專訓3線段或角的計數問題

1、階段方法技巧訓練（三）專訓3 線段或角的 計數問題習題課1. 幾何計數問題應用廣泛，解決方法是“有序數 數法”，數數時要做到不重復、不遺漏2. 解決這類問題要用到分類討論思想及從特殊到 一般的思想3. 回顧前面線段、直線的計數公式，比較這些計 數公式的區(qū)別與聯(lián)系1訓練角度線段條數的計數問題先閱讀文字，再解答問題如圖，在一條直線上取兩點，可以得到1條線段，如圖，在一條直線上取三點可得到3條線段，其中以A1為端點的向右的線段有2條，以A2為端點的向右的線段有1條，所以共有213(條)1(1)如圖，在一條直線上取四個點，以A1為端點 的向右的線段有_條，以A2為端點的向右的 線段有_條，以A3為端點

2、的向右的線段有 _條，共有_ _(條)；3213216(2)如圖，在一條直線上取五個點，以A1為端點 的向右的線段有_條，以A2為端點的向右的 線段有_條，以A3為端點的向右的線段有_ 條，以A4為端點的向右的線段有_條，共有 _(條)；3213211044(3)如圖，在一條直線上取n個點(n2)，共有_ 條線段；(4)某學校七年級共有6個班進行辯論賽，規(guī)定進行 單循環(huán)賽(每兩個班賽一場)，那么該校七年級的 辯論賽共要進行多少場？七年級有6個班，類似于一條直線上有6個點，每兩個班賽一場，類似于兩點之間有一條線段，那么該校七年級的辯論賽共要進行 15(場).解：2訓練角度平面內直線相交所得交點與

3、平面的計數問題2為了探究同一平面內的幾條直線相交最多能產 生多少個交點，能把平面最多分成幾部分，我 們從最簡單的情形入手，如圖所示列表如下：直線條數最多交點個數把平面最多分成的部分數102214337(1)當直線條數為5時，最多有_個交點，可 寫成和的形式為_；把平面最多分 成_部分，可寫成和的形式為 _；(2)當直線條數為10時，最多有_個交點， 把平面最多分成_部分；101234161123454556(3)當直線條數為n時，最多有多少個交點？把平 面最多分成多少部分？當直線條數為n時，最多有123(n1) (個)交點；把平面最多分成1123n 部分解：3訓練角度關于角的個數的計數問題3有

4、公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這 個公共端點叫做角的頂點，如果過角的頂點A： (1)如圖，在角的內部作一條射 線，那么圖中一共有幾個角？如題圖，已知BAC，如果在其內部作一條射線，顯然這條射線就會和BAC的兩條邊都組成一個角，這樣一共就有123(個)角.解：(2)如圖，在角的內部作兩條射線，那么圖中 一共有幾個角？題圖中有123(個)角，如果再在題圖的角的內部增加一條射線，即為題圖，顯然這條射線就會和圖中原來的三條射線再組成三個角，即題圖中共有1236(個)角解：(3)如圖，在角的內部作三條射線，那么圖中 一共有幾個角？如題圖，在角的內部作三條射線，即在題圖中再增加一條射線，同樣這條射線就會和圖中原來的四條射線再組成四個角，即題圖中共有1234