2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)市冠湘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)市冠湘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義運(yùn)算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的s值，則的值為（ ）A4 B3 C2 D1參考答案：A略2. 已知是定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且 若，則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABC D 參考答案：D略3. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足xf（x）+f（x）0，當(dāng)0ab1時(shí)，下面選項(xiàng)中最大的一項(xiàng)是（）A abf（ab）Bbaf（ba）Clogab?f（logab）Dlogba?f（logba）參考答案：D略4. 已知

2、函數(shù)ysin(x)(0，|)的部分圖象如圖所示，則()A1， B1，C2， D2，參考答案：D5. 設(shè)全集UR，則（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D略6. 在一次拋硬幣實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩人各拋一枚硬幣一次，設(shè)命題p是“甲拋的硬幣正面向上”，q是“乙拋的硬幣正面向上”，則命題“至少有一人拋的硬幣是正面向下”可表示為（）A（p）（q）Bp（q）C（p）（q）Dpq參考答案：A【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假【分析】利用“或”“且”“非”命題的意義即可得出【解答】解：P，表示“甲拋的硬幣正面向下”，q表示“乙拋的硬幣正面向下”則（p）（q）表示“至少有一人拋的硬幣是正面向下”故選：A7. 函

3、數(shù)的反函數(shù)的圖象大致是A B C D參考答案：D8. 已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則( )A.B.C.D. 參考答案：A9. 設(shè)全集，集合，則 （ ）A B C D 參考答案：B10. 已知雙曲線（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且F2為拋物線y2=24x的焦點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，若PF1F2的面積為36，則雙曲線的方程為（）ABC D參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用PF1F2的面積為36，求出P的坐標(biāo)，利用雙曲線的定義，求出a，即可求出雙曲線的方程【解答】解：由題意，F(xiàn)2（6，0），設(shè)P（m，n），則PF1F2的面積為36，=36，|n|=6，m=9，取P（9，6

4、），則2a=6，a=3，b=3，雙曲線的方程為=1，故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)于函數(shù)，若存在常數(shù)，使得取定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有，則稱為準(zhǔn)奇函數(shù).給定下列函數(shù)：其中所有準(zhǔn)奇函數(shù)的序號(hào)是_.參考答案：12. 6個(gè)人分乘兩輛不同的出租車(chē),如果每輛車(chē)最多能乘4個(gè)人,則不同的乘車(chē)方案有_種.參考答案：50 13. 如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，CDAB，垂足為D，且AD=5DB，設(shè)COD=，則tan的值為 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形的射影定理 N1 令圓O的半徑為R，即，由相交弦定理可得：.故答案為.【思路點(diǎn)撥】求的值，可轉(zhuǎn)化為解三角形，根據(jù)相交弦

5、定理，不難求出與半徑的關(guān)系，根據(jù)已知也很容易出出OD與半徑的關(guān)系14. 已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是 . 參考答案：15. 已知實(shí)數(shù)滿足不等式組,且的最小值為,則實(shí)數(shù)的值是 參考答案：m=616. 若數(shù)列滿足，則 ；前5項(xiàng)的和 .參考答案：由，得數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，所以，。17. 在一個(gè)容量為5的樣本中，數(shù)據(jù)均為整數(shù)，已測(cè)出其平均數(shù)為10，但墨水污損了兩個(gè)數(shù)據(jù)，其中一個(gè)數(shù)據(jù)的十位數(shù)字1未污損，即9，10，11，那么這組數(shù)據(jù)的方差s2可能的最大值是 參考答案：36【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】設(shè)這組數(shù)據(jù)的最后2個(gè)分別是：10+x，y，得到x+y=10，表示出S2，根據(jù)x的取值求出

6、S2的最大值即可【解答】解：設(shè)這組數(shù)據(jù)的最后2個(gè)分別是：10+x，y，則9+10+11+（10+x）+y=50，得：x+y=10，故y=10 x，故S2= 1+0+1+x2+（x）2= + x2，顯然x最大取9時(shí)，S2最大是36，故答案為：36【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=2exax2（aR）（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）先求函數(shù)的定義

