)每個學生必須經(jīng)歷，為其后續(xù)生存、發(fā)展打下基本；(3)數(shù)學學科是其她科學的基本，是學習其她課程的必要基本。因此，數(shù)學課程為學生將來生活、工作和學習奠定重要的基本普及性：(1)應(yīng)當在適齡少年中得到普及；(2)為所有適齡學生在具有相應(yīng)學習條件的前提下，通過自己的努力而掌握。5“數(shù)學課程目的”從主線上明確了哪些問題：(3) (為什么，學什么，帶來什么)(1)學生為什么學數(shù)學；(2)學生應(yīng)當學哪些數(shù)學；(3

10、)數(shù)學學習將給學生帶來什么。6初中數(shù)學課程的基本理念：(5) (程涵容評技術(shù)科) 1、課程內(nèi)涵 2、課程內(nèi)容 3、教學過程 4、學習評價 5、技術(shù)與數(shù)學課程一：課程內(nèi)涵：(兩全自發(fā))人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同發(fā)展。(1)學生全面發(fā)展 (2)全體學生發(fā)展 (3)學生自主發(fā)展二：課程內(nèi)容：(5) (社需數(shù)特+成果過程措施+現(xiàn)實認知規(guī)律+過結(jié)直抽直間關(guān)系+層次多樣性)(1)要反映社會需要、數(shù)學特點；(2)不僅涉及數(shù)學成果，也涉及形成過程和數(shù)學思想措施；(3)符合學生認知規(guī)律，貼近學生現(xiàn)實，有助于學生體驗與理解；(4)注重過程，解決過程與成果、直觀與抽象、直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗關(guān)

11、系；(5)呈現(xiàn)層次性、多樣性。三：教學過程：(3) (全面教學形態(tài))數(shù)學教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程，教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合伙者。四：學習評價：(3) (理解鼓勵改善)學習評價重要目的是全面理解學生數(shù)學學習過程和成果，鼓勵學生學習和改善教師教學。五：技術(shù)與數(shù)學課程：(3) (師生評價輔助性工具)(1)將信息技術(shù)作為學生數(shù)學活動的輔助性工具，涉及在探究學習對象的性質(zhì)、應(yīng)用知識解決問題等活動中。(2)將信息技術(shù)作為教師教學實踐與研究的輔助性工具。(3)將計算機等技術(shù)作為評價學生數(shù)學學習的輔助性工具。7數(shù)學課程核心概念（1

12、0個）（背）（課標提出的含義）（星空感應(yīng)符合分算模擬）一：數(shù)感數(shù)感是：(1)有關(guān)數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算成果估算等方面的感悟；(2)有助于理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。二：符號意識（代數(shù)符號、幾何符號）符號意識是：(1)可以理解運用符號表達數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。(2)符號可以運算推理，得到一般性成果。(3)是數(shù)學體現(xiàn)和進行數(shù)學思想的重要形式。三：空間觀念 空間觀念是：(1)根據(jù)物體特性抽象出幾何圖形；(2)根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；(3)想象出物體的方位和互相之間的位置關(guān)系；(4)描述圖像的運動和變化；(5)根據(jù)語言描述畫出圖形等。四：幾何直觀 幾何直觀是

13、：(1)運用圖形描述和分析問題；(2)把復雜數(shù)學問題變簡潔形象，有助于摸索解決思路并預測成果；(3)協(xié)助學生直觀理解數(shù)學。五：數(shù)據(jù)分析觀念 數(shù)據(jù)分析觀念涉及：(1)理解問題應(yīng)先做調(diào)研，收集數(shù)據(jù)，再通過數(shù)據(jù)分析才可以給出合理判斷；(2)理解相似數(shù)據(jù)有多種分析措施，需要根據(jù)問題背景選擇合適措施；(3)通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面同樣事情每次收集數(shù)據(jù)也許不同，另一方面足夠數(shù)據(jù)也許從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。六：運算能力 (1)運算能力重要是指可以根據(jù)法則和運算，對的地進行運算的能力；(2)培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，謀求合理簡潔的運算途徑解決問題。七：推理能力 (1)推理一般涉及合情推理和演繹推理：

