2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市太平中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市太平中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知圓的方程為x2+y26x8y=0，設(shè)該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A10B20C30D40參考答案：B【考點】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意可知，過（3，5）的最長弦為直徑，最短弦為過（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個量，然后利用對角線垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半求出即可【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x3）2+（y4）2=52，由題意得最長的弦|A

2、C|=25=10，根據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且ACBD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=104=20故選B2. 直線l過雙曲線焦點F且與實軸垂直，A，B是雙曲線C的兩個頂點, 若在l上存在一點P,使,則雙曲線離心率的最大值為（ ）A. B. C. 2D. 3參考答案：A【分析】先設(shè)雙曲線的焦點，直線，由兩直線的夾角公式可得，由直線的斜率公式，化簡整理，運用基本不等式，結(jié)合離心率公式，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)雙曲線的焦點，直線，可設(shè)點，由兩直線的夾角公式可得，由可得，化簡可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，離心率取得最大值為.故選A【點睛】本題主要考查求雙曲線離心率的最大值，熟記

3、雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于常考題型.3. 參考答案：解析:因為對任意x恒成立，所以4. 已知函數(shù)y=xf（x）的圖象如圖所示（其中f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)）下面四個圖象中，y=f（x）的圖象大致是( )ABCD參考答案：B考點：函數(shù)的圖象；導(dǎo)數(shù)的運算 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)y=xf（x）的圖象，依次判斷f（x）在區(qū)間（，1），（1，0），（0，1），（1，+）上的單調(diào)性即可解答：解：由函數(shù)y=xf（x）的圖象可知：當(dāng)x1時，xf（x）0，f（x）0，此時f（x）增當(dāng)1x0時，xf（x）0，f（x）0，此時f（x）減當(dāng)0 x1時，xf（x）0，f（x）0，此時f（x）減當(dāng)x1

4、時，xf（x）0，f（x）0，此時f（x）增故選：B點評：本題間接利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的圖象問題以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系5. 已知雙曲線的左右焦點分別為，點P在雙曲線C右支上，且滿足，又直線與雙曲線C的左、右兩支各交于一點，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：D6. 在等比數(shù)列中，若則( )A.16 B.28 C.32 D.108參考答案：D略7. 已知0，則下列結(jié)論錯誤的是（）Aa2b2BCabb2Dlga2lgab參考答案：C【考點】不等關(guān)系與不等式【分析】根據(jù)題目給出的不等式，斷定出a、b的大小和符號，然后運用不等式的基本性質(zhì)分析判斷【解答】解：

5、由，得：ba0，所以有a2b2，所以A正確；因為ba0，所以，且，所以，所以B正確；因為ab，b0，所以abb2，所以C不正確；因為ab，a0，所以a2ab，所以lga2lgab，所以D正確故選C8. 已知對，直線與橢圓恒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A(0, 1) B(0,5) C1,5) D1,5)(5，)參考答案：D略9. 設(shè)為全集，非空集合、滿足，則下列集合為空集的是A B C D參考答案：B10. 將函數(shù)的圖像向右平移個單位，那么所得的圖像的函數(shù)解析式是（ ） 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 連續(xù)拋擲一枚硬幣兩次，則兩次正面都向上的概率是

6、參考答案：12. 有4名司機(jī)、4名售票員分配到4輛汽車上，使每輛汽車上有一名司機(jī)和一名售票員，則可能的分配方案有_參考答案：576種 略13. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(3,a2),則P( . 參考答案：略14. 計算的結(jié)果為 參考答案：原式= 故答案為：15. 從0，1，2，3中任取三個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，偶數(shù)的個數(shù)是_（用數(shù)字回答）參考答案：10考慮三位數(shù)“沒0”和“有0”兩種情況：沒0：2必填個位，種填法；有0：0填個位，種填法；0填十位，2必填個位，種填法；所以偶數(shù)的個數(shù)一共有種填法.16. 如圖，在三棱錐P-ABC中，PA底面ABC，BAC=90，F(xiàn)是AC的中點，E是P

7、C上的點，且EFBC，則=_參考答案：117. 直三棱柱的側(cè)棱長為2，一側(cè)棱到對面的距離不小于1，從此三棱柱中去掉以此側(cè)棱為直徑的球所占的部分，余下的幾何體的表面積與原三棱柱的表面積相等，則所剩幾何體體積的最小值是 。（球的半徑為R，S = 4 R 2，V = R 3）參考答案：2 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等差數(shù)列an的首項a1=1，公差d0，且第二項、第五項、第十四項分別是一個等比數(shù)列的第二項、第三項、第四項（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)bn=，是否存在最大的整數(shù)t，使得對任意的n均有Sn總成立？若存在，求出t；若不存在

8、，請說明理由參考答案：【分析】（1）依已知可先求首項和公差，進(jìn)而求出通項an和bn，在求首項和公差時，主要根據(jù)先表示出等差數(shù)列的三項，根據(jù)這三項是等比數(shù)列的三項，且三項成等比數(shù)列，用等比中項的關(guān)系寫出算式，解出結(jié)果（2）由題先求出bn的通項公式后再將其裂成兩項的差，利用裂項相消的方法求出和Sn，利用遞增數(shù)列的定義判斷出數(shù)列Sn是單調(diào)遞增的，求出其最小值得到t的范圍【解答】解：（1）由題意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2，（2分）整理得2a1d=d2a1=1，解得（d=0舍），d=2（4分）an=2n1（nN*）（6分）（2），=（10分）假設(shè)存在整數(shù)總成立又，數(shù)列Sn是單調(diào)遞增

9、的 （12分）又tN*，適合條件的t的最大值為8（14分）【點評】本題主要考查了數(shù)列的基本知識和解決數(shù)列問題的基本方法，如基本量法，錯位相減求和法等本題是一個綜合題，若在高考題中出現(xiàn)時，應(yīng)該是一個合格的題目19. (12分)解不等式。參考答案：解原不等式或或 （9分）解得或或，原不等式解集為 （12分）20. （本題滿分12分）從某學(xué)校高三年級800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測量身高，據(jù)測量被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組第二組；第八組，右圖是按上述分組得到的條形圖. （I）根據(jù)已知條件填寫下表：組別12345678樣本數(shù)（II）估計這所學(xué)

10、校高三年級800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)； （）在樣本中，若第二組有1人為男生，其余為女生，第七組有1人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實驗小組，問：實驗小組中恰為一男一女的概率是多少？參考答案：21. 已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）若曲線在點)處與直線相切，求與的值.參考答案：解：（1）由，得. 令，得. 與隨x的變化情況如下: 所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，是的最小值. （2）因為曲線在點處與直線相切，所以， 解得，.略22. 將7名應(yīng)屆師范大學(xué)畢業(yè)生分配到3所中學(xué)任教（1）4個人分到甲學(xué)校，2個人分到乙學(xué)校，1個人分到丙學(xué)

11、校，有多少種不同的分配方案？（2）一所學(xué)校去4個人，另一所學(xué)校去2個人，剩下的一個學(xué)校去1個人，有多少種不同的分配方案？參考答案：【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：、在7人中選出4人，將其分到甲學(xué)校，、在剩余3人中選出2人，將其分到乙學(xué)校，、將剩下的1人分到丙學(xué)校，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（2）分2步進(jìn)行分析：、將7人分成3組，人數(shù)依次為4、2、1，、將分好的三組全排列，對應(yīng)3個學(xué)校，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案【解答】解：（1）根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：、在7人中選出4人，將其分到甲學(xué)校，有C74=