2022-2023學(xué)年湖南省益陽(yáng)市廖家坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省益陽(yáng)市廖家坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在等腰三角形中，則 （ ）A B C D參考答案：A2. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，則其公差d等于A2 B4 C2 D4參考答案：A3. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A B C D 參考答案：C略4. 如圖，三棱錐底面為正三角形，側(cè)面與底面垂直且,已知其主視圖的面積為，則其左視圖的面積為A. B. C. D. 參考答案：B,由題意知，該三棱錐的主視圖為，設(shè)底面邊長(zhǎng)為，高，則的面積為。又三棱錐的左視

2、圖為直角，在正中，高，所以左視圖的面積為，選B.5. 當(dāng)雙曲線的焦距取得最小值時(shí)，其漸近線的方程為（）Ay=xBCD參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得其焦距2c=2=2，由二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得當(dāng)m=1時(shí)，雙曲線的焦距最小，將m的值代入雙曲線方程可得此時(shí)雙曲線的方程，由雙曲線的漸近線方程計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為，其焦距2c=2=2，分析可得：當(dāng)m=1時(shí)，雙曲線的焦距最小，此時(shí)雙曲線的方程為：=1，其漸近線的方程為y=x，故選：B6. 在ABC中，AC6，BC7，是ABC的內(nèi)心，若，其中,動(dòng)點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積為（ ）A. B

3、. C. D. 參考答案：A7. 已知向量，則“”是“與夾角為銳角”的（ ）A必要而不充分條件 B充分而不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A8. 已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則=( )A B2 C D參考答案：D9. 若，則（A） （B） （C） （D）參考答案：B10. 雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，離心為率，則的最小值為A. B . C. D.參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （2009江西卷文）已知向量， ，若則= 參考答案： 解析：因?yàn)樗?12. 設(shè)，若對(duì)于任意，總存在，使得成立，則的取值范圍是 參考答案：略13. 如圖

4、，從圓O外一點(diǎn)P作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O的直徑，若PA=4，PC=5，CD=3，則CBD= 。參考答案： 略14. 若的二項(xiàng)展開(kāi)式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)和為，則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 參考答案：1515. 如圖將等腰直角三角形ABC，沿其中位線DE將其折成的二面，則直線與平面所成的角的正切值是_.參考答案：答案: 16. 已知函數(shù)f(x)Atan(x) （，0，|），yf(x)的部分圖象如圖，則f_.參考答案：略17. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則_參考答案：0.3試題分析：考點(diǎn)：正態(tài)分布【方法點(diǎn)睛】正態(tài)分布下兩類常見(jiàn)的概率計(jì)算(1)利用正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性研究相關(guān)概率問(wèn)題，涉

5、及的知識(shí)主要是正態(tài)曲線關(guān)于直線x對(duì)稱，及曲線與x軸之間的面積為1.(2)利用3原則求概率問(wèn)題時(shí)，要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的，進(jìn)行對(duì)比聯(lián)系，確定它們屬于(，)，(2，2)，(3，3)中的哪一個(gè).三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PC平面ABCD，PB=PD，點(diǎn)Q是棱PC上異于P、C的一點(diǎn).（1）求證：；（2）過(guò)點(diǎn)Q和的AD平面截四棱錐得到截面ADQF（點(diǎn)F在棱PB上），求證：. 參考答案：（1）證明：平面，平面，所以，記，交于點(diǎn)，平行四邊形對(duì)角線互相平分，則為的中點(diǎn)，又中，所以，又，

6、 平面，所以平面，又平面所以；（2）四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面，又平面，平面平面，所以，又，所以.19. 如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1,ABC=90,D是BC的中點(diǎn).(1)求證:A1B平面ADC1.(2)求二面角C1-AD-B的余弦值.(3)試問(wèn)線段A1B1上是否存在點(diǎn)E,使AE與DC1的夾角為60?若存在,確定E點(diǎn)位置;若不存在,說(shuō)明理由.參考答案：解: (1)連接A1C,交AC1于點(diǎn)O,連接OD.由ABC-A1B1C1是直三棱柱,得四邊形ACC1A1為矩形,O為A1C的中點(diǎn).又D為BC的中點(diǎn),所以O(shè)D為A1BC的中位線.所以A1BOD.

