2022-2023學(xué)年福建省泉州市蘇坑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省泉州市蘇坑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知命題：，則是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，參考答案：A2. 設(shè)雙曲線1(a0)的漸近線方程為3x2y0，則a的值為()A4B3 C2 D1參考答案：C由題意， ，a=2，故選：C3. 已知（ ）A. B. C. D. 參考答案：C4. 設(shè)、是定義域?yàn)镽的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且，則當(dāng)時(shí)有( )A. B. C. D. 參考答案：D5. 函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸是（ ）A B C D參考答案：C 略6. 下

2、列說(shuō)法：正態(tài)分布在區(qū)間內(nèi)取值的概率小于0.5；正態(tài)曲線在一定時(shí)，越小，曲線越“矮胖”；若隨機(jī)變量，且，則其中正確的命題有（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略7. 設(shè)分別為兩個(gè)不同的平面，直線，則“”是“”成立的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A8. 設(shè)3，且|cos|，那么sin的值為( )參考答案：C9. 如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時(shí)間變化的圖象可能是( ) 參考答案：B略10. 若直線過(guò)圓的圓心，則的值為A0B1C2D3 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28

3、分11. 已知平面平面，P是、外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線m與、分別交于A、C，過(guò)點(diǎn)P的直線n與、分別交于B、D且PA6，AC9，PD8，則BD的長(zhǎng)為 ；參考答案：24或12. 若點(diǎn)P(cos，sin)在直線y2x上，則的值為_(kāi)參考答案：13. 如圖，在ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，若AB=1，AC=2，則AD?BD的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；選作題；方程思想；解三角形【分析】設(shè)BD=a，求出AD，再利用基本不等式，即可求出AD?BD的最大值【解答】解：設(shè)BD=a，則DC=2a，cosB=，AD=，AD?BD=a?=，AD?BD的最大值為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理

4、、基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題14. 如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75距燈塔60海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東偏南45的N處，則該船航行的速度為海里/小時(shí)參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【專(zhuān)題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形【分析】根據(jù)正弦定理解出MN即可求得速度【解答】解：N=45，MPN=75+45=120，在PMN中，由正弦定理得，即，解得MN=30（海里）輪船航行時(shí)間為4小時(shí)，輪船的速度為=海里/小時(shí)故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理，解三角形的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，由曲線y=tanx變成曲

5、線y=3tan2x的伸縮變換 參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】把函數(shù)y=3tan2x化為=3tan2x，由函數(shù)y=tanx變成函數(shù)=tan2x，應(yīng)滿(mǎn)足，即得變換公式x與y的表達(dá)式【解答】解：函數(shù)y=3tan2x即=tan2x，將函數(shù)y=tanx變成函數(shù)y=3tan2x，即=tan2x，故有，即伸縮變換是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象變換問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)熟知坐標(biāo)變換公式，是基礎(chǔ)題目16. 若直線的斜率，則此直線的傾斜角的取值范圍為 ；參考答案：略17. 參考答案：( 1，)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

6、 （本小題滿(mǎn)分12分）如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，是棱的中點(diǎn)。() 證明：平面（）設(shè)，求幾何體的體積。參考答案： 6分（2）,. 12分19. （本小題滿(mǎn)分12分）已知為等差數(shù)列，且，。（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列滿(mǎn)足，求的前n項(xiàng)和。參考答案：解： （1）設(shè)等差數(shù)列的公差。 因?yàn)?所以 4分解得 5分所以 6分 （2）設(shè)等比數(shù)列的公比為 因?yàn)?8分所以 即=3 10分所以的前項(xiàng)和公式為 12分略20. 在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、b、c，且滿(mǎn)足（1）求ABC的面積；（2）若b+c=6,求的值。參考答案： -1分 -2分解得 -3分又A是三角形的內(nèi)角， -4分 -5分 -6分

7、 -7分 -8分（2）即，b+c=6, -9分由 -10分 -12 -13分 14分21. 函數(shù)對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：【分析】對(duì)?x1，x20，1不等式|f（x1）f（x2）|a1恒成立等價(jià)于|f（x1）f（x2）|maxa2，而|f（x1）f（x2）|maxf（x）maxf（x）min，利用導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性可求得函數(shù)的最值，解不等式即可【詳解】函數(shù)f（x）ax+x2xlna，x0，1，則f（x）axlna+2xlna（ax1）lna+2x當(dāng)0a1時(shí)，顯然|f（x1）f（x2）|a2不可能成立當(dāng)a1時(shí)，x0，1時(shí)，ax1，lna0，2x0，此時(shí)f（x）0；f（x）在0，1上單調(diào)遞增，f（x）minf（0）1，f（x）maxf（1）a+1lna，而|f（x1）f（x2）|f（x）maxf（x）minalna，由題意得，alnaa2，解得ae2，故實(shí)數(shù)的取值范圍為：e2，+）【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，考查恒成立問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，考查了解決問(wèn)題的能力22. 已知函數(shù)f（x）=4cos2x4sinxcosx2（xR）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、c，