2022-2023學年湖南省婁底市溪口中學高一數(shù)學文期末試題含解析

1、2022-2023學年湖南省婁底市溪口中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=x22x+2在區(qū)間（0，4的值域為（）A（2，10B1，10C（1，10D2，10參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間（0，4的單調(diào)性，進而求出在區(qū)間（0，4的最值，可得在區(qū)間（0，4的值域【解答】解：函數(shù)f（x）=x22x+2的圖象是開口朝上，且以直線x=1為對稱軸的拋物線，故函數(shù)f（x）=x22x+2在區(qū)間（0，1為減函數(shù)，在1，4上為增函數(shù)，故當x=1時，函數(shù)f（x）

2、取最小值1；當x=4時，函數(shù)f（x）取最大值10；故函數(shù)f（x）=x22x+2在區(qū)間（0，4的值域為1，10，故選：B2. 在ABC中，tanA=，cosB=，則tanC=（）A2B1CD1參考答案：D【考點】兩角和與差的正切函數(shù)【分析】先通過cosB，求得sinB，進而可求得tanB，進而根據(jù)tanC=tan（A+B），利用正切的兩角和公式求得答案【解答】解：tanA=，cosB=，sinB=，tanB=，tanC=tan=tan（A+B）=1故選：D3. 下列關系正確的是（）A0NB1?RC?QD3?Z參考答案：A【考點】元素與集合關系的判斷【專題】集合【分析】根據(jù)各字母表示的集合，判斷元

3、素與集合的關系解：N為自然數(shù)，0是自然數(shù)，故A正確；1是元素，R是集合，元素和集合的關系不是“?”，故B錯；是無理數(shù)，而Q是有理數(shù)，故C不正確；Z表示整數(shù)集合，3是整數(shù)，故D不正確；故選A【點評】本題主要考查元素與集合的關系，屬于基礎題4. 右表是某廠14月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是，則a等于（）月 份x1234用水量y5.5543.5A11.5B6.15C6.2D6.25參考答案：D略5. 已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（ ）AB. C. D. 參考答案：B略6. 函數(shù)的大致圖象為A B C D 參考答案：C

4、函數(shù)的定義域為，函數(shù)為偶函數(shù)，排除A,D又，排除B選C 7. 已知，則的值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求的值，進而根據(jù)兩角差的余弦函數(shù)公式，即可得出結(jié)果【詳解】解：， .故選：A【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式，兩角差的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題8. 函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值4，最小值3，則的取值范圍是（ ）A. B C D參考答案：D略9. 下列說法正確的是（ ）A三點確定一個平面 B四邊形一定是平面圖形C梯形一定是平面圖形D平面和平面有不同在一條直線上的三個交點已知棱長為1

5、的正方體的俯視圖是 參考答案：C略10. 若，則 A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 滿足條件的集合A的個數(shù)是參考答案：412. 函數(shù)f（x）=log（x22x3）的單調(diào)遞減區(qū)間為參考答案：（3，+）【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【分析】利用復合函數(shù)的單調(diào)性，只需求g（x）=x22x3在g（x）0的情況下的遞增區(qū)間即可【解答】解：令g（x）=x22x3，則f（x）=為復合函數(shù)，由題意得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為g（x）=x22x3在g（x）0的情況下的遞增區(qū)間，由x22x30得：x3或x1，又g（x）=x22x3的遞增區(qū)間為：1，+），x

6、3，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（3，+）故答案為：（3，+）13. 若函數(shù)是偶函數(shù),當時, ,滿足的實數(shù)的個數(shù)為_個.參考答案：814. 下列命題中： 與互為反函數(shù)，其圖象關于直線對稱； 已知函數(shù)，則f(5)=26； 當a0且al時，函數(shù)必過定點(2，-2)； 函數(shù)的值域是(0，+)； 上述命題中的所有正確命題的序號是 參考答案：15. 已知函數(shù)f（x）的定義域是（1，2），則函數(shù)f（2x）的定義域是 參考答案：（0，1）【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】利用已知函數(shù)f（t）的定義域即可求出函數(shù)f（2x）的定義域，注意2x相當于t，其取值范圍一樣的【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域是（1，2），1

