北師大版數(shù)學(xué)(中考總復(fù)習(xí)：圓綜合復(fù)習(xí)-知識(shí)點(diǎn)整理及重點(diǎn)題型梳理)（提高）

1、北師大版數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)重難點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)中考總復(fù)習(xí)：圓綜合復(fù)習(xí)知識(shí)講解（提高）【考綱要求】1.圓的基本性質(zhì)和位置關(guān)系是中考考查的重點(diǎn)，但圓中復(fù)雜證明及兩圓位置關(guān)系中證明定會(huì)有下降趨勢(shì)，不會(huì)有太復(fù)雜的大題出現(xiàn)；2.今后的中考試題中將更側(cè)重于具體問(wèn)題中考查圓的定義及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，對(duì)應(yīng)用、創(chuàng)新、開(kāi)放探究型題目，會(huì)根據(jù)當(dāng)前的政治形勢(shì)、新聞背景和實(shí)際生活去命題，進(jìn)一步體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、圓的有關(guān)概念1. 圓的定義如圖所示，有兩種定義方式：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓固定的端點(diǎn)

2、O叫做圓心，以O(shè)為圓心的圓記作O，線段OA叫做半徑；圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合要點(diǎn)詮釋?zhuān)簣A心確定圓的位置，半徑確定圓的大小2.與圓有關(guān)的概念 弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦；如上圖所示線段AB，BC，AC都是弦 直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑，如AC是O的直徑，直徑是圓中最長(zhǎng)的弦弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，如曲線BC、BAC都是O中的弧，分別記作， 半圓：圓中任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓，如是半圓 劣?。合襁@樣小于半圓周的圓弧叫做劣弧 優(yōu)?。合襁@樣大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧 同心圓：圓心相同，半徑不相等的圓叫做同心圓 弓形：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形

3、叫做弓形 等圓：能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓 等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧 圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角，如上圖中AOB，BOC是圓心角 圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角，如上圖中BAC、ACB都是圓周角要點(diǎn)詮釋?zhuān)簣A周角等于它所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角的一半.圓外角度數(shù)等于它所夾弧的度數(shù)的差的一半. 圓內(nèi)角度數(shù)等于它所夾弧的度數(shù)的和的一半.考點(diǎn)二、圓的有關(guān)性質(zhì)1.圓的對(duì)稱性 圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的直線都是它的對(duì)稱軸，有無(wú)數(shù)條圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是對(duì)稱中心，又是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，即旋轉(zhuǎn)任意角度和自身重合2.垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分弦所對(duì)的兩條弧平分

4、弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧如圖所示 要點(diǎn)詮釋?zhuān)涸趫D中(1)直徑CD，(2)CDAB，(3)AMMB，(4)，(5)若上述5個(gè)條件有2個(gè)成立，則另外3個(gè)也成立因此，垂徑定理也稱“五二三定理”即知二推三 注意：(1)(3)作條件時(shí)，應(yīng)限制AB不能為直徑3.弧、弦、圓心角之間的關(guān)系 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等； 在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等4.圓周角定理及推論 圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半 圓周角定理的推論：半圓(或直徑)所對(duì)的圓

5、周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑要點(diǎn)詮釋?zhuān)簣A周角性質(zhì)的前提是在同圓或等圓中考點(diǎn)三、與圓有關(guān)的位置關(guān)系1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系如圖所示d表示點(diǎn)到圓心的距離，r為圓的半徑點(diǎn)和圓的位置關(guān)系如下表：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系d與r的大小關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)dr點(diǎn)在圓上dr點(diǎn)在圓外dr 要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1)圓的確定：過(guò)一點(diǎn)的圓有無(wú)數(shù)個(gè)，如圖所示過(guò)兩點(diǎn)A、B的圓有無(wú)數(shù)個(gè)，如圖所示經(jīng)過(guò)在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓如圖所示 (2)三角形的外接圓經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓，并且只能畫(huà)一個(gè)經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形三角