14、合情推理：(已經(jīng)直歸類)從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納、類比等推斷某些成果。 演繹推理：(已規(guī)邏證算) 從已有的事實（涉及定義、公理、定理等）和擬定的規(guī)則（涉及運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。 (2)在解決問題過程中，合情推理摸索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理證明結(jié)論。八：模型思想(1)模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。(2)建立、求解模型的過程涉及：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表達數(shù)學問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出成果，并討論成果的意義。(3)有助于形成模型思想，提高學生應(yīng)用數(shù)學的意識和

15、能力。九：應(yīng)用意識應(yīng)用意識有兩方面含義：(1)故意識運用數(shù)學的概念、原理、措施解釋現(xiàn)實世界中現(xiàn)象問題；(2)結(jié)識到現(xiàn)實生活中大量問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學措施予以解決。十：創(chuàng)新意識創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務(wù)，應(yīng)體目前數(shù)學的學與教過程中。創(chuàng)新基本：學生自己發(fā)現(xiàn)、提出問題；創(chuàng)新核心：獨立、學會思考；創(chuàng)新重要措施：歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證；創(chuàng)新意識核心：“獨特、新穎、個性化”；創(chuàng)新意識形成核心要素：“提出問題、獨立思考、歸納猜想驗證”。8初中數(shù)學課程總體目的：(4) 四基 (智能驗想) (基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗) (1)基本知識：指基本概念、基本性質(zhì)、基

16、本法則、基本公式等。如闡明1/4,0.25,25%的含義。分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)是重要數(shù)的概念。真分數(shù)一般表達整頓與部分的關(guān)系，因此理解1/4，要先懂得那個是整體的，如全班同窗人數(shù)的1/4。小數(shù)一般表達具體的量，如書桌的寬度是0.45米。百分數(shù)是同分母（同一原則）的比值，便于比較，如去年比前年增長21%，今年比去年增長25%。(2)基本技能：涉及基本的運算、測量、繪圖等技能。如20以內(nèi)加減乘除法，每分鐘完畢810題作為參照，大部分同窗通過一定訓練可以達到這個目的，以作為測試和參照。(3)基本思想：數(shù)學的三個基本思想：抽象、推理、建模。如數(shù)概念的形成和發(fā)展是數(shù)與代數(shù)中的重要內(nèi)容，從整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)到

17、有理數(shù)的學習，是一種從具體事物抽象為數(shù)的過程。教學中應(yīng)結(jié)合具體教學內(nèi)容的學習，把抽象體目前該過程中，培養(yǎng)抽象思維能力。(4)基本活動經(jīng)驗：數(shù)學基本活動經(jīng)驗的積累要和過程性目的建立聯(lián)系。如原則（）版規(guī)定：“經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基本知識和基本技能； 經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)討論、運動、位置擬定等過程，掌握圖形與幾何的基本知識和基本技能； 經(jīng)歷在實際問題中收集和解決數(shù)據(jù)、運用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，掌握記錄與概率的基本知識和基本技能。” 這些過程性目的和內(nèi)容實現(xiàn)的重要標志是學生形成活動性經(jīng)驗，在經(jīng)歷數(shù)學活動中，理解數(shù)學知識發(fā)生發(fā)展的過程，體會數(shù)學知識和措施的探

18、究。9初中數(shù)學課程學段目的：(4) (智能思考問情)（知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度）1、知識技能： 數(shù)與代數(shù)抽象、運算與建模等過程，掌握屬于代數(shù)的基本知識和基本技能。圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運動、位置擬定等，掌握圖形與幾何的基本知識和基本技能。 在實際問題中收集解決數(shù)據(jù)、運用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息過程，掌握記錄與概率基本知識和基本技能。 EQ oac(,4)參與綜合實踐活動，積累綜合運用數(shù)學知識、技能和措施等解決簡樸問題的數(shù)學活動經(jīng)驗。新課標界定：1.體驗從具體情境中抽象出數(shù)學符號的過程，理解有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、發(fā)成、不等式、函數(shù)；掌握必要運算（估算）技能；摸索具體問題中數(shù)量關(guān)

