2022-2023學年福建省泉州市泉港區(qū)第五中學高三數學理上學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年福建省泉州市泉港區(qū)第五中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知變量x, y滿足約束條件，則的最小值為（ ）A.1B.2C.3D.6參考答案：A6. 已知等差數列an的前n項和Sn滿足且Sn的最大項為，則（ ）A. 20 B.22 C.24 D.26【答案】D由已知得：，Sn的最大項為，所以m=6即：，2. 若集合，則集合（ ） A. B. C. D.參考答案：A3. 命題“存在，為假命題”是命題“”的（ ） A充要條件 B必要不充分條件 C充分不必要條件 D既不充分

2、也不必要條件參考答案：A4. 已知M=（x,y）|x+y6,x0,y0,N=（x,y）|x4,y0,x-2y0，若向區(qū)域M隨機投一點P，則P落入區(qū)域N的概率為 A B C D參考答案：D5. 已知命題“，使”是假命題，則實數a的取值范圍是（A）(,1) （B）(1,3) （C）(3,+) （D）(3,1) 參考答案：B6. 已知集合，集合，集合.命題，命題，（I）若命題為假命題，求實數的取值范圍；（II）若命題為假命題，求實數的取值范圍.參考答案：略7. 若存在實數a，b，對任意實數x0，4，使不等式max+b+m恒成立，則m的取值范圍為（）Am1Bm1CmDm參考答案：C【考點】函數恒成立問

3、題【分析】不等式max+b+m可化為不等式|ax+b|m，等價于任意實數a，b，垂直x0，4，使不等式|axb+|m，分情況討論a，即可解決【解答】解：不等式max+b+m可化為不等式|ax+b|m，等價于任意實數a，b，存在x0，4，使不等式|axb+|m，令y=axb+，則y=a+在x0，4上，當y0，即a時，單調遞增，此時by4ab+2，當b12a時，|y|max=4ab+2，當b12a時，|y|max=b，從而當a時，b=12a時|y|取最大值，|y|max=12a，當a時，y在0，）上單調遞增，在，4上單調遞減，在a，時，byb+，當b=時，（|y|max）min=，在a（，+）時，

4、4ab2yb+，當b=12a+時，（|y|max）min=2a+1，綜上所述，（|y|max）min=，m，故選C8. 已知函數f（x）=cos（x+），則要得到其導函數y=f（x）的圖象，只需將函數y=f（x）的圖象（）A向右平移個單位B向左平移個單位C向右平移個單位D向左平移個單位參考答案：B【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換【分析】先對函數求導，利用誘導公式可得y=f（x）=cos（x+），利用三角函數平移變換的規(guī)律即可得解【解答】解：f（x）=cos（x+），函數y=f（x）=sin（x+）=cos（x+），只需將函數y=f（x）的圖象向左平移個單位即可得到其導函數y=f（x）

5、的圖象故選：B9. 如圖，已知正方形的面積為10，向正方形內隨機地撒200顆黃豆，數得落在陰影外的黃豆數為114顆，以此試驗數據為依據，可以估計出陰影部分的面積約為（）A. 5.3B. 4.3C. 4.7D. 5.7參考答案：B由古典概型概率公式概率公式及對立事件概率公式可得，落在陰影部分概率為，因為正方形的面積為10，所以由幾何概型概率公式可得陰影部分的面積約為，故選B.【方法點睛】本題題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題. 解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積積有關的幾何概型問題關鍵是計算問題題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失

6、分，在備考時要高度關注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本裏件對應的區(qū)域測度把握不準導致錯誤 ；（3）利用幾何概型的概率公式時 , 忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤.10. 已知，且的終邊上一點的坐標為，則等于（ ）A BCD參考答案：B因為，所以是第四象限的角且，所以。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數f（x）=ln，若f（）=1007（a+b），則a2+b2的最小值為參考答案：2考點： 對數函數的圖像與性質專題： 計算題；函數的性質及應用；不等式的解法及應用分析： 化簡f（）=ln=ln；從而可得f（）=（ln）=ln（?）=l

