2022-2023學(xué)年福建省廈門市內(nèi)厝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省廈門市內(nèi)厝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域?yàn)?導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極小值點(diǎn)有A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：A略2. 將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件A=兩個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同，B=出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)，則P（B|A）=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】CM：條件概率與獨(dú)立事件【分析】此是一個(gè)條件概率模型的題，可以求出事件A=兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同包含的基本事件數(shù)，與事件B包含的基本事件數(shù)，再用公式求出概率【解答】解：由題意事件A

2、=兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同，包含的基本事件數(shù)是366=30，事件B：出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)，有10種，P（B|A）=，故選：A【點(diǎn)評】本題考查古典概率模型及條件概率計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是正確理解事事件A：兩個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同，事件B：出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)，以及P（B|A），比較基礎(chǔ)3. 無限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)，如：0. =，0. =，0. =，則可歸納出0. =（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】歸納推理【分析】由題意，0. =0.45+0.0045+，利用等比數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論【解答】解：由題意，0. =0.45+0.0045+=，故選：D4. 設(shè)集合A=x|1x4，集合B =x|-2x-30, 則A（CRB）=（

3、）A(1,4) B(3,4) C(1,3) D(1,2)（3,4）參考答案：B5. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為A、 B、 C、 D、參考答案：C6. 圓與圓的位置關(guān)系是（ ）A內(nèi)含B相交C外切D外離參考答案：D，圓心，圓心，兩圓外離故選7. 已知向量，向量，若，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A或 B或 C或 D或參考答案：C8. 曲線的一條切線與直線垂直,則的方程為（ ）A. B. XC. D. 參考答案：D9. 若，則（ ）A.1 B.64 C.243 D.729參考答案：D10. 已知橢圓C： +=1，M，N是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)，且M與C的焦點(diǎn)不重合若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則|AN

4、|+|BN|=（）A4B8C12D16參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)已知條件，作出圖形，MN的中點(diǎn)連接橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，便會(huì)得到三角形的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)及橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為2a即可求出|AN|+|BN|【解答】解：設(shè)MN的中點(diǎn)為D，橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，如圖，連接DF1，DF2，F(xiàn)1是MA的中點(diǎn)，D是MN的中點(diǎn)，F(xiàn)1D是MAN的中位線；，同理；|AN|+|BN|=2（|DF1|+|DF2|），D在橢圓上，根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及橢圓的定義知：|DF1|+|DF2|=4，|AN|+|BN|=8故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

5、 若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：12. （5分）設(shè)n為奇數(shù)，則除以9的余數(shù)為 參考答案：由于n為奇數(shù)，=（1+7）n1=（91）n1=+1，顯然，除了最后2項(xiàng)外，其余的各項(xiàng)都能被9整除，故此式除以9的余數(shù)即最后2項(xiàng)除以9的余數(shù)而最后2項(xiàng)的和為2，它除以9的余數(shù)為7，故答案為 7所給的式子即 （91）n1 的展開式，除了最后2項(xiàng)外，其余的各項(xiàng)都能被9整除，故此式除以9的余數(shù)即最后2項(xiàng)除以9的余數(shù)13. 在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)_.參考答案：略14. 為了在運(yùn)行如圖的程序之后得到輸出y=16，鍵盤輸入x應(yīng)該是 （填一個(gè)答案即可）參考答案：5或5考點(diǎn)： 偽代碼專題： 圖表型分析

6、： 首先分析程序含義，判斷執(zhí)行過程，對于結(jié)果為y=16，所以根據(jù)程序 y=（x+1）2，y=（x1）2 分別計(jì)算求出x的值即可解答： 解：本程序含義為：輸入x如果x0，執(zhí)行：y=（x+1）2否則，執(zhí)行：y=（x1）2因?yàn)檩敵鰕=16由y=（x+1）2，可得，x=5由y=（x1）2可得，x=5故x=5或5故答案為：5或5點(diǎn)評： 本題選擇選擇結(jié)構(gòu)的程序語句，根據(jù)兩個(gè)執(zhí)行語句分別計(jì)算屬于基礎(chǔ)題15. 直線與拋物線和圓從左到右的交點(diǎn)依 次為則的值為 。參考答案：16. 關(guān)于x的方程x2+mx+m2-3=0的兩個(gè)實(shí)根中，一個(gè)比1大，另一個(gè)比1小， 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.參考答案：略17. 某質(zhì)點(diǎn)的位移