19、系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)表述措施。 2.摸索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質(zhì)與鑒定，掌握基本的證明措施和基本作圖技能；摸索并理解平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱；結(jié)識投影與視圖；摸索并理解平面直角坐標系，能擬定位置。 3.體驗數(shù)據(jù)收集、解決、分析和推斷過程，理解抽樣措施，體驗用樣本估計總體的過程；進一步結(jié)識隨機現(xiàn)象，能計算簡樸事件的概率。數(shù)學思考： 1、建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發(fā)展形象思維和抽象思維。 2、體會記錄措施的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機現(xiàn)象。 3、在參與觀測、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學活動中，發(fā)展合情推

20、理和演繹推理能力，清晰地體現(xiàn)自己的想法。4、學會獨立思考，體會數(shù)學的基本思想和思維方式。新課標界定：1.通過用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關(guān)系的過程，體會模型思想，建立符號意識；在研究圖形性質(zhì)和運動、擬定物體位置等過程中，進一步發(fā)展空間觀念；經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀。2.理解運用數(shù)據(jù)可以進行記錄推斷，發(fā)展建立數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機現(xiàn)象的特點。3.體會通過合情推理摸索數(shù)學結(jié)論，運用演繹推理加以證明的過程，發(fā)展演繹推理和合情推理的能力。4.獨立思考，體會數(shù)學基本思想和思維方式。問題解決 1、初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，綜合運用數(shù)學知識解決實際問題；2、獲得分析問

21、題和解決問題的某些基本措施，體驗解決問題措施的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識和應(yīng)用力； 3、學會與她人合伙交流；4、初步形成評價與反思的意識。4、情感態(tài)度 1、積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲； 2、在數(shù)學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。 3、體會數(shù)學的特點，理解數(shù)學的價值。4、養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合伙交流、反思質(zhì)疑等學習習慣。10總體目的和學段目的的關(guān)系：(3) (總學四過結(jié))課程原則由總體目的和學段目的兩類構(gòu)成，每一類均由四方面體現(xiàn)，并且每一方面又涉及過程性目的和成果性目的。關(guān)系如下：總體目的和學段目的總體目的是通過整個義務(wù)階段數(shù)學學習之后，應(yīng)當達到的最后

22、目的，是實現(xiàn)義務(wù)教育階段數(shù)學課程價值的最重要途徑。 總體目的的達到要分階段貫徹，而每個階段性的目的就是學段目的?？傮w目的是義務(wù)教育階段數(shù)學課程的終極目的，而學段目的則是總體目的的細化和分段化?？傮w目的的四個方面總體目的由知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面體現(xiàn)。密切聯(lián)系，互相交融的有機整體。一方面，知識技能不能作為終極目的；另一方面，數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度的達到應(yīng)以數(shù)學知識技能和措施作為載體。因此，只有這四個方面目的的整體實現(xiàn)，才是學生受到良好數(shù)學教育的標志。過程性目的和成果性目的既關(guān)注過程，也關(guān)注成果。許多成果目的的實現(xiàn)，應(yīng)經(jīng)歷過程性目的環(huán)節(jié)，概念的形成是有過程的。11初中數(shù)

23、學課程的內(nèi)容原則：(4) (數(shù)形統(tǒng)合) (數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、記錄與概率、綜合與實踐)1、數(shù)與代數(shù)：(4) (數(shù)與數(shù)的運算、代數(shù)式及其運算、方程與不等式、函數(shù))涉及：數(shù)的概念、數(shù)的運算、數(shù)量的估算；字母表達數(shù)、代數(shù)及其運算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等。實數(shù)部分內(nèi)容重要涉及：有理數(shù)、無理數(shù)概念、形式與運算；代數(shù)式：代數(shù)式的概念、性質(zhì)和基本運算；方程與方程組：基本概念，一元一次、一元二次、一元一次方程組；不等式（組）：不等關(guān)系，一元一次不等式（組）。函數(shù)：概念，一元一次函數(shù)、反比例函數(shù)、一元二次函數(shù)。2、圖形與幾何：(3) (圖形的性質(zhì)、圖形的變化、圖形與坐標)一、圖形的性質(zhì)：點、線、面，相交

