2022-2023學年福建省福州市亭江中學高三數學文月考試題含解析

1、2022-2023學年福建省福州市亭江中學高三數學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 雙曲線C：的一條漸近線的傾斜角為130，則C的離心率為A2sin40B2cos40CD參考答案：D根據題意可知，所以，離心率.2. 已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為 (A) (B) (C) (D) 參考答案：B3. “ab”是“3a2b”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據不等式的性質結合充分條件和必要條件的定

2、義進行判斷【解答】解：由ab?3a3b，當b0時，3b2b，故ab”推不出“3a2b”，由3a2b推不出ab，當a=b時，32，故“ab”是“3a2b”既不充分也不必要條件，故選：D4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（ ）A B C D1參考答案：C5. 中， （分別為角A、B、C的對應邊），則的形狀為（ ）A正三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形參考答案：B6. 設命題p：?x0，xlnx0，則p為（）A?x0，xlnx0B?x0，xlnx0C?x00，x0lnx00D?x00，x0lnx00參考答案：D【考點】命題的否定【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即

3、可【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“?x0，xlnx0”的否定是?x0，xlnx0故選：D7. 在如圖的表格中，每格填上一個數字后，使每一橫行成等差數列，每一縱行成等比數列，則abc的值為( ) A1 B2 C3 D4120.51abc參考答案：答案：A 8. 設D為ABC中BC邊上的中點，且O為AD邊上靠近點A的三等分點，則（）A B C D 參考答案：A【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義【分析】可先畫出圖形，根據條件及向量加法、減法和數乘的幾何意義即可得出【解答】解：D為ABC中BC邊上的中點，=（+），O為AD邊上靠近點A的三等分點，=，=（+），=（+）=（）（

4、+）=+故選：A9. 集合A=x|，B=x|xb|a，若a=1是AB?的充分條件，則b的取值范圍可以是( )A2b0B0b2C3b1D2b2參考答案：D【考點】充分條件 【專題】探究型【分析】先化簡A，B利用a=1是AB?的充分條件確定b的取值范圍【解答】解：A=x|=x|1x1，因為AB?，所以a0，則由B=x|xb|a，得B=x|baxb+a，當a=1時，B=x|b1xb+1，要使AB?，則或，解得0b2或2b0即2b2故選D【點評】本題主要考查分式不等式和絕對值不等式的解法以及充分條件和必要條件的應用，比較基礎10. 已知F1、F2是雙曲線的左右焦點，過點F2與雙曲線的一條漸近線平行的直

5、線交雙曲線另一條漸近線于點M，若點M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A. (2,+)B. C. D. 參考答案：A雙曲線=1的漸近線方程為y=x，不妨設過點F2與雙曲線一條漸過線平行的直線方程為y=（xc），與y=x聯(lián)立，可得交點M（，），點M在以線段F1F2為直徑的圓外，|OM|OF2|，即有+c2，3，即b23a2，c2a23a2，即c2a則e=2雙曲線離心率的取值范圍是（2，+）故選A點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于a，b，c的方程或不等式，再根據a，b，c的關系消掉b得到a，c的關系式，建立關于a，b，c的方程或不等式，

6、要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 以橢圓的右焦點為焦點，且頂點在原點的拋物線標準方程為參考答案：y2=4x略12. 已知拋物線的焦點為，準線為，過點斜率為的直線與拋物線交于點（在軸的上方），過作于點，連接交拋物線于點，則 .參考答案：2 13. 定義在R上的偶函數f (x)滿足f (x1)f (1x)若當0 x1時，f (x)2x，則f (log26)_參考答案：略14. 已知f（x）=x33x+2+m（m0），在區(qū)間0，2上存在三個不同的實數a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形是直角三角形，則

