2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)市冠湘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析_第1頁(yè)
2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)市冠湘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析_第2頁(yè)
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1、2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)市冠湘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義運(yùn)算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的s值,則的值為( )A4 B3 C2 D1參考答案:A略2. 已知是定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且 若,則下列結(jié)論中正確的是( )ABC D 參考答案:D略3. 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足xf(x)+f(x)0,當(dāng)0ab1時(shí),下面選項(xiàng)中最大的一項(xiàng)是()A abf(ab)Bbaf(ba)Clogab?f(logab)Dlogba?f(logba)參考答案:D略4. 已知

2、函數(shù)ysin(x)(0,|)的部分圖象如圖所示,則()A1, B1,C2, D2,參考答案:D5. 設(shè)全集UR,則( )(A) (B) (C) (D)參考答案:D略6. 在一次拋硬幣實(shí)驗(yàn)中,甲、乙兩人各拋一枚硬幣一次,設(shè)命題p是“甲拋的硬幣正面向上”,q是“乙拋的硬幣正面向上”,則命題“至少有一人拋的硬幣是正面向下”可表示為()A(p)(q)Bp(q)C(p)(q)Dpq參考答案:A【考點(diǎn)】2E:復(fù)合命題的真假【分析】利用“或”“且”“非”命題的意義即可得出【解答】解:P,表示“甲拋的硬幣正面向下”,q表示“乙拋的硬幣正面向下”則(p)(q)表示“至少有一人拋的硬幣是正面向下”故選:A7. 函

3、數(shù)的反函數(shù)的圖象大致是A B C D參考答案:D8. 已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則( )A.B.C.D. 參考答案:A9. 設(shè)全集,集合,則 ( )A B C D 參考答案:B10. 已知雙曲線(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,且F2為拋物線y2=24x的焦點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn),若PF1F2的面積為36,則雙曲線的方程為()ABC D參考答案:A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用PF1F2的面積為36,求出P的坐標(biāo),利用雙曲線的定義,求出a,即可求出雙曲線的方程【解答】解:由題意,F(xiàn)2(6,0),設(shè)P(m,n),則PF1F2的面積為36,=36,|n|=6,m=9,取P(9,6

4、),則2a=6,a=3,b=3,雙曲線的方程為=1,故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)于函數(shù),若存在常數(shù),使得取定義域內(nèi)的每一個(gè)值,都有,則稱為準(zhǔn)奇函數(shù).給定下列函數(shù):其中所有準(zhǔn)奇函數(shù)的序號(hào)是_.參考答案:12. 6個(gè)人分乘兩輛不同的出租車(chē),如果每輛車(chē)最多能乘4個(gè)人,則不同的乘車(chē)方案有_種.參考答案:50 13. 如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C在半圓上,CDAB,垂足為D,且AD=5DB,設(shè)COD=,則tan的值為 參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形的射影定理 N1 令圓O的半徑為R,即,由相交弦定理可得:.故答案為.【思路點(diǎn)撥】求的值,可轉(zhuǎn)化為解三角形,根據(jù)相交弦

5、定理,不難求出與半徑的關(guān)系,根據(jù)已知也很容易出出OD與半徑的關(guān)系14. 已知實(shí)數(shù)滿足約束條件,則的最小值是 . 參考答案:15. 已知實(shí)數(shù)滿足不等式組,且的最小值為,則實(shí)數(shù)的值是 參考答案:m=616. 若數(shù)列滿足,則 ;前5項(xiàng)的和 .參考答案:由,得數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列,所以,。17. 在一個(gè)容量為5的樣本中,數(shù)據(jù)均為整數(shù),已測(cè)出其平均數(shù)為10,但墨水污損了兩個(gè)數(shù)據(jù),其中一個(gè)數(shù)據(jù)的十位數(shù)字1未污損,即9,10,11,那么這組數(shù)據(jù)的方差s2可能的最大值是 參考答案:36【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】設(shè)這組數(shù)據(jù)的最后2個(gè)分別是:10+x,y,得到x+y=10,表示出S2,根據(jù)x的取值求出

6、S2的最大值即可【解答】解:設(shè)這組數(shù)據(jù)的最后2個(gè)分別是:10+x,y,則9+10+11+(10+x)+y=50,得:x+y=10,故y=10 x,故S2= 1+0+1+x2+(x)2= + x2,顯然x最大取9時(shí),S2最大是36,故答案為:36【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差問(wèn)題,是一道基礎(chǔ)題三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)=2exax2(aR)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)當(dāng)x0時(shí),f(x)0,求a的取值范圍參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】(1)先求函數(shù)的定義