24、線和平行線，三角形、四邊形、多邊形、圓、尺規(guī)作圖，視圖與投影，基本證明基本(9)9個基本領(lǐng)實：1.兩點擬定一條直線 2.兩點之間線段最短 3.過一點有且只有一條直線與這條直線垂直 4.兩條直線如果被第三條所截，如果同位角相等，那么兩條直線平行5.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。6.兩邊夾角7.兩角夾邊8.三邊相等9.兩條直線被一組平行線所截，所得相應(yīng)線段成比例。圖形的變化：軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱、相似圖形與坐標：擬定物體位置的要素、表達物體位置的基本措施、直角坐標系、圖形變化的坐標表達。3、記錄與概率：記錄核心是數(shù)據(jù)分析。數(shù)據(jù)分析過程：經(jīng)歷收集、整頓、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，理

25、解數(shù)據(jù)解決的過程，能用計算器解決較為復雜的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)分析措施：收集數(shù)據(jù)措施（調(diào)查、實驗、測量、查閱）；整頓、描述、分析數(shù)據(jù)的措施（頻數(shù)、頻率，直方圖、折線圖；中位數(shù)、眾數(shù)；極差、方差；平均數(shù)）數(shù)據(jù)的隨機性：兩層含義：一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)也許是不同的；另一方面有足夠的數(shù)據(jù)就也許從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。隨機現(xiàn)象及簡樸隨機事件發(fā)生的概率4、綜合與實踐。12綜合與實踐：設(shè)立必要性+教學特點+新課標教學規(guī)定+課程目的+課程內(nèi)容+課程本質(zhì)及規(guī)定+課程實行要點+課程作用設(shè)立必要性：(定義+學生能力+學科聯(lián)系)(1)課程定義：指一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。(2)學生能力：國內(nèi)學生的實

26、踐和綜合運用能力比較單薄，為此，新課程規(guī)定“從小學到高中設(shè)立綜合實踐活動并作為必修課程”，強調(diào)通過學生實踐，學習科學研究措施，發(fā)展綜合運用知識的能力，增進學校與社會的聯(lián)系，培養(yǎng)社會責任感。(3)學科聯(lián)系：新課程又指出綜合實踐活動與各學科應(yīng)形成有機整體。在某些狀況下，可以與有關(guān)學科打通進行。教學特點：(5) (綜合實踐放生自主) 綜合性(體現(xiàn)各學科的結(jié)合)、實踐性(通過活動體驗)、開放性(與社會生活相聯(lián)系)、生成性(在實踐過程中提出問題，形成結(jié)識體驗)、自主性(自主探究)。新課標教學規(guī)定：(8) (暑假用心刻度河流心域反思問法)(1)發(fā)現(xiàn)提出問題；(2)措施多樣性；(3)合伙交流；(4)反思意識

27、；(5)好奇心求知欲；(6)勇氣信心；(7)數(shù)學價值；(8)科學態(tài)度。課程目的：(3) (合伙實行發(fā)現(xiàn)問題+報告論文總結(jié)+探討關(guān)聯(lián)應(yīng)用意識)(1)引導思考合伙，設(shè)計實行方案，嘗試發(fā)現(xiàn)提出問題；(2)反思并整頓成果為報告或小論文，總結(jié)交流經(jīng)驗；(3)探討問題關(guān)聯(lián)，加深理解，發(fā)展應(yīng)用意識。課程內(nèi)容：(4) (合伙探究抽象問題)(1)合伙交流的能力：可以理解她人想法、可以清晰精確地表述自己對問題的理解見解，與她人共同謀求解決問題思路。(2)探究的能力與措施：可以有效使用觀測、實驗、歸納、類比等措施探究一種現(xiàn)象中存在的數(shù)學規(guī)律或結(jié)論，可以借助已有的知識和措施分析問題。(3)抽象的能力：可以分析不同背景