7、2x2，0 x1，函數(shù)f（2x）的定義域是（0，1）故答案為：（0，1）16. 設命題 P: 和命題Q: 對任何，有且僅有一個成立，則實數(shù)的取值范圍是 _參考答案：解析： 命題 P成立 可得 ； 命題Q成立 可得 。因此，要使命題P和命題Q有且僅有一個成立，實數(shù)c的取值范圍是 17. 如圖，在坡角為( )的山坡頂上有一個高度為米的中國移 動信號塔，在坡底處測得塔頂?shù)难鼋菫椋ǎ?，則 塔頂?shù)剿矫娴木嚯x（）約為_米.（結(jié)果保留整數(shù)，) 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓x2+y2=8內(nèi)一點M（1，2），AB為過點M且傾斜角為的弦（

8、）當時，求AB的長；（）當弦AB被點M平分時，求直線AB的方程參考答案：【考點】直線與圓的位置關系【分析】（）依題意直線AB的斜率為1，可得直線AB的方程，根據(jù)圓心0（0，0）到直線AB的距離，由弦長公式求得AB的長（）當弦AB被點M平分時，OMAB，故AB 的斜率為，根據(jù)點斜式方程直線AB的方程【解答】解：（） 當時，直線AB的方程為：y2=（x+1）?x+y1=0設圓心到直線AB的距離為d，則；（）當弦AB被點M平分時，OMAB因為KOM=2，可得，故直線AB的方程為：即x2y+5=019. （本小題滿分12分）設函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，如果不等式對于任 意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答

9、案：解：是增函數(shù)對于任意恒成立對于任意恒成立2分對于任意恒成立，令，所以原問題4分又即 10分 易求得。 12分略20. 設f（）=（1）化簡f（），并求f（）；（2）若f（ ）=，求cos參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】（1）利用誘導公式，同角三角函數(shù)基本關系式化簡函數(shù)解析式，進而利用誘導公式，特殊角的三角函數(shù)值即可得解（2）由f（ ）=tan=，利用同角三角函數(shù)基本關系式可求cos=的值【解答】解：（1）f（）=tan，可得：f（）=tan（）=tan=（2）f（ ）=tan=，可求：tan=，cos=21. （14分）已知函數(shù)f（x）=|1|4a（x+1）1（）當a=1時，求

10、函數(shù)f（x）的零點；（）記函數(shù)y=f（x）所有零點之和為g（a），當a0時，求g（a）的取值范圍參考答案：考點：函數(shù)零點的判定定理 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：（）當a=1時，f（x）=|+1|+4x+3=；從而可得方程或；從而解得；（）當a0時，f（x）=|1|4a（x+1）1=；從而可得x1=，x2=；化簡可得x1+x2=（+）1，令t=+2，（t2）；從而可得x1+x2=（t+2）1，構造函數(shù)g（t）=t+=，從而可得g（t）（0，g（2）=（0，22）；從而解得解答：（）當a=1時，f（x）=|+1|+4x+3=；從而得或；解得，x=；（）當a0時，f（x）=|1|4a（x+1）1=；故方程f（x）=0可得，或；故x1=，x2=；所以x1+x2=1；故x1+x2=（+）1，令t=+2，（t2）；所以x1+x2=（t+2）1，設g（t）=t+，（t2）；g（t）=t+=，所以g（t）在（2，+）上單調(diào)遞減，所以g（t）（0，g（2）=（0，22）；所以x1+x2（，1）點評：本題考查了函數(shù)的零點的應用及絕對值函數(shù)的化簡與應用，屬于中檔題22. （1）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）若當時，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）設，可將整理為，可判斷出各個部分的符號得到，從而證得結(jié)論；（2