6、形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線交點(diǎn)它到三角形各頂點(diǎn)的距離相等，都等于三角形外接圓的半徑如圖所示2.直線與圓的位置關(guān)系設(shè)r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離，直線與圓的位置關(guān)系如下表 圓的切線 切線的定義：和圓有唯一公共點(diǎn)的直線叫做圓的切線這個(gè)公共點(diǎn)叫切點(diǎn) 切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線友情提示：直線l是O的切線，必須符合兩個(gè)條件：直線l經(jīng)過(guò)O上的一點(diǎn)A；OAl切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 切線長(zhǎng)定義：我們把圓的切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng) 切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平

7、分這兩條切線的夾角 三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)要點(diǎn)詮釋?zhuān)赫胰切蝺?nèi)心時(shí)，只需要畫(huà)出兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)三角形外心、內(nèi)心有關(guān)知識(shí)比較3.圓與圓的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)兩圓作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可以得到下面5種位置關(guān)系，其中R、r為兩圓半徑(Rr)d為圓心距要點(diǎn)詮釋?zhuān)合嗲邪▋?nèi)切和外切，相離包括外離和內(nèi)舍其中相切和相交是重點(diǎn) 同心圓是內(nèi)含的特殊情況 圓與圓的位置關(guān)系可以從兩個(gè)圓的相對(duì)運(yùn)動(dòng)來(lái)理解 “r1r2”時(shí)，要特別注意，r1r2考點(diǎn)四、正多邊形和圓1.正多邊形的有關(guān)概念 正

8、多邊形的外接圓(或內(nèi)切圓)的圓心叫正多邊形的中心外接圓的半徑叫正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫正多邊形的邊心距，正多邊形各邊所對(duì)的外接圓的圓心角都相等，這個(gè)角叫正多邊形的中心角，正多邊形的每一個(gè)中心角都等于要點(diǎn)詮釋?zhuān)和ㄟ^(guò)中心角的度數(shù)將圓等分，進(jìn)而畫(huà)出內(nèi)接正多邊形，正六邊形邊長(zhǎng)等于半徑2.正多邊形的性質(zhì) 任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩圓是同心圓正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，偶數(shù)條邊的正多邊形也是中心對(duì)稱圖形，同邊數(shù)的兩個(gè)正多邊形相似，其周長(zhǎng)之比等于它們的邊長(zhǎng)(半徑或邊心距)之比3.正多邊形的有關(guān)計(jì)算 定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形正n邊形的邊長(zhǎng)a、邊心

9、距r、周長(zhǎng)P和面積S的計(jì)算歸結(jié)為直角三角形的計(jì)算，考點(diǎn)五、圓中的計(jì)算問(wèn)題 1.弧長(zhǎng)公式：，其中為n的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)，R為圓的半徑2.扇形面積公式：，其中圓心角所對(duì)的扇形的面積，另外3.圓錐的側(cè)面積和全面積： 圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng) 圓錐的全面積是它的側(cè)面積與它的底面積的和要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）在計(jì)算圓錐的側(cè)面積時(shí)要注意各元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，千萬(wàn)不要錯(cuò)把圓錐底面圓半徑當(dāng)成扇形半徑（2）求陰影面積的幾種常用方法(1)公式法；(2)割補(bǔ)法；(3)拼湊法；(4)等積變形法；(5)構(gòu)造方程法考點(diǎn)六、四點(diǎn)共圓1.四點(diǎn)共圓的定義四點(diǎn)共圓的定義：如果同一平