28、中的數(shù)學本質(zhì)特性，并用合適的數(shù)學符號、模型體現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)學關(guān)系、數(shù)學規(guī)律。(4)發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力：夠從某些已知現(xiàn)象、數(shù)學探究活動的過程和活動過程中發(fā)現(xiàn)進一步的問題。課程本質(zhì)及規(guī)定：課程本質(zhì)：一種解決問題的活動，在解決問題過程中，重要的是培養(yǎng)學生獨立思考、自主摸索、合伙交流的能力。課程規(guī)定：(2) (學生積極積極+教師尊重自主)(1)規(guī)定學生積極、積極地參與到活動中，并且在嘗試尋找“答案”時，不是簡樸得應(yīng)用已知的信息，而是對信息進行加工，重新組織若干已知的規(guī)則（或條件），形成新的高檔規(guī)則，用以達到目的。(2)教師充足尊重學生的自主性，涉及對問題的理解、解決問題的基本思路等，以利于其創(chuàng)新意識的發(fā)

29、展，同步，更為關(guān)注對學生數(shù)學思維措施、數(shù)學能力的培養(yǎng)。課程實行要點：(3) (綜合摸索實踐) (突出實踐、強調(diào)綜合、以摸索為主線)課程意義、作用：應(yīng)用的實踐性課程。積極積極、個性、學習方式、探究應(yīng)用能力、情感態(tài)度價值觀發(fā)展、解決問題能力、問題應(yīng)用創(chuàng)新意識、經(jīng)驗。與其她三個領(lǐng)域區(qū)別：(3) (對聯(lián)過目適合)學習對象：沒有新內(nèi)容，強調(diào)數(shù)學知識整體性、應(yīng)用性，注意數(shù)學現(xiàn)實背景及與其她學科聯(lián)系；學習目的：少關(guān)注最后具體成果，強調(diào)關(guān)注過程；學習方式：基于個人思考的合伙交流。13初中數(shù)學課程教學建議：(6) (施主標地基驗情態(tài))一：數(shù)學教學活動要注重課程目的的整體實現(xiàn)不僅使每個學生獲得數(shù)學的知識技能，并且

30、要把知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面有機結(jié)合。二：注重學生在學習活動的主體地位（） 有效的數(shù)學教學活動是教師教與學生學的統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”觀念，增進學生全面發(fā)展。 1.學生是數(shù)學學習的主體，在積極參與學習活動過程中不斷得到發(fā)展。 學生獲得知識，掌握技能必須建立在自己思考的基本上。只有積極積極參與教學活動，才干在數(shù)學思考、問題解決、和情感態(tài)度方面得到發(fā)展。 2.教師應(yīng)成為學生學習活動的組織者、引導者、合伙者，為學生的發(fā)展提供良好的環(huán)境和條件。組織體目前：1.精確把握教學內(nèi)容和學生實際，擬定教學目的，設(shè)計良好的教學方案。 2.選擇合適的教學措施，形成有效學習活動。引導體目前：從

31、學生熟悉的生活中取材，創(chuàng)立有助于自主學習的情境，引導學生思考，增進學生活潑、生動地學習?？梢赃M行 (1)創(chuàng)設(shè)豐富有趣的數(shù)學情境；(2)充足發(fā)揮課堂教學作用；(3)加強知識的應(yīng)用。合伙體目前：以平等、尊重態(tài)度鼓勵學生參與，共同摸索，一起感受分享成果、挫折等。 3.解決好學生主體地位和教師主導作用的關(guān)系。啟發(fā)式教學有助于貫徹學生的主體地位和發(fā)揮教師的主導作用。三：注重學生對基本知識、基本技能的理解和掌握（1）在數(shù)學知識的教學過程中，注重學生對所學知識的理解，體會數(shù)學知識之間的關(guān)聯(lián)。（2）在基本技能的教學中，不僅要使學生可以按照程序?qū)嵭胁僮?，還要使學生理解程序的道理。感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