7、域，易知xR，然后對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，借助于函數(shù)y=2ex的圖象，通過(guò)變換得到f（x）=2exa的圖象，解不等式得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）這是一道不等式恒成立問(wèn)題，因此只需當(dāng)x0時(shí)，f（x）min0即可，再結(jié)合（1）中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的研究，確定f（x）的最小值，則問(wèn)題可解【解答】解：（）f（x）=2exa若a0，則f（x）0，f（x）在（，+）上單調(diào)遞增；若a0，令f（x）=0得x=ln，易知當(dāng)x（，ln）時(shí)，f（x）0，f（x）在（，ln）上單調(diào)遞減；當(dāng)x（ln，+）時(shí)，f（x）0，f（x）在ln，+）上單調(diào)遞增；綜上，a0時(shí)，f（x）在（，+）上單調(diào)遞增；a0時(shí)，f（x）在（，ln）上單調(diào)遞減，在

8、ln，+）上單調(diào)遞增（）注意到f（0）=0（1）當(dāng)a0時(shí)，則當(dāng)x0，+）時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，只需f（x）min=f（0）=0，顯然成立（2）當(dāng)a0時(shí)若ln0，即0a2，則當(dāng)x0，+）時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，f（x）f（0）=0，符合題意若ln0，即a2，則當(dāng)x（0，ln）時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，又因?yàn)閒（0）=0，所以此時(shí)f（x）0，不合題意綜上所述，a的取值范圍是（，2【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及不等式恒成立問(wèn)題對(duì)于此類問(wèn)題在解不等式時(shí)要充分利用數(shù)形結(jié)合的思想輔助分析，進(jìn)行討論；而不等式恒成立問(wèn)題往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，再進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求最值19. 已知

9、函數(shù)f（x）=Asin（x+）（xR，0，0）的部分圖象如圖所示（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（）由圖象可求周期T，利用周期公式可求，由點(diǎn)（，0）在函數(shù)圖象上，可得Asin（2+）=0，又結(jié)合0，從而+=，解得，又點(diǎn)（0，1）在函數(shù)圖象上，可得Asin=1，解得A，即可求得函數(shù)f（x）的解析式（）由+2k2x+2k（kZ）即可解得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：（）由題設(shè)圖象知，周期T=2（）=，因?yàn)辄c(diǎn)（，0）在函數(shù)圖象上，所以Asin（2+）=0

10、，即sin（+）=0又0，+，從而+=，即=，又點(diǎn)（0，1）在函數(shù)圖象上，所以Asin=1，A=2，故函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=2sin（2x+），（5分）（）由+2k2x+2k（kZ），解得：k，（kZ），所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是：k，k（kZ）（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查20. 正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，點(diǎn)M是EC中點(diǎn).（I）求證：BM平面ADEF； （II）求三棱錐MBDE的體積.參考答案：21. 已知=（2cosx，sinxcosx），=（sinx，sinx+

11、cosx），記函數(shù)f（x）=?（）求f（x）的表達(dá)式，以及f（x）取最大值時(shí)x的取值集合；（）設(shè)ABC三內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，若a+b=2，c=，f（C）=2，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理；余弦定理【分析】（）f（x）=?=2sinxcosx+sin2xcos2x=sin2xcos2x=2sin（2x），利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出f（x）取最大值時(shí)x的取值集合；（）先求出C，再求出ABC的面積【解答】解：（）f（x）=?=2sinxcosx+sin2xcos2x=sin2xcos2x=2sin（2x），當(dāng)2x=2k+（kZ）時(shí)，f（x）max=2，對(duì)應(yīng)x的集合為x|x=k+，kZ（6分）（）由f（C）=2，得2sin（2C）=1，0C，2C，2C=，解得C=，（8分）又a+b=2，c=，由余弦定理得c2=a2+b2ab，123ab=6，即ab=2