2021-2022學(xué)年河南省周口市遠(yuǎn)志中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省周口市遠(yuǎn)志中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，t是大于0的常數(shù)，且函數(shù)的最小值為9，則t的值為（ ）A.4 B.6 C.8D.10參考答案：A2. 若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為 （ ）A. 2 B. C. 3 D. 4參考答案：D3. 已知函數(shù)f（x）=2（x）2ln x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程是（）A2x+y2=0B2xy2=0Cx+y2=0Dy=0參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出原函數(shù)

2、的導(dǎo)函數(shù)，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，切線的斜率，然后由直線方程的點(diǎn)斜式得曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程【解答】解：由函數(shù)f（x）=2（x）2ln x，f（1）=0得y=2+，y|x=1=2即曲線f（x）=2（x）2ln 在點(diǎn)（1，0）處的切線的斜率為：2曲線f（x）=2（x）2ln 在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為y0=2（x1），整理得：2xy2=0故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，曲線上過某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題4. 已知集合A=1，2，集合B滿足AB=1，2，則這樣的集合B有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)

3、算 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)題意得到集合B是集合A的子集，所以求出集合A子集的個(gè)數(shù)即為集合B的個(gè)數(shù)【解答】解：因?yàn)锳B=1，2=A，所以B?A，而集合A的子集有：?，1，2，1，2共4個(gè)，所以集合B有4個(gè)故選A【點(diǎn)評(píng)】本題重在理解AB=A表明B是A的子集，同時(shí)要求學(xué)生會(huì)求一個(gè)集合的子集5. 已知函數(shù) ， (其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若存在實(shí)數(shù),使成立,則實(shí)數(shù)的值為( )A B C. D參考答案：D6. 若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，則它的極坐標(biāo)可以是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，計(jì)算出和的值，結(jié)合點(diǎn)所在的象限求出的值，可得出點(diǎn)的極坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，則，.由

4、于點(diǎn)位于第四象限，所以，因此，點(diǎn)的極坐標(biāo)可以是，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的直角坐標(biāo)化極坐標(biāo)，要熟悉點(diǎn)的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式，同時(shí)還要結(jié)合點(diǎn)所在的象限得出極角的值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.7. 已知數(shù)列an滿足，則該數(shù)列前2011項(xiàng)的和S2011等于()A1341 B669 C1340 D1339參考答案：A8. 若橢圓短軸上的兩頂點(diǎn)與一焦點(diǎn)的連線互相垂直，則離心率等于( )A. B. C. D. 參考答案：B9. 下圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列說法正確的是_ 是函數(shù)的極值點(diǎn)；是函數(shù)的極小值點(diǎn)在處切線的斜率大于零；在區(qū)間上單調(diào)遞增. 參考答案：(2)(3)(4)略10. 集合，則集

5、合的元素個(gè)數(shù)為（ ）A. B. C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. .若，且.(1)求；(2)歸納猜想通項(xiàng)公式an.參考答案：(1) .【分析】(1)分別把，代入遞推公式中，可以求出值；(2)根據(jù)的數(shù)字特征猜想出通項(xiàng)公式.【詳解】(1)由已知a11， ，當(dāng)時(shí)，得當(dāng)時(shí)，得當(dāng)時(shí)，得當(dāng)時(shí)，得因此；(2) 因?yàn)?.所以歸納猜想，得 (nN*).【點(diǎn)睛】本題考查了已知遞推公式猜想數(shù)列通項(xiàng)公式，考查了數(shù)感能力.12. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)積為Tn，且Tn=22an（nN*），則_.參考答案：提示：得，又，得，同理，猜想.事實(shí)上，得，又，13. 不等式的解為 _參考

6、答案：C略14. 已知函數(shù)，則的值為_參考答案：略15. 已知，則_參考答案：63略16. 已知數(shù)據(jù)a1，a2，an的方差為4，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2an的方差為 參考答案：16【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)與方差，即可求出數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，axn+b的平均數(shù)和方差【解答】解：設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為，方差為s2；則數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，axn+b的平均數(shù)是a+b，方差為a2s2；當(dāng)a=2時(shí)，數(shù)據(jù)2a1，2a2，2an的方差為224=16故答案為：1617. 已知an為等差數(shù)列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，則a5 = _

7、參考答案：15三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) P 到兩點(diǎn) 、 的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn) P 的軌跡為 C ，直線 y kx +1與 C 交于 A 、 B 兩點(diǎn) （1）寫出 C 的方程； （2）若 ，求 k 的值； （3）若點(diǎn) A 在第一象限，證明當(dāng) k 0時(shí)，恒有 . 參考答案：（1） 解： 設(shè) P ( x ， y )，由橢圓的定義可知，點(diǎn) P 的軌跡 C 是以 、 為焦點(diǎn)，長半軸為2的橢圓，它的短半軸 ， 故曲線 C 的方程為 . （2） 解： 設(shè) A ( x 1 ， y 1 )， B ( x 2 ， y 2

8、)，其坐標(biāo)滿足 消去 y 并整理得( k 2 +4) x 2 +2 kx 30， 故 ， 若 ，則 x 1 x 2 + y 1 y 2 0. 而 y 1 y 2 k 2 x 1 x 2 + k ( x 1 + x 2 )+1， 于是 ， 化簡得4 k 2 +10，所以 . （3）證明： . 因?yàn)辄c(diǎn) A 在第一象限，故 x 1 0. 由 知 x 2 0， 從而 x 1 x 2 0. 又 k 0，故 ， 即在題設(shè)條件下，恒有 .略19. （本小題滿分10分）已知函數(shù)（）求的最小正周期；（）求的最大值和最小值，以及取得最大值時(shí)的值.參考答案：（）的最小正周期為.（）此時(shí)，即.20. （本題12分）如

9、圖，PAB，PCD是O的割線，PQ是O的切線，連接AC，AD，若PAC=BAD。求證：（1）PAPB=ACAD；（2）PQ2-PA2=ACAD。參考答案：略21. 如圖，已知橢圓C： +y2=1（a1）的左、右頂點(diǎn)為A，B，離心率為，點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AS，BS與直線l：x=分別交于M，N兩點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）若A為線段MS的中點(diǎn)，求SAB的面積；（3）求線段MN長度的最小值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出橢圓C的方程（2）由（1）知A（2，0），B（2，0），設(shè)S（x0，y0），則，由此能求出SAB的面積（3）設(shè)直線AS的斜率為k（k0），則，由，得（1+4k2）x2+16k2x+16k24=0，由此利用韋達(dá)定理和均值定理能求出|MN|的最小值【解答】（本小題滿分14分）解：（1）橢圓的離心率為，a2=4，橢圓C的方程為（2）由（1）知A（2，0），B（2，0），設(shè)S（x0，y0），A為線段MS的中點(diǎn)，SAB的面積為：（3）設(shè)直線AS的斜率為k（k0），則由，消得y得x2+4k（x+2）2=4，即（1+4k2）x2+16k2x+16k24=0，將xS代入y=k（x+2），得，即，直線BS的方程為：，=，當(dāng)且僅