2022-2023學(xué)年福建省泉州市勝利中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省泉州市勝利中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，則 等于（ ） A-5 B10 C-10 D5 參考答案：B2. 已知數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則a2為（）A2B3C2D3參考答案：D【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】先用a2分別表示出a1和a5，再根據(jù)等比中項的性質(zhì)得a22=a1a5進(jìn)而求得a2【解答】解：a1=a22，a5=a2+6a22=a1a5=（a22）（a2+6），解得a2=3故選D3.

2、若f（x）=x2+bx+c對任意實數(shù)x都有f（a+x）=f（ax），則（）Af（a）f（a1）f（a+2）Bf（a1）f（a）f（a+2）Cf（a）f（a+2）f（a1）Df（a+2）f（a）f（a1）參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)已知分析出函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)而可得三個函數(shù)值的大小【解答】解：f（x）=x2+bx+c對任意實數(shù)x都有f（a+x）=f（ax），故函數(shù)f（x）的圖象是開口朝上，且以直線x=a為對稱軸的拋物線，距離對稱軸越近，函數(shù)值越小，故f（a）f（a1）f（a+2），故選：A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和

3、性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵4. 對于樣本頻率分布直方圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說法正確的是（ ）A頻率分布直方圖與總體密度曲線無關(guān)B頻率分布直方圖就是總體密度曲線C樣本總量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線D如果樣本容量無限增大，分組的組距無限減小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于總體密度曲線參考答案：D略5. 若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是A(3,+) B(5,+) C3,+) D5,+) 參考答案：D6. 為了考查兩個變量x和y之間的線性關(guān)系，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立作了10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1、l2，已知兩人得的試驗數(shù)據(jù)中，

4、變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是s、t，那么下列說法正確的是A直線l1和l2一定有公共點(diǎn)(s，t)； B必有直線l1l2；C直線l1和l2相交，但交點(diǎn)不一定是(s，t)； Dl1和l2必定重合參考答案：A略7. 已知A是圓上一定點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)B，則弦AB的長度大于等于半徑長度的概率為（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由幾何概型中的線段型得：弦AB的長度大于等于半徑長度的概率為，得解【詳解】當(dāng)弦AB的長度大于等于半徑長度時，點(diǎn)B在優(yōu)弧CD上運(yùn)動，COD，由幾何概型中的線段型可得：弦AB的長度大于等于半徑長度的概率為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型中的線段

5、型，屬簡單題8. 已知函數(shù)在內(nèi)存在一個零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A B C或 D參考答案：C9. 已知兩個單位向量，的夾角為45，且滿足，則的值為（ ）A1 B2 C D參考答案：D由單位向量的夾角為45，則11cos45=，由，可得，即，則1=0，解得=10. 已知，則的值為 （ ）A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則_ _.參考答案：略12. 若函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則a=參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可得函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，從而求得a的

6、值【解答】解：由于函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，故該函數(shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，故a=，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查偶函數(shù)的圖象特征，偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，屬于基礎(chǔ)題13. 已知是關(guān)于的方程的兩個實根，且，則的值為_參考答案：略14. 對不同的且,函數(shù)必過一個定點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 . 參考答案：(2,4) 15. 函數(shù)y=的定義域為 參考答案：x|x1【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由函數(shù)的解析式和偶次根號下被開方數(shù)大于等于0，列出不等式求出x即可【解答】解：要是函數(shù)有意義，須x10，解得x1，故函數(shù)的定義域為x|x1故答案為：x|x116. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B

7、，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則的最大值為 。參考答案：在ABC中，由正弦定理得，其中0，的最大值為17. 已知:都為單位向量,其中的夾角為,則的范圍是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn)（1）求證：PO平面ABCD；（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；（3）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】M

8、K：點(diǎn)、線、面間的距離計算；LM：異面直線及其所成的角；LW：直線與平面垂直的判定【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理可知，只需證直線PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線垂直即可；（2）先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點(diǎn)B，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用VpDQC=VQPCD，即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：在PAD卡中PA=PD，O為AD中點(diǎn)，所以POAD又側(cè)面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO平面ABCD（2）解：連接BO，在直角梯形ABCD中，BCAD，AD=2AB=2BC，有ODBC

9、且OD=BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以O(shè)BDC由（1）知POOB，PBO為銳角，所以PBO是異面直線PB與CD所成的角因為AD=2AB=2BC=2，在RtAOB中，AB=1，AO=1，所以O(shè)B=，在RtPOA中，因為AP=，AO=1，所以O(shè)P=1，在RtPBO中，PB=，所以cosPBO=，所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為（3）解：假設(shè)存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為設(shè)QD=x，則SDQC=x，由（2）得CD=OB=，在RtPOC中，PC=，所以PC=CD=DP，SPCD=，由VpDQC=VQPCD，得x=，所以存在點(diǎn)Q滿足題意，此時=19. （本小題滿分12分）已知定

10、義在上的奇函數(shù)是增函數(shù)，且.（）求函數(shù)的解析式；（）解不等式.參考答案： 20. 已知，且.（1）若，求與的夾角；（2）若，求的值參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）根據(jù)所給的點(diǎn)的坐標(biāo)寫出要用的向量的坐標(biāo)，因為向量的模長是已知數(shù)值，代入坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算，得到關(guān)于角的關(guān)系式，結(jié)合同角的三角函數(shù)的關(guān)系，得到角的值，從而得到向量夾角的值；（2）根據(jù)所給的向量的坐標(biāo)和向量垂直的條件，寫出角的三角函數(shù)式之間的關(guān)系，通過三角變換得到要求的角的余弦值，本題主要解題思想是把兩角之和和兩角之積作為整體來處理試題解析：（1），又，即又,與夾角為.（2），,，,又由，, 由、得，從而.考點(diǎn)：（1）向量的模；（2）數(shù)量積表示兩個向量的夾角；（3）數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系.【方法點(diǎn)晴】本題是一個三角函數(shù)同向量結(jié)合的問題，是以向量垂直的充要條件為條件，得到三角函數(shù)的關(guān)系式，是一道綜合題，在高考時可以以選擇和填空形式出現(xiàn)，也可以以解答題形式出現(xiàn)熟練應(yīng)用向量加法及模長的運(yùn)算公式，是解決第一問的保障，向量夾角的定義是根本；利用整體代換思想是第二問的主線，求出及，再求出正弦和余弦，最后得解.21. 已知定義在R上的函數(shù)