7、函數(shù)是s（t）=2t3gt2（g=10m/s2），則當(dāng)t=3s時(shí)，它的速度是 參考答案：24m/s【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)上的意義，位移的導(dǎo)數(shù)是速度，速度的導(dǎo)數(shù)是加速度，求導(dǎo)后求出t=3s秒時(shí)的速度【解答】解：路程函數(shù)s（t）=2t3gt2=2t310t2=2t35t2，速度函數(shù)為v（t）=s（t）=6t210t，v（3）=s（3）=5430=24故答案為：24m/s三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分7分）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域參考答案：解：直線，在坐標(biāo)系中如圖，所以所求的平面區(qū)域就是圖中的陰影部分略19

8、. 已知集合對于A的一個(gè)子集S，若存在不大于n的正整數(shù)m，使得對于S中的任意一對元素，都有，則稱S具有性質(zhì)P（1）當(dāng)時(shí)，試判斷集合和是否具有性質(zhì)P？并說明理由（2）若時(shí)若集合S具有性質(zhì)P，那么集合是否一定具有性質(zhì)P？并說明理由；若集合S具有性質(zhì)P，求集合S中元素個(gè)數(shù)的最大值參考答案：（）見解析；（）見解析.試題分析：（1）當(dāng)時(shí),結(jié)合新定義的性質(zhì)P可知集合不具有性質(zhì).集合具有性質(zhì).（2）當(dāng)時(shí),若集合具有性質(zhì),那么對于中的任意兩個(gè)元素,存在成立,則對于中的任意兩個(gè)元素成立,所以集合一定具有性質(zhì).已知,設(shè)是中最小的元素,則,并且.可得集合中元素最多的理想狀態(tài)是集合中屬于集合中的元素比不屬于集合中的元

9、素多出一整組（個(gè)）,即有組元素在集合中,組元素不在集合中,此時(shí)滿足.很明顯不存在滿足上式的,理想狀態(tài)不存在.接下來,令集合中屬于集合中的元素比不屬于集合中的元素多個(gè),討論可得集合中元素個(gè)數(shù)的最大值是.試題解析：（1）當(dāng)時(shí),對于中的任意兩個(gè)元素,不存在,所以集合不具有性質(zhì).,對于中的任意兩個(gè)元素,存在,所以集合具有性質(zhì).（2）當(dāng)時(shí),若集合具有性質(zhì),那么對于中的任意兩個(gè)元素,存在成立,集合,則對于中的任意兩個(gè)元素,一定存在成立,所以集合一定具有性質(zhì).已知,設(shè)是中最小的元素,則有,并且,并且,以此類推,并且.因?yàn)橐蠹现性貍€(gè)數(shù)的最大值,不妨從集合中排除不滿足條件的元素.令,則有,并且.故集合中的

10、元素被分為兩部分,從開始以個(gè)數(shù)為一組進(jìn)行分組,第一組的元素在集合中,第二組的元素不在集合中,第三組的元素在集合中,第四組的元素不在集合中,以此類推,一直到集合中沒有元素.所以集合中元素最多的理想狀態(tài)是集合中屬于集合中的元素比不屬于集合中的元素多出一整組（個(gè)）,即有組元素在集合中,組元素不在集合中,此時(shí)滿足.因?yàn)槭瞧鏀?shù),是偶數(shù),所以為偶數(shù),則有.然而是質(zhì)數(shù),不存在滿足上式的,理想狀態(tài)不存在.接下來,令集合中屬于集合中的元素比不屬于集合中的元素多個(gè),此時(shí)滿足,即,此時(shí)顯然越大,集合中元素越多.取,得,此時(shí)集合中元素最多,為.所以,集合中元素個(gè)數(shù)的最大值是.點(diǎn)睛：“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新

11、公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時(shí)還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.對于此題中的新概念，對閱讀理解能力有一定的要求.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.20. 對某校高二年級學(xué)生中學(xué)階段參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖, 分組頻數(shù)頻率100.25260.65 3 0.025合計(jì)1（）請寫出表中，及圖中的值；（）請根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這名學(xué)生參加社區(qū)服

12、務(wù)的次數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；（）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于25次的學(xué)生中任選2人，求恰有一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)落在區(qū)間內(nèi)的概率參考答案：略21. 已知銳角，滿足：sin=3cos（+）sin，且+（）求證：tan（+）=4tan；（）求tan的最大值參考答案：【分析】（）根據(jù)sin=sin（+）=3cos（+）sin，展開化簡可得要證的等式成立（）由：tan（+）=4tan，可得tan=，再利用基本不等式求得它的最大值【解答】解：（）證明：sin=sin（+）=3cos（+）sin，即 sin（+）coscos（+）sin=3cos（+）sin，即 sin（+）cos=4cos（+）sin，所以：tan（+）=4tan 成立（）由：tan（+）=4tan，化簡得：tan=，tan的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)tan=時(shí)取到【點(diǎn)評】本題主要考查兩角和差的三角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系