2022-2023學年湖南省郴州市洋際中學高二數(shù)學文期末試題含解析

1、2022-2023學年湖南省郴州市洋際中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 不等式組的區(qū)域面積是( )A B HYPERLINK / C D HYPERLINK / 參考答案：D略2. 在用數(shù)學歸納法證明時，在驗證當時，等式左邊為A. 1 B. C. D. 參考答案：C3. 已知點P(1,3)與直線，則點P關于直線l的對稱點坐標為A.(3,1) B. (2,4) C. (4,2) D. (5,3) 參考答案：C4. 是雙曲線的一個焦點，過作直線與一條漸近線平行，直線與雙曲線交于點，與軸交于點，若

2、，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D參考答案：B略5. 下列敘述錯誤的是（ ）A若事件發(fā)生的概率為，則B互斥事件不一定是對立事件，但是對立事件一定是互斥事件C兩個對立事件的概率之和為1D對于任意兩個事件A和B，都有參考答案：D6. 已知拋物線C：y2=x的焦點為F，A（x0，y0）是C上一點，AF=|x0|，則x0=（）A1B2C4D8參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用拋物線的定義、焦點弦長公式即可得出【解答】解：拋物線C：y2=x的焦點為F，A（x0，y0）是C上一點，AF=|x0|，=x0+，解得x0=1故選：A【點評】本題考查了拋物線的

3、定義、焦點弦長公式，屬于基礎題7. 拋物線 x=2y2的準線方程是（）ABCD參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由于拋物線y2=2px（p0）的準線方程為x=，則拋物線 x=2y2即y2=x的準線方程即可得到【解答】解：由于拋物線y2=2px（p0）的準線方程為x=，則拋物線 x=2y2即y2=x的準線方程為x=，故選：D8. 設下列關系式成立的是( ) A B C D 參考答案：A9. 若，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D令 故答案為：D.10. 在等比數(shù)列an中，若a3a6=9，a2a4a5=27，則a2的值為( )A2B3C4D9參考答案：B【考點】等比數(shù)列的

4、通項公式 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設公比為q，可得=9，=27，兩式相除可得答案【解答】解：設等比數(shù)列an的公比為q，由題意可得a3a6=9，a2a4a5=27，可得a2=3故選B【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，屬基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 根據(jù)如圖所示的算法流程圖，可知輸出的結果i為_參考答案：712. 若關于x,y,z的線性方程組增廣矩陣變換為，方程組的解為，則 參考答案：略13. 若復數(shù)z滿足|z2i|=1（i為虛數(shù)單位），則|z|的最小值為 參考答案：1【考點】復數(shù)求?！痉治觥吭Oz=x+yi，（x，yR），根據(jù)|z2i|=1，可得x2=

5、1（y2）2（y1，3）代入|z|=，即可得出【解答】解：設z=x+yi，（x，yR），|z2i|=1，|x+（y2）i|=1，=1，x2=1（y2）2（y1，3）則|z|=1當y=1時取等號故答案為：1【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、模的計算公式、一次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題14. 已知某算法的流程圖如圖所示，若輸入，則輸出的有序數(shù)對為 參考答案：（13，14）15. 記x表示不超過x的最大整數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為 參考答案：7【考點】程序框圖【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當n=8時，退出循環(huán)，輸出

6、的S的值為7【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，如下；S=0，n=0，執(zhí)行循環(huán)體，S=0+=0，不滿足條件n6，n=2，S=0+=1，不滿足條件n6，n=4，S=1+=3，不滿足條件n6，n=6，S=3+=5，不滿足條件n6，n=8，S=5+=7，滿足條件n6，退出循環(huán)，輸出S的值為7故答案為：716. 在20件產(chǎn)品中，有15件一級品，5件二級品，從中任取3件，其中至少有一件為二級品的概率是： （用數(shù)字作答）。參考答案：17. 復數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部為 ；參考答案：-1/5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 將曲線x2+y2=4按伸縮變換

7、公式變換后得到曲線C，求曲線C的方程參考答案：【考點】曲線與方程【分析】利用代入法，即可得到伸縮變換的曲線方程【解答】解：由得：，代入x2+y2=4得到： =4所以：曲線C的方程為： =119. 已知點（1）求過點P且與原點距離為2的直線l的方程（2）求過點P且與原點距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？參考答案：見解析（1）當?shù)男甭什淮嬖跁r顯然成立，此時的方程為當?shù)男甭蚀嬖跁r，設，即，由點到直線的距離公式得，解得，故所求的方程為或（2）即與垂直的直線為距離最大的，直線為最大距離20. （本題滿分10分）已知A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求ABC的外接圓的方程。參考答案：略2

8、1. 已知二項式的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列（1）求展開式的常數(shù)項.（2）求展開式中各項的系數(shù)之和（3）求展開式的第四項參考答案：（1）常數(shù)項為（2）1/256（3）第四項22. （本題滿分15分）如圖，已知，分別是正方形邊、的中點，與交于點，、都垂直于平面，且， ，是線段上一動點（）求證：平面平面；（）若平面，試求的值；（）當是中點時，求二面角的余弦值參考答案：解：法1：（）連結，平面，平面，又，平面，又，分別是、的中點，平面，又平面，平面平面；（）連結，平面，平面平面，故 （）平面，平面，在等腰三角形中，點為的中點，為所求二面角的平面角， 點是的中點，所以在矩形中，可求得， 在中，由余弦定理可求得，二面角