7、m的取值范圍是參考答案：0m3+4【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值【分析】利用導數求得f（x）=x33x+3+m（m0），在區(qū)間0，2上的最小值、最大值，由題意構造不等式解得范圍【解答】解：f（x）=x33x+3+m，求導f（x）=3x23由f（x）=0得到x=1或者x=1，又x在0，2內，函數f（x）在區(qū)間（0，1）單調遞減，在區(qū)間（1，2）單調遞增，則f（x）min=f（1）=m+1，f（x）max=f（2）=m+5，f（0）=m+3在區(qū)間0，2上存在三個不同的實數a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形是構成直角三角形，（m+1）2+（m+1）

8、2（m+5）2，即m26m230，解得34m3+4又已知m0，0m3+4故答案為：0m3+415. 已知分別是的三個內角A，B，C所對的邊，若，則_.參考答案：因為，所以，即。由正弦定理得，即。16. 已知f(x)為奇函數，g(x)f(x)9，g(2)3，則f(2)_.參考答案：6略17. 如圖給出的是計算的值的程序框圖，其中判斷框內應填入的是_. 參考答案：i2014略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分） 如圖，已知四棱錐SA BCD是由直角梯形沿著CD折疊而成,其中SD=DA=AB=BC=l，ASBC，ABAD，且二面角

9、SCDA的大小為120o （）求證：平面ASD平面ABCD； （）設側棱SC和底面ABCD所成角為，求的正弦值參考答案：解：（）因為，所以.所以，二面角的平面角為，所以.又，平面.又平面，平面平面. （6分）（）過點作，交AD的延長線于點.平面平面，平面平面，平面. 為側棱在底面內的射影.所以，為側棱和底面所成的角.（10分）在中， ，.在中，.在中，.即的正弦值為（13分）略19. （本小題滿分10分）如圖所示，PA為O的切線，A為切點，PBC是過點O 的割線，,的平分線與BC和分別交于點D和E（）求證：；（）求的值參考答案：20. 已知函數 （）當時，求函數的最大值； （）當時，曲線在點處

10、的切線與有且只有一個公共 點，求的值.參考答案：（）時,在上,在上,故()由題設知：切線的方程為,于是方程: 即有且只有一個實數根;設,得;當時，,為增函數,符合題設;當時，有得在此區(qū)間單調遞增,;在此區(qū)間單調遞減,;在此區(qū)間單調遞增, ;此區(qū)間存在零點,即得不符合題設. 綜上可得.略21. 已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同，曲線的方程是，直線的參數方程為（t為參數，），設，直線與曲線交于兩點。（1）當時，求的長度；（2）求的取值范圍。參考答案：（1）曲線的方程是，化為，化為，所以，曲線的方程，當時，直線，代入方程，解得或，所以。（2）將代入到，得

11、，由，化簡得，所以，所以，所以22. 如圖，O是ABC的外接圓，C是優(yōu)弧AB上一點，設OAB=，C=（1）當=36時，求的度數；（2）猜想與之間的關系，并給予證明（3）若點C平分優(yōu)弧AB，且BC2=3OA2，試求的度數參考答案：【考點】圓內接多邊形的性質與判定【專題】選作題；轉化思想；推理和證明【分析】（1）連接OB，根據三角形外心的性質可知：OA=OB；則在等腰AOB中OBA=OAB；則再根據三角形內角和定理可以求得AOB的度數；最后根據圓周角定理可以求得的度數；（2）由（1）可猜想與之間的關系是+=90；同（1）一樣OBA=OAB=，則AOB=1802，=C=AOB，所以可求=（1802）=90，則+=90度；（3）證明AC=BC=OA，過O作OKAC于K，連接OC，由垂徑定理可知：AK=AC=OA，可得CAO=30，ACB=2ACO=2CAO=60，ABC為正三角形，即可求的度數【解答】解：（1）連接OB，則OA=OB；OAB=36，OBA=OAB=36，AOB=180OABOBA，AOB=1803636=108，=C=AOB=54 （2）與之間的關系是+=90；證明：OBA=OAB=，AOB=180