32、 1、合理創(chuàng)設(shè)情景；2、引導學生自主探究關(guān)注學生情感態(tài)度的發(fā)展。合理把握“綜合與實踐”的實行。 14教學中應(yīng)當注意的幾種關(guān)系(4)：一：“預設(shè)”和“生成”的關(guān)系 教學方案是教師對教學過程的“預設(shè)”，實行教學方案，就是將“預設(shè)”轉(zhuǎn)化為實際的教學活動。在這過程中，教師互動往往會“生成”某些新的教學資源，這就需要教師及時把握，因勢利導，適時調(diào)節(jié)預案，使教學達到更好效果。二：面向全體學生與關(guān)注學生個體差別的關(guān)系學習困難者：要予以關(guān)注，鼓勵參與，及時肯定，耐心引導，增長信息。學有余力者：提供足夠材料和思維空間，發(fā)展數(shù)學才干。三：合情推理與演繹推理的關(guān)系義務(wù)教育要注重學生思考的條理性。合情推理：已經(jīng)直歸類

33、；演繹推理：已規(guī)邏證算。四：使用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學手段多樣化的關(guān)系。 現(xiàn)代不能替代原有教學手段，可以實現(xiàn)原有難以達到的效果。15初中數(shù)學課程評價要點：(6)1.過程和成果2.數(shù)學理念3.知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度4.學習成果，學習過程變化5.多樣化評價，鼓勵作用6.理解問題，進行總結(jié)反思，改善教學16初中數(shù)學課程評價形式：(8)(口述成長兩課三后)口頭測驗、書面測驗、課堂觀測、開放式問題研究、課后訪談、活動報告、課內(nèi)外作業(yè)、成長記錄袋等。17初中數(shù)學課程評價實行建議：(7)一：基本知識、技能的評價二：數(shù)學思考和問題解決的評價三：情感態(tài)度的評價 (課堂觀測、活動記錄、課后訪談)四：注

34、重對學生數(shù)學學習過程的評價(學生在數(shù)學學習過程中的整體發(fā)展是數(shù)學學習評價核心)五：體現(xiàn)評價主體的多元化和評價方式的多樣化六：恰當?shù)贸尸F(xiàn)和運用評價成果七：合理設(shè)計與實行書面測驗18教學原則：(4) (抽煙公論)1.抽象與具體相結(jié)合；(a.培養(yǎng)學生抽象思維能力；b.培養(yǎng)學生觀測能力和提高她們的抽象概括能力)(如何在數(shù)學教學中貫徹抽象與具體相結(jié)合的原則？答：(1)一方面要著重培養(yǎng)學生的抽象思維能力。所謂抽象思維能力，是指脫離具體形象、運用概念、判斷推理等進行思維的能力。按抽象思維限度的不同，分為經(jīng)驗型抽象、理論型抽象思維。在教學中著重發(fā)展理論性抽象思維，由于只有其得到充足發(fā)展的人，才干較好分析、綜合

35、多種事物，有能力解決問題。(2)另一方面要培養(yǎng)學生的觀測能力和提高她們的抽象、概括能力。在教學中，可通過實物教具運用數(shù)形結(jié)合，以形代數(shù)等手段。例如將一次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)時，可先畫圖像，再觀測圖像抽象出有關(guān)性質(zhì)。)2.嚴謹性與量力性相結(jié)合；(a.認真鉆研課標、教材；b.要體現(xiàn)逐級逐漸嚴謹?shù)倪^程；c.要故意識逐漸培養(yǎng)學生的言必有據(jù)、思考縝密、思路清晰；4.平時研究學生的年齡、個性特點、智力、能力水平方面)(在數(shù)學教學中如何貫徹嚴謹性與量力性相結(jié)合的原則？答：(1)認真理解學生心理特點與接受能力是貫徹該原則的前提。“備課先備生”的經(jīng)驗之談就出于此。只有全面理解學生，才干使制定的教學籌劃與內(nèi)容安排做到有的