7、ne2014=2014；從而再利用基本不等式求最值解答： 解：f（）=ln=ln；f（）=（ln）=ln（?）=lne2014=2014；故1007（a+b）=2014，故a+b=2；故a2+b22?（）2=2；（當且僅當a=b=1時，等號成立）故答案為：2點評： 本題考查了對數函數的應用及基本不等式的應用，屬于基礎題12. 若在(,+)不是單調函數，則a的范圍是 參考答案：(,1)(1,+)，由于函數在不是單調函數，因此，解得或.13. 在中，若，則參考答案：略14. 已知一個球與一個二面角的兩個半平面都相切，若球心到二面角的棱的距離是，切點到二面角棱的距離是1，則球的體積是。參考答案：答案

8、： 15. 如圖所示，二面角的大小為，點A在平面內， 的面積為，且，過A點的直線交平面于B，且AB與平面所成的角為30，則當_時，的面積取得最大值為_。參考答案：答案: 16. 甲、乙、丙、丁和戊5名學生進行勞動技術比賽，決出第1名到第5名的名次甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍”；對乙說“你當然不會是最差的”從上述回答分析，5人的名次排列可能有 種不同情況?（填數字）參考答案：5417. 的展開式中常數項為 參考答案：14三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (12分) 某中學號召學生在放假期間至少參加一次社

9、會實踐活動（以下簡稱活動）。現(xiàn)統(tǒng)計了該校100名學生參加活動的情況，他們參加活動的次數統(tǒng)計如圖所示。（1）求這些學生參加活動的人均次數；（2）從這些學生中任意選兩名學生，求他們參加活動次數恰好相等的概率；（3）從這些學生中任選兩名學生，用表示這兩人參加活動次數之差的絕對值，求隨即變量的分布列和數學期望。參考答案：解析：由圖可知，參加活動1次、2次和3次的學生人數分別為10、50和40（）該合唱團學生參加活動的人均次數為 3分（）從合唱團中任選兩名學生，他們參加活動次數恰好相等的概率為 6分（）從合唱團中任選兩名學生，記“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加2次活動”為事件，“這兩人中一人參加2

10、次活動，另一人參加3次活動”為事件，“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加3次活動”為事件易知； 9分的分布列為： 10分的數學期望： 12分19. 在極坐標系中，直線經過圓的圓心且與直線平行，則直線與極軸的交點的極坐標為_參考答案：(1,0)由可知此圓的圓心為(1,0),直線是與極軸垂直的直線，所以所求直線的極坐標方程為,所以直線與極軸的交點的極坐標為(1,0)20. （本小題滿分14分）已知是一個公差大于0的等差數列，且滿足（I）求數列的通項公式；（II）若數列滿足: 且，求數列的通項公式參考答案：（I）由題得： .2分又 公差 .4分 .7分（II） .9分 且 .11分 .14分21.

11、 已知極點與坐標原點O重合，極軸與x軸非負半軸重合，M是曲線C：上任一點，點P滿足.設點P的軌跡為曲線Q.（1）求曲線Q的平面直角坐標方程；（2）已知曲線Q向上平移1個單位后得到曲線N，設曲線N與直線：（t為參數）相交于A，B兩點，求值.參考答案：（1）；（2）.分析】(1) 設，求出點的極坐標為.把點代入曲線即得曲線的極坐標方程，再化成直角坐標方程即可.(2)求出的參數方程，再利用直線參數方程t的幾何意義求解.【詳解】（1）設，點的極坐標為.把點代入曲線，得，即曲線的極坐標方程為：.，曲線的平面直角坐標系下的方程為.（2）曲線向上平移1個單位后曲線的方程為.的參數方程化為：.兩方程聯(lián)立得，.

12、【點睛】本題主要考查極坐標和直角坐標方程互化，考查直線參數方程t的幾何意義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22. （本小題滿分12分）PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的細顆粒物，它對人體健康和大氣環(huán)境質量的影響很大2012年2月，中國發(fā)布了環(huán)境空氣質量標準，開始大力治理空氣污染用依次表示2013年到2017年這五年的年份代號，用表示每年3月份的PM2.5指數的平均值（單位：）已知某市2013年到2016年每年3月份的PM2.5指數的平均值的折線圖如下：（）根據折線圖中的數據，完成下列表格：年份2013201420152016年份代號（）1234PM2.5指數（）（）建立關于的線性回歸方程；（）在當前治理空氣污染的力度下，預測該市2017年3月份的PM2.5指數的平均值附：回歸直線方程中參數的最小二乘估計公式：參考答案：()表格見解析； () ；（）.試題分析：()借