2022-2023學(xué)年福建省福州市良存華僑學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省福州市良存華僑學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則等于 A0 B1 C-1 D0或1參考答案：D2. 定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為A,B,M圖象上任意一點(diǎn)，其中，若不等式恒成立，則稱函數(shù)上“k階線性近似”.若函數(shù)上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：3. 已知數(shù)列an滿足an+an1=n（1），Sn是其前n項(xiàng)和，若S2017=1007b，且a1b0，則+的最小值為（）A32B3C2D3參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式

2、【分析】由已知遞推式得到：a3+a2=3，a5+a4=5，a2017+a2016=2017，累加可求S2017a1，結(jié)合S2017=1007b，求得a1+b=1，代入+，展開(kāi)后利用基本不等式求最值【解答】解：由已知得：a3+a2=3，a5+a4=5，a2017+a2016=2017，把以上各式相加得：S2017a1=1008，即：a11008=1007b，a1+b=1，+=+=3+23+2，故選：D4. 已知a=log36，b=1+3，c=（）1則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBbacCcbaDacb參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用指數(shù)函數(shù)

3、與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：a=log36=1+log32，b=1+3=1+，c=（）1=又log32=，acb故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5. 在區(qū)間0，上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則事件“sinx”發(fā)生的概率為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】CF：幾何概型【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可【解答】解：0 x，由snx得0 x或x，則事件“snx”發(fā)生的概率P=，故選：D6. 分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是其右支上一點(diǎn)，若則的內(nèi)切圓方程是 （ ）A BCD參考答案：C7. 直線與圓相交于M,N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是（

4、）（A） （B）（C） （D）參考答案：A8. 已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則A B5 CD參考答案：A9. 已知函數(shù)，且，則下列說(shuō)法正確的是（ ）。ABCD與的大小關(guān)系不能確定參考答案：A10. 執(zhí)行如圖所示程序框圖，則輸出的的值為（ ）A、21B、25C、45D、93參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 現(xiàn)有3本不同的語(yǔ)文書(shū)，2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，若從這5本書(shū)中一次任取2本，則取出的書(shū)都是語(yǔ)文書(shū)的概率為_(kāi)參考答案：略12. 已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）， 則_參考答案：略13. 不共線向量，滿足，且，則與的夾角為 參考答案：由垂直可知=0,即,又因?yàn)?,所以 .填（或6

5、0）.14. 若，且，則參考答案：15. 已知函數(shù)，且實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為 參考答案：16. （2016秋?天津期中）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（z+i）i=3+4i（i為虛數(shù)單位），則z的模為 參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】先將z化成代數(shù)形式，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式計(jì)算，或者利用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算【解答】解：（z+i）i=3+4i，（z+i）i2=（3+4i）i，即zi=3i4，z=4+2i，|z|=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算和模的計(jì)算，有效考查了學(xué)生應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力17. 已知y=f

6、（x）為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且xf（x）+f（x）0，則函數(shù)g（x）=xf（x）+1（x0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 參考答案：0【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】求導(dǎo)g（x）=f（x）+xf（x）0，從而可得g（x）在其定義域上單調(diào)遞增；再由g（0）=0+1=1，從而判斷【解答】解：g（x）=xf（x）+1，g（x）=f（x）+xf（x）0，故g（x）在其定義域上單調(diào)遞增；y=f（x）為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)g（x）=xf（x）+1在R上連續(xù)；又g（0）=0+1=1，函數(shù)g（x）=xf（x）+1（x0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用三、

7、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分10分）選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的方程為，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（1）求直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)M（x，y）為橢圓C上任意一點(diǎn)，求|x+y1|的最大值參考答案：解：（1）根據(jù)題意，橢圓C的方程為+=1，則其參數(shù)方程為，（為參數(shù)）；.1分直線l的極坐標(biāo)方程為sin（+）=3，變形可得sincos+cossin=3，即sin+cos=3，.3分,將x=cos，y=sin代入可得x+y6=0，即直線l的普通

8、方程為x+y6=0；.5分（2）根據(jù)題意，M（x，y）為橢圓一點(diǎn)，則設(shè)M（2cos，4sin），.6分|2x+y1|=|4cos+4sin1|=|8sin（+）1|，.8分分析可得，當(dāng)sin（+）=1時(shí)，|2x+y1|取得最大值9.10分19. 已知某企業(yè)近3年的前7個(gè)月的月利潤(rùn)(單位：百元元)如下面的折線圖所示：(1)試問(wèn)這3年的前7個(gè)月中哪個(gè)月的平均利潤(rùn)最高？(2)通過(guò)計(jì)算判斷這3年的前7個(gè)月的總利潤(rùn)的發(fā)展趨勢(shì)；(3)試以第3年的前4個(gè)月的數(shù)據(jù)(如下表)，用線性回歸的擬合模式估測(cè)第3年8月份的利潤(rùn).月份1234利潤(rùn)(單位：百萬(wàn)元)4466相關(guān)公式：，.參考答案：(1)由折線圖可知5月和6月

9、的平均利潤(rùn)最高.(2)第1年前7個(gè)月的總利潤(rùn)為(百萬(wàn)元)；第2年前7個(gè)月的總利潤(rùn)為(百萬(wàn)元)；第3年前7個(gè)月的總利潤(rùn)為(百萬(wàn)元)，這3年的前7個(gè)月的總利潤(rùn)呈上升趨勢(shì).(3)，；當(dāng)時(shí)，(百萬(wàn)元)，估計(jì)8月份的利潤(rùn)為940百萬(wàn)元.20. 設(shè)函數(shù)f（x）=2cosx（sinxcosx）（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間參考答案：解：（1）f（x）=2cosx（sinxcosx）=sin2x1cos2x=sin（2x）1T=（2）由2k+2x2k+可解得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）由二倍角公式化簡(jiǎn)可得解析式f（x）=sin（2x）1，由三角函數(shù)的周期性及其求法即可求值（2）由2k+2x2k+可解得：x（kZ）解答：解：（1）f（x）=2cosx（sinxcosx）=sin2x1cos2x=sin（2x）1T=（2）由2k+2x2k+可解得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題21. （本小題滿分14分）如圖，橢圓的左頂點(diǎn)為A，M是橢圓C上異點(diǎn)A的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P與