36、放矢、因材施教，真正貫徹好這一原則。(2)在教學中應(yīng)設(shè)法安排使學生逐漸適應(yīng)的過程與機會，逐漸提高嚴謹限度，做到理論有據(jù)。例如初學平面幾何的學生，教學時應(yīng)先由教師給出證明環(huán)節(jié)，讓學生只填每步理由，合理提出教學規(guī)定，逐漸過渡到學生自己給出嚴格證明。(3)數(shù)學教學中注意從精確的數(shù)學基本知識和語言出發(fā)培養(yǎng)嚴謹性。規(guī)定教師備好教材達到純熟精確，嚴防忽視公式、法則、定理等成立的條件，注意逐漸養(yǎng)成學生語言精確的習慣。規(guī)定教師有較高語言素養(yǎng)，語言精確簡潔規(guī)范，對教學術(shù)語規(guī)定精確得當。(4)在教學中注意培養(yǎng)全面周密的思維習慣，逐漸提高嚴謹限度。一般數(shù)學中所研究的是一類事物所具有的性質(zhì)或元素之間的關(guān)系，于是規(guī)定教

37、師思考問題全面周密?？傊?，數(shù)學的嚴謹性與量力性要較好結(jié)合，注意教學分寸，注意教材深廣度，從嚴謹量力入手，此外要注意階段性，前后呼應(yīng)。通過對學生嚴謹性的培養(yǎng)使學生養(yǎng)成良好的思維習慣。)3.理論與實際相結(jié)合；4.鞏固與發(fā)展相結(jié)合。(解決好新舊知識的關(guān)系，知識傳授與發(fā)展能力的關(guān)系)19數(shù)學教學過程：(5) (北外教學評上985了)1、備課（三備：備數(shù)學課程原則和教材、備學生、備籌劃和教案） 2、課堂教學（五大環(huán)節(jié)：組織教學、復習提問、講授新課、鞏固新課、布置作業(yè)） 3、課外工作（三環(huán)節(jié)：作業(yè)批改、課外輔導、數(shù)學課外活動）4、成績考核與評估（考核形式：口頭考察課堂提問、板演；書面考核平時測驗、期中考試

38、、期末考試）5、數(shù)學教學評價（四大作用：導向；鑒定；診斷；信息反饋與決策調(diào)控）20五段教學法：(5) 1.引入(提出問題、闡明目的) 2.解說(解說新課程、教材) 3.聯(lián)系(比較) 4.總結(jié) 5.應(yīng)用21數(shù)學教學措施定義教學措施定義：指在教學活動中，“為達到教學目的，完畢教學任務(wù)，實現(xiàn)教學內(nèi)容，運用教學手段而進行的，在教學原則指引下的，一整套方式構(gòu)成的，師生互相作用的活動”教學措施不同于教學工具或手段，它是教法與學法的互相聯(lián)系與作用，體現(xiàn)了教學活動的雙邊性。22初中數(shù)學教學常用的教學措施：(5) (自發(fā)講論壇)(1)講授法：教師系統(tǒng)解說概括、重點突出、富有邏輯性與啟發(fā)性，而學生以觀測、思考、聆

39、聽、記筆記等手段進行接受式學習。(2)談話法：特點：師生互動，師生通過談話進行教學活動。(3)討論法：四個長處：(a)學生學習的主體；(b)學生互相啟發(fā)，取長補短；(3)培養(yǎng)學生學習愛好；(4)培養(yǎng)學生批判精神與言必有據(jù)的良好習慣。局限性：容易使討論陷于松散，不易控制討論的話題與討論的成果，時間也不容易把握(4)自學輔助法：特點：充足發(fā)揮學生學習的自主性、自覺性和獨立性。(5)發(fā)現(xiàn)法（布魯納）：四個長處：(1)可以提高學生的智慧潛力；(2)使學生的學習動機由外在向內(nèi)在轉(zhuǎn)移；(3)使學生學會發(fā)現(xiàn)的探究措施；(4)有助于學生記憶知識。局限性：時間不容易把握，運用不好會影響教學質(zhì)量23教學措施如何選

