2022-2023學(xué)年福建省漳州市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省漳州市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)是非零向量，若函數(shù)的圖象是一條直線，則必有（ ）A B C D參考答案：A2. 判斷下列命題的真假，其中為真命題的是（ ） A BC D參考答案：D3. 袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是（）A至少有一個白球；至少有一個紅球B至少有一個白球；紅、黑球各一個C恰有一個白球；一個白球一個黑球D至少有一個白球；都是白球參考答案：B【考點(diǎn)】互斥事件與對立事件【分析】利用互斥事件、對立

2、事件的定義直接求解【解答】解：袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，在A中，至少有一個白球和至少有一個紅球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立；在B中，至少有一個白球和紅、黑球各一個兩個事件不能同時發(fā)生但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個事件，故B成立；在C中，恰有一個白球和一個白球一個黑球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故C不成立；在D中，至少有一個白球和都是白球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故D不成立故選：B4. 如圖為函數(shù)的圖象，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（ ）A B C D參考答案：C略5. 已知（為常數(shù)），在上有最大值，那么此函數(shù)在上的最小值為 （

3、） A B C D參考答案：B略6. 我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1558石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得381粒內(nèi)夾谷42粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A146石B172石C341石D1358石參考答案：B【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率【分析】由條件“數(shù)得381粒內(nèi)夾谷42?！奔纯晒烙?jì)這批米內(nèi)夾谷約多少【解答】解：由題意可知：這批米內(nèi)夾谷約為1558172石，故選B7. 已知，則=( )A. B. C. D. 參考答案：D8. 如圖，平行六面體中中，各條棱長均為1，共頂點(diǎn)的三條棱兩兩所成的角為，則對角線的長為A1 B C D2參考答案：B略9. 已知是等差數(shù)列

4、的前n項(xiàng)和，且，有下列四個命題，假命題的是（ ）A公差； B在所有中，最大；C滿足的的個數(shù)有11個； D；參考答案：C略10. 名教師被分配到所學(xué)校任教，每所學(xué)校至少一名，則不同的分配方案（）A48種 B36種 C24種 D12種參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知若，則_參考答案：12. 如圖正方形OABC的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是_ cm. 參考答案：8略13. 已知圓O：x2+y2=1，點(diǎn)M（x0，y0）是直線xy+2=0上一點(diǎn)，若圓O上存在一點(diǎn)N，使得，則x0的取值范圍是參考答案：2，0【考點(diǎn)】直線與圓相

5、交的性質(zhì)【分析】過M作O切線交C于R，則OMROMN，由題意可得OMR，|OM|2再根據(jù)M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=2x02 +4x0+4，求得x0的取值范圍【解答】解：過M作O切線交C于R，根據(jù)圓的切線性質(zhì)，有OMROMN反過來，如果OMR，則O上存在一點(diǎn)N使得OMN=若圓O上存在點(diǎn)N，使OMN=，則OMR|OR|=1，ORMR，|OM|2又M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=x02+（2+x0）2=2x02 +4x0+4，2x02+4x0+44，解得，2x00 x0的取值范圍是2，0，故答案為：2，014. 若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_.參考答案：415.

6、 已知向量則的坐標(biāo)是 . 參考答案：（-7，-1）略16. 已知圓，則過點(diǎn)的圓的切線方程是_參考答案：點(diǎn)在圓上，且，過點(diǎn)的且切線斜率不存在，故切線方程是：17. 將3個小球放入5個編號為1，2，3，4，5的盒子內(nèi)，5號盒子中至少有一個球的概率是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在正項(xiàng)等比數(shù)列中，,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)記,求數(shù)列的前n項(xiàng)和;(3)記對于（2）中的，不等式對一切正整數(shù)n及任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）（2）（3）解：(1).，解得或(舍去)(沒有舍去的得)（2），數(shù)列是首項(xiàng)公差的等差

7、數(shù)列(3)解法1：由（2）知，當(dāng)n=1時，取得最小值要使對一切正整數(shù)n及任意實(shí)數(shù)有恒成立，即即對任意實(shí)數(shù)，恒成立，,所以,故得取值范圍是解法2：由題意得：對一切正整數(shù)n及任意實(shí)數(shù)恒成立，即因?yàn)闀r，有最小值3，所以,故得取值范圍是19. （本題滿分16分）如圖，在六面體中，.求證：（1）；（2）.參考答案：證明：（1）取線段的中點(diǎn)，連結(jié)、，因?yàn)?，所以，又，平面，所以平面而平面，所?（2）因?yàn)?，平面，平面，所以平面又平面，平面平面，所以同理得，所?0. 已知m(cosxsinx，cosx)，n(cosxsinx,2sinx)，其中0，設(shè)函數(shù)f(x)mn，且函數(shù)f(x)的周期為.(1)求的值；(

8、2)在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a，b，c成等差數(shù)列當(dāng)f(B)1時，判斷ABC的形狀參考答案：(1)m(cosxsinx，cosx)，n(cosxsinx,2sinx)(0)f(x)mncos2xsin2x2cosxsinxcos2xsin2x.f(x)2sin(2x)函數(shù)f(x)的周期為，T.1.(2)在ABC中，f(B)1，2sin(2B)1.sin(2B)又0B，2B.2BBa，b，c成等差數(shù)列，2bac.cosBcos，aca2c2化簡得ac.又B，ABC為正三角形21. 已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F（，0），且右頂點(diǎn)為D（2

9、，0）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，）（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)B、C，求ABC面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）由左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為D（2，0），得到橢圓的半長軸a，半焦距c，再求得半短軸b，最后由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上求得方程（2）當(dāng)BC垂直于x軸時，BC=2，SABC=1；當(dāng)BC不垂直于x軸時，設(shè)該直線方程為y=kx，代入橢圓方程，求得B，C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得弦長|BC|，再求原點(diǎn)到直線的距離，從而可得三角形面積模型，再用基本不等式求其最值【解答】解：（）由已知得橢圓的半長軸a=2，半焦距c=，則半短軸b=1又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（II）當(dāng)BC垂直于x軸時，BC=2，SABC=1當(dāng)BC不垂直于x軸時，設(shè)該直線方程為y=kx