2021-2022學(xué)年廣西崇左市高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為11，則圖中的判斷條件可以為（ ）ABCD2某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士共8人組成兩個(gè)醫(yī)療分隊(duì)，平均分到甲、乙兩個(gè)村

2、進(jìn)行義務(wù)巡診，其中每個(gè)分隊(duì)都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護(hù)士，則不同的分配方案有A72種B36種C24種D18種3已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（ ）A1BC1D4執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為5，則的取值范圍是（ ）. ABCD5已知函數(shù)，若,且 ，則的取值范圍為（ ）ABCD6設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)?，在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式的概率為ABCD7設(shè)命題：，則為A，B，C，D，8已知函數(shù)若對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ）ABCD9在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是

3、26.7，天狼星的星等是1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為( )A1010.1B10.1Clg10.1D1010.110已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且拋物線的準(zhǔn)線被雙曲線截得的線段長為，那么該雙曲線的離心率為（ ）ABCD11若函數(shù)在處取得極值2，則（ ）A-3B3C-2D212已知雙曲線滿足以下條件：雙曲線E的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)F重合；雙曲線E與過點(diǎn)的冪函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Q，且該冪函數(shù)在點(diǎn)Q處的切線過點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)則雙曲線的離心率是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)，則除以的余數(shù)是_.14（5分）函數(shù)的定義域是_15已知向量=（4，3）

4、，=（6，m），且，則m=_.16圓心在曲線上的圓中，存在與直線相切且面積為的圓，則當(dāng)取最大值時(shí)，該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，.（1）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；（2）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，使曲線：在點(diǎn)處的切線與軸垂直？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.18（12分）隨著時(shí)代的發(fā)展，A城市的競(jìng)爭(zhēng)力、影響力日益卓著，這座創(chuàng)新引領(lǐng)型城市有望踏上向“全球城市”發(fā)起“沖擊”的新征程.A城市的活力與包容無不吸引著無數(shù)懷揣夢(mèng)想的年輕人前來發(fā)展，目前A城市的常住人口大約為1300萬.近日，某報(bào)社記者作了有關(guān)“你來A城市

5、發(fā)展的理由”的調(diào)查問卷，參與調(diào)查的對(duì)象年齡層次在2544歲之間.收集到的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：來A城市發(fā)展的理由人數(shù)合計(jì)自然環(huán)境1.森林城市，空氣清新2003002.降水充足，氣候怡人100人文環(huán)境3.城市服務(wù)到位1507004.創(chuàng)業(yè)氛圍好3005.開放且包容250合計(jì)10001000（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)400萬2544歲年齡的人中，選擇“創(chuàng)業(yè)氛圍好”來A城市發(fā)展的有多少人；（2）從所抽取選擇“自然環(huán)境”作為來A城市發(fā)展的理由的300人中，利用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中再選取3人發(fā)放紀(jì)念品.求選出的3人中至少有2人選擇“森林城市，空氣清新”的概率；（3）在選擇“自然環(huán)境”作為來A城市發(fā)展的

6、理由的300人中有100名男性；在選擇“人文環(huán)境”作為來A城市發(fā)展的理由的700人中有400名男性；請(qǐng)?zhí)顚懴旅媪新?lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為性別與“自然環(huán)境”或“人文環(huán)境”的選擇有關(guān)？自然環(huán)境人文環(huán)境合計(jì)男女合計(jì)附：，.P（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819（12分）已知；.（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）函數(shù)（1）證明：；（2）若存在，且，使得成立，求取值范圍.21（12分）已知函數(shù)，且.（1）求的解析式；（2）已知，若對(duì)任意的，總存在，使得成立，求的取值范圍.22（10分）已知函數(shù)f(x)=

7、x-1+x+2，記f(x)的最小值為m.（）解不等式f(x)5；（）若正實(shí)數(shù)a，b滿足1a+1b=5，求證：2a2+3b22m.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】根據(jù)程序框圖知當(dāng)時(shí)，循環(huán)終止，此時(shí)，即可得答案.【詳解】，.運(yùn)行第一次，不成立，運(yùn)行第二次，不成立，運(yùn)行第三次，不成立，運(yùn)行第四次，不成立，運(yùn)行第五次，成立，輸出i的值為11，結(jié)束.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)充程序框圖判斷框的條件，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意模擬程序一步一步執(zhí)行的求解策略.2B【

8、解析】根據(jù)條件2名內(nèi)科醫(yī)生，每個(gè)村一名，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，根據(jù)排列組合進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】2名內(nèi)科醫(yī)生，每個(gè)村一名，有2種方法，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，要求外科醫(yī)生和護(hù)士都有，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，若甲村有1外科,2名護(hù)士,則有C31C32=33=9，其余的分到乙村，若甲村有2外科,1名護(hù)士,則有C32C31=33=9，其余的分到乙村，則總共的分配方案為2(9+9)=218=36種，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分組分配問題，解決這類問題的關(guān)鍵是先分組再分配，屬于?？碱}型.3A【解析】

9、分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】，故的虛部為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查學(xué)生運(yùn)算能力，是一道容易題.4C【解析】框圖的功能是求等比數(shù)列的和，直到和不滿足給定的值時(shí)，退出循環(huán)，輸出n.【詳解】第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：；此時(shí)滿足輸出結(jié)果，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用，建議數(shù)據(jù)比較小時(shí)，可以一步一步的書寫，防止錯(cuò)誤，是一道容易題.5A【解析】分析：作出函數(shù)的圖象，利用消元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可得到結(jié)論.詳解：作出函數(shù)的圖象，如圖所示，若，且，則當(dāng)時(shí)，得，即，則滿足，則，

10、即，則，設(shè)，則，當(dāng)，解得，當(dāng)，解得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，即的取值范圍是，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造新函數(shù)，求解新函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性和最值是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法，以及分析問題和解答問題的能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題.6A【解析】畫出不等式組表示的區(qū)域，求出其面積，再得到在區(qū)域內(nèi)的面積，根據(jù)幾何概型的公式，得到答案.【詳解】畫出所表示的區(qū)域，易知，所以的面積為，滿足不等式的點(diǎn)，在區(qū)域內(nèi)是一個(gè)以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓面，其面積為，由幾何概型的公式可得其概率為，故選A項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查由約束條件畫可

11、行域，求幾何概型，屬于簡(jiǎn)單題.7D【解析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題：，則為：，.故本題答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題.8C【解析】分析：先求導(dǎo),再對(duì)a分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再畫圖分析轉(zhuǎn)化對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，得到關(guān)于a的不等式組，再解不等式組得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.詳解：由題得. 當(dāng)a1時(shí)，所以函數(shù)f（x）在單調(diào)遞減， 因?yàn)閷?duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有， 所以， 所以 故a1，與a1矛盾，故a1矛盾. 當(dāng)1ae時(shí)，函數(shù)f(x)在0,lna單調(diào)遞增，在(lna,1單調(diào)遞減. 所以 因?yàn)閷?duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有， 所以， 所以 即 令， 所以 所以函數(shù)g(a)在（1，e）上單調(diào)遞減， 所以， 所以當(dāng)1a1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+15，即x2，1x2；當(dāng)-2x1時(shí)，f(x)=(1-x)+(x+2)=35，-2x1；當(dāng)x-2時(shí)，f(x)=(1-x)-(x+2)=-2x-15，即x-3，-3x-2.綜上所述，原不等式的解集為x|-3x2.（）f(x)=x-1+x+2(x-1)-(x+2)=3，當(dāng)且僅當(dāng)-2x1時(shí)，等號(hào)成立.f(