40、擇/需要考慮什么：(5) (課目+學生+教學內(nèi)件法)初中課程目的；2.教學內(nèi)容特點；3.教學條件；4.學生實際狀況；5.教學措施特點，將多種教學措施有機地結(jié)合起來。24概念間的邏輯關(guān)系：(2) (相容+不相容)1.相容關(guān)系：全同關(guān)系、交叉關(guān)系、附屬關(guān)系；2.不相容關(guān)系：對立(反對)關(guān)系、矛盾關(guān)系。25概念下定義的常用方式：(4) (公鼠秒揭)1.屬加種差定義法；2.揭示外延定義法：3.描述性定義法；4.公理性定義法。26概念教學基本規(guī)定：(3) (內(nèi)涵體現(xiàn)+運用+關(guān)系分類體系)1.使學生明確概念內(nèi)涵、外延，熟悉概念體現(xiàn)；2.使學生理解概念來龍去脈，可以對的地運用概念；3.使學生理解概念間的關(guān)系

41、，會對概念進行分類，從而形成概念體系。27概念教學的一般過程：(4) (引確固用)概念教學過程大體分為四個環(huán)節(jié)：引入、明確、鞏固、運用1、概念的引入：(學生認知、知識、現(xiàn)實需要) a.以學生感性認知為基本；b.學生已有知識為基本；c.現(xiàn)實生活生產(chǎn)的需要。2、明確概念：a.概念內(nèi)涵，精確給概念下定義；b.概念外延，對的給概念分類；c.概念體現(xiàn)以及限制條件。3、鞏固概念：a.當堂鞏固；b.及時復習，整頓所學概念，將概念納入概念體系中。4、靈活運用概念28命題教學的基本規(guī)定：(3) (理解運用系統(tǒng))1、學生理解數(shù)學命題；2、學生理解命題來龍去脈，可以靈活運用命題解決問題；3、學生理解有關(guān)命題之間的內(nèi)

42、在聯(lián)系，掌握命題的系統(tǒng)。29命題教學的一般過程：(5) (引證明雇傭)公理的教學的1.引入 2.證明 3.明確 4.鞏固 5.應(yīng)用。公理教學重點：使學生明確公理引入的必要性和真實性。30命題教學的方略：(5) (被提問生過情)1.整體性方略 2.準備性方略 3.問題性方略 4.情景化方略 5.過程性方略 6.產(chǎn)生式方略31應(yīng)解決好如下幾種關(guān)系 (教學規(guī)律)：(5)(1)間接經(jīng)驗與直接經(jīng)驗的關(guān)系；(2)數(shù)學知識技能的掌握與能力發(fā)展的關(guān)系(互相增進)；(3)數(shù)學知識技能的掌握和數(shù)學觀形成的關(guān)系；(4)數(shù)學認知活動與非認知因素的關(guān)系；(5)教師主導作用與學生主體性的關(guān)系。32數(shù)學問題的設(shè)計原則：(3

43、)(可行性原則、漸進性原則、應(yīng)用性原則)33數(shù)學學習概述及特點：(概述：理解掌握運用知識、技能、思想措施，發(fā)展數(shù)學能力過程，是學生對數(shù)量、空間能動反映) (特點：學習內(nèi)容是數(shù)學知識、技能、思想措施；數(shù)學學習主線性目的是數(shù)學思維的發(fā)展。)34影響學生數(shù)學學習內(nèi)因：非認知因素：學生的學習動機、愛好、學習努力限度等，認知因素：已有數(shù)學知識水平、能力水平、數(shù)學記憶、思維、學習、元認知能力等。35影響學生數(shù)學學習外因：數(shù)學學科自身、數(shù)學學習內(nèi)容、教師、學習方式、環(huán)境等外在因素36數(shù)學教學過程的基本要素：(3) (數(shù)學教師、學生和數(shù)學教學中介)數(shù)學學習分類：(4) (機械、故意義、接受、發(fā)現(xiàn)，四者非必然關(guān)系)(1.學習材料與學習者原有認知關(guān)系：機械學習和故意義學習；2.學習進