7、因?yàn)镺D平面ADC1,A1B?平面ADC1,所以A1B平面ADC1.(2)由ABC-A1B1C1是直三棱柱,且ABC=90,得BA,BC,BB1兩兩垂直.以BC,BA,BB1所在直線分別為x,y,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)BA=2,則B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),C1(2,0,1),D(1,0,0),所以=(1,-2,0),=(2,-2,1).設(shè)平面C1AD的一個(gè)法向量為n=(x,y,z),則有所以取y=1,得n=(2,1,-2).易知平面CAD的一個(gè)法向量為v=(0,0,1).所以cos=-.所以二面角C1-AD-B的余弦值余弦值為-.(3)存在點(diǎn)E為A1

8、B1的中點(diǎn)時(shí)滿足條件.理由如下:假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)E.因?yàn)辄c(diǎn)E在線段A1B1上,A1(0,2,1),B1(0,0,1),故可設(shè)E(0,1),其中02.所以=(0,-2,1),=(1,0,1).因?yàn)锳E與DC1的夾角為60,所以|cos|=|=.即=,解得=1或=3(舍去).所以當(dāng)點(diǎn)E為線段A1B1的中點(diǎn)時(shí),AE與DC1的夾角為60.略20. 選修45：不等式選講設(shè)函數(shù) 1），且的最小值為，若，求的取值范圍。參考答案：略21. 已知函數(shù)f（x）=x2+2lnx（）求函數(shù)f（x）的最大值；（）若函數(shù)f（x）與g（x）=x+有相同極值點(diǎn)，（i）求實(shí)數(shù)a的值；（ii）若對(duì)于“x1，x2，不等式1恒成

9、立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)恒成立問(wèn)題 專題：綜合題；壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)f（x）的最大值；（）（）求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）與g（x）=x+有相同極值點(diǎn)，可得x=1是函數(shù)g（x）的極值點(diǎn)，從而可求a的值；（）先求出x1時(shí)，f（x1）min=f（3）=9+2ln3，f（x1）max=f（1）=1；x2時(shí)，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=，再將對(duì)于“x1，x2，不等式1恒成立，等價(jià)變形，分類討論，即可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍解答：解：（）求導(dǎo)函數(shù)可得：f（x）=2x+=（x

10、0）由f（x）0且x0得，0 x1；由f（x）0且x0得，x1f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，在（1，+）上為減函數(shù)函數(shù)f（x）的最大值為f（1）=1（）g（x）=x+，g（x）=1（）由（）知，x=1是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，又函數(shù)f（x）與g（x）=x+有相同極值點(diǎn)，x=1是函數(shù)g（x）的極值點(diǎn)，g（1）=1a=0，解得a=1（）f（）=2，f（1）=1，f（3）=9+2ln3，9+2ln321，即f（3）f（）f（1），x1時(shí)，f（x1）min=f（3）=9+2ln3，f（x1）max=f（1）=1由（）知g（x）=x+，g（x）=1當(dāng)x時(shí)，g（x）0故g（x）在上為增函數(shù)，g（1）=2，

11、g（3）=，而2，g（1）g（）g（3）x2時(shí)，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=當(dāng)k10，即k1時(shí)，對(duì)于“x1，x2，不等式1恒成立，等價(jià)于kmax+1f（x1）g（x2）f（1）g（1）=12=3，k2，又k1，k1當(dāng)k10，即k1時(shí)，對(duì)于“x1，x2，不等式1恒成立，等價(jià)于kmin+1f（x1）g（x2）f（3）g（3）=，k又k1，k綜上，所求的實(shí)數(shù)k的取值范圍為（，（1，+）點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題22. 如圖，在ABC中，B=，BC=2，點(diǎn)D在邊AB上，AD=DC，DEAC，E為垂足，（1）若BCD的面積為，