2022-2023學(xué)年湖南省株洲市鳳凰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省株洲市鳳凰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 柜子里有3雙不同的鞋，隨機(jī)地取出2只，取出的鞋都是同一只腳的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略2. 隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且則等于（ ）A. B. C. 1 D. 0參考答案：B3. 已知向量=（1，3），=（4，2），若實(shí)數(shù)使得+與垂直，則=（）A1B1C2D2參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】利用向量的垂直的充要條件，列出方程，求解即可【解答】解：+=（+4，32），代入（+

2、）?=0，即：+4+9+6=0，解得=1故選：A4. 閱讀如右圖所示的算法框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是() A.1 B2 C3 D4參考答案：D5. 已知雙曲線：與雙曲線：，給出下列說法，其中錯(cuò)誤的是（ ）A. 它們的焦距相等B. 它們的焦點(diǎn)在同一個(gè)圓上C. 它們的漸近線方程相同D. 它們的離心率相等參考答案：D由題知?jiǎng)t兩雙曲線的焦距相等且，焦點(diǎn)都在圓的圓上，其實(shí)為圓與坐標(biāo)軸交點(diǎn)漸近線方程都為，由于實(shí)軸長度不同故離心率不同故本題答案選，6. 集合1，2，3的真子集共有（ ） A、5個(gè) B、6個(gè) C、7個(gè) D、8個(gè)參考答案：C7. 已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2

3、）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（）AB3CD參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線的定義可得d=|PF|+|PA|AF|，再求出|AF|的值即可【解答】解：依題設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線的投影為P，拋物線的焦點(diǎn)為F，則，依拋物線的定義知P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PP|=|PF|，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和故選A8. 某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()A. 8 B. 7 C

4、. 6 D.9參考答案：A略9. 有三個(gè)不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，則不同的投法有多少種A.24 B64 C 81 D4參考答案：C略10. 設(shè)分別為橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn),它們在第一象限內(nèi)交于點(diǎn),若橢圓的離心率,則雙曲線的離心率的取值為（ ）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由橢圓與雙曲線的定理，可知，所以，因?yàn)椋?，即，即，因?yàn)?，所以，故選B考點(diǎn)：橢圓與雙曲線的簡單的幾何性質(zhì)【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓與雙曲線的簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中涉及到橢圓和雙曲線的定義、直角三角形的勾股定理等知識點(diǎn)的考查，解答中利用橢圓與雙曲線的定義

5、，得出是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值等于 參考答案：012. 若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4, 則（a0+a2+a4）2（a1+a3）2 的值為_參考答案：113. “”是 “”的 條件. (在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填空)參考答案：充分不必要 14. 如圖所示是的導(dǎo)函數(shù)的圖象，有下列四個(gè)命題：在(3,1)上是增函數(shù)；x1是的極小值點(diǎn)；在(2,4)上是減函數(shù)，在(1,2)上是增函數(shù)；x2是的極小值點(diǎn)

6、其中真命題為_(填寫所有真命題的序號)參考答案：試題分析：由函數(shù)圖像可知：f（x）在區(qū)間（-3，1）上不具有單調(diào)性，因此不正確；x=-1是f（x）的極小值點(diǎn)，正確；f（x）在區(qū)間（2，4）上是減函數(shù)，在區(qū)間（-1，2）上是增函數(shù)，正確；x=2是f（x）的極大值點(diǎn)，因此不正確綜上可知：只有正確考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系15. 已知扇形OAB的圓心角為，周長為5+14，則扇形OAB的面積為 參考答案：【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式【分析】由扇形的圓心角，半徑表示出弧長，利用扇形的周長即可求出半徑的值，利用扇形的面積公式即可得解【解答】解：設(shè)扇形的半徑為 r，圓心角為，弧長l=r，此扇形的周長為5+

7、14，r+2r=5+14，解得：r=7，由扇形的面積公式得=r2=49=故答案為：16. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第_象限參考答案：四點(diǎn)為在第四象限17. 若ab0，則比較，的大小是 參考答案：【考點(diǎn)】不等式比較大小【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出【解答】解：ab0，1，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知均為實(shí)數(shù)，且， 求證：中至少有一個(gè)大于。參考答案：證明：假設(shè)都不大于，即，得， 而， 即，與矛盾， 中至少有一個(gè)大于。略19

8、. （本題滿分13分）射擊比賽中,每位射手射擊隊(duì)10次,每次一發(fā),擊中目標(biāo)得3分,未擊中目標(biāo)得0分,每射擊一次,凡參賽者加2分,已知小李擊中目標(biāo)的概率為0.8.(1)設(shè)X為小李擊中目標(biāo)的次數(shù),求X的概率分布; (2)求小李在比賽中的得分的數(shù)學(xué)期望與方差.參考答案：(1)X的概率分布為XO110P0.2100.810(2)設(shè)小李在比賽中的得分為Y,由(1)知滿足二項(xiàng)分布所以E(Y)=E(3X+2)=3E(X)+2=26,D(Y)= D(3X+2)=9D(X) =14.4,略20. (本小題滿分8分，其中(1)問4分，(2)問4分)已知(1)若求；(2)若，求.參考答案：21. 設(shè)a是實(shí)數(shù)，有下列

9、兩個(gè)命題：p：空間兩點(diǎn)A（2，2a，7）與B（a+1，a+4，2）的距離|3q：拋物線y2=4x上的點(diǎn)M（，a）到其焦點(diǎn)F的距離|MF|2已知“p”和“pq”都為假命題，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】先由“p”和“pq”都為假命題，得出p為真命題，q為假命題，然后分別求解，取交集【解答】解：?p和pq都是假命題，p為真命題，q為假命題，命題p為真：將A（2，2a，7）與B（a+1，a+4，2）代入|3化簡得，（a+3）2+（3a+4）2+（5）290，即a2+3a40，解得4a1，命題q：拋物線y2=4x上的準(zhǔn)線為x=1，q為假命題，則|MF|=+12，解得2a2，故所求a的取值范圍為（4，1）2，2=2，1）22. （本題滿分16分）在淘寶網(wǎng)上，某店鋪專賣鹽城某種特產(chǎn)由以往的經(jīng)驗(yàn)表明，不考慮其他因素，該特產(chǎn)每日的銷售量（單位：千克）與銷售價(jià)格（單位：元/千克，）滿足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，已知當(dāng)銷售價(jià)格為元/千克時(shí)，每日可售出該特產(chǎn)600千克；當(dāng)銷售價(jià)格為元/千克時(shí)，每日可售出150千克（1）求的值，并確定關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若該特產(chǎn)的銷售成本為1元/千克，試確定銷售價(jià)格的