7、域,易知xR,然后對(duì)原函數(shù)求導(dǎo),借助于函數(shù)y=2ex的圖象,通過(guò)變換得到f(x)=2exa的圖象,解不等式得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)這是一道不等式恒成立問(wèn)題,因此只需當(dāng)x0時(shí),f(x)min0即可,再結(jié)合(1)中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的研究,確定f(x)的最小值,則問(wèn)題可解【解答】解:()f(x)=2exa若a0,則f(x)0,f(x)在(,+)上單調(diào)遞增;若a0,令f(x)=0得x=ln,易知當(dāng)x(,ln)時(shí),f(x)0,f(x)在(,ln)上單調(diào)遞減;當(dāng)x(ln,+)時(shí),f(x)0,f(x)在ln,+)上單調(diào)遞增;綜上,a0時(shí),f(x)在(,+)上單調(diào)遞增;a0時(shí),f(x)在(,ln)上單調(diào)遞減,在

8、ln,+)上單調(diào)遞增()注意到f(0)=0(1)當(dāng)a0時(shí),則當(dāng)x0,+)時(shí),f(x)單調(diào)遞增,只需f(x)min=f(0)=0,顯然成立(2)當(dāng)a0時(shí)若ln0,即0a2,則當(dāng)x0,+)時(shí),f(x)單調(diào)遞增,f(x)f(0)=0,符合題意若ln0,即a2,則當(dāng)x(0,ln)時(shí),f(x)單調(diào)遞減,又因?yàn)閒(0)=0,所以此時(shí)f(x)0,不合題意綜上所述,a的取值范圍是(,2【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,以及不等式恒成立問(wèn)題對(duì)于此類問(wèn)題在解不等式時(shí)要充分利用數(shù)形結(jié)合的思想輔助分析,進(jìn)行討論;而不等式恒成立問(wèn)題往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題,再進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求最值19. 已知

9、函數(shù)f(x)=Asin(x+)(xR,0,0)的部分圖象如圖所示()求函數(shù)f(x)的解析式;()求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案:【考點(diǎn)】由y=Asin(x+)的部分圖象確定其解析式;正弦函數(shù)的單調(diào)性【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】()由圖象可求周期T,利用周期公式可求,由點(diǎn)(,0)在函數(shù)圖象上,可得Asin(2+)=0,又結(jié)合0,從而+=,解得,又點(diǎn)(0,1)在函數(shù)圖象上,可得Asin=1,解得A,即可求得函數(shù)f(x)的解析式()由+2k2x+2k(kZ)即可解得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解:()由題設(shè)圖象知,周期T=2()=,因?yàn)辄c(diǎn)(,0)在函數(shù)圖象上,所以Asin(2+)=0

10、,即sin(+)=0又0,+,從而+=,即=,又點(diǎn)(0,1)在函數(shù)圖象上,所以Asin=1,A=2,故函數(shù)f(x)的解析式為:f(x)=2sin(2x+),(5分)()由+2k2x+2k(kZ),解得:k,(kZ),所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是:k,k(kZ)(10分)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由y=Asin(x+)的部分圖象確定其解析式,考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于基本知識(shí)的考查20. 正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直,點(diǎn)M是EC中點(diǎn).(I)求證:BM平面ADEF; (II)求三棱錐MBDE的體積.參考答案:21. 已知=(2cosx,sinxcosx),=(sinx,sinx+

11、cosx),記函數(shù)f(x)=?()求f(x)的表達(dá)式,以及f(x)取最大值時(shí)x的取值集合;()設(shè)ABC三內(nèi)角A,B,C的對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c,若a+b=2,c=,f(C)=2,求ABC的面積參考答案:【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;平面向量數(shù)量積的運(yùn)算;正弦定理;余弦定理【分析】()f(x)=?=2sinxcosx+sin2xcos2x=sin2xcos2x=2sin(2x),利用三角函數(shù)的性質(zhì),即可求出f(x)取最大值時(shí)x的取值集合;()先求出C,再求出ABC的面積【解答】解:()f(x)=?=2sinxcosx+sin2xcos2x=sin2xcos2x=2sin(2x),當(dāng)2x=2k+(kZ)時(shí),f(x)max=2,對(duì)應(yīng)x的集合為x|x=k+,kZ(6分)()由f(C)=2,得2sin(2C)=1,0C,2C,2C=,解得C=,(8分)又a+b=2,c=,由余弦定理得c2=a2+b2ab,123ab=6,即ab=2

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