10、面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則稱這四個(gè)點(diǎn)共圓，一般簡(jiǎn)稱為“四點(diǎn)共圓”.2.證明四點(diǎn)共圓一些基本方法：1.從被證共圓的四點(diǎn)中先選出三點(diǎn)作一圓，然后證另一點(diǎn)也在這個(gè)圓上，若能證明這一點(diǎn)，即可肯定這四點(diǎn)共圓或利用圓的定義，證各點(diǎn)均與某一定點(diǎn)等距. 2.如果各點(diǎn)都在某兩點(diǎn)所在直線同側(cè)，且各點(diǎn)對(duì)這兩點(diǎn)的張角相等，則這些點(diǎn)共圓 （若能證明其兩張角為直角，即可肯定這四個(gè)點(diǎn)共圓，且斜邊上兩點(diǎn)連線為該圓直徑.）3.把被證共圓的四點(diǎn)連成四邊形，若能證明其對(duì)角互補(bǔ)或能證明其一個(gè)外角等于其鄰補(bǔ)角的內(nèi)對(duì)角時(shí)，即可肯定這四點(diǎn)共圓 4.把被證共圓的四點(diǎn)兩兩連成相交的兩條線段，若能證明它們各自被交點(diǎn)分成的兩線段之積相等，即可肯

11、定這四點(diǎn)共圓；或把被證共圓的四點(diǎn)兩兩連結(jié)并延長(zhǎng)相交的兩線段，若能證明自交點(diǎn)至一線段兩個(gè)端點(diǎn)所成的兩線段之積等于自交點(diǎn)至另一線段兩端點(diǎn)所成的兩線段之積，即可肯定這四點(diǎn)也共圓 即利用相交弦、切割線、割線定理的逆定理證四點(diǎn)共圓.考點(diǎn)七、與圓有關(guān)的比例線段（補(bǔ)充知識(shí)）1.相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等.2.切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng).3.割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等. 圓冪定理（相交弦定理、切割線定理及其推論(割線定理)統(tǒng)一歸納為圓冪定理）定理圖形已知結(jié)論證

12、法相交弦定理 O中，AB、CD為弦，交于P.PAPBPCPD.連結(jié)AC、BD，證：APCDPB.相交弦定理的推論 O中，AB為直徑，CDAB于P.PC2PAPB.用相交弦定理.切割線定理 O中，PT切O于T，割線PB交O于APT2PAPB連結(jié)TA、TB，證：PTBPAT切割線定理推論 PB、PD為O的兩條割線，交O于A、CPAPBPCPD過(guò)P作PT切O于T，用兩次切割線定理【典型例題】類(lèi)型一、圓的有關(guān)概念及性質(zhì)1 BC為的弦，BOC=130，ABC為的內(nèi)接三角形，求A的度數(shù).【思路點(diǎn)撥】依題意知為ABC的外心，由外心O的位置可知應(yīng)分兩種情況進(jìn)行解答.【答案與解析】應(yīng)分兩種情況，當(dāng)O在ABC內(nèi)部

13、時(shí)， 當(dāng)O在ABC外部時(shí)，由BOC=130，得劣弧BC的度數(shù)為130，則的度數(shù)為360130230,故A=115.綜合以上得A=65或A=115.【總結(jié)升華】轉(zhuǎn)化思想就是化未知為已知，化繁為簡(jiǎn)，化難為易，從而將無(wú)法求解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成可以求解的問(wèn)題，使問(wèn)題得以解決.舉一反三：【變式】如圖，AOB100，點(diǎn)C在O上，且點(diǎn)C不與A、B重合，則ACB的度數(shù)為（ ）AB AB OA B或 C D 或【答案】 解：當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧上時(shí)，ACBAOB10050，當(dāng)點(diǎn)C在劣弧上時(shí)，ACB（360AOB）（360100）130故選D類(lèi)型二、與圓有關(guān)的位置關(guān)系2如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)是4cm，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的

14、圓環(huán)的面積（答案保留） 【思路點(diǎn)撥】設(shè)正方形外接圓，內(nèi)切圓的半徑分別為R，r，根據(jù)圓環(huán)的面積等于大圓的面積減去小圓的面積即可【答案與解析】解：設(shè)正方形外接圓，內(nèi)切圓的半徑分別為R，r，如圖，連接OE、OA，則OA2-OE2=AE2，即R2-r2=（）2=（）2=4，S圓環(huán)=S大圓-S小圓=R2-r2，（2分）=（R2-r2），（3分）R2-r2=（）2=4， S=4（cm2） 【總結(jié)升華】此題比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，找出兩圓半徑之間的關(guān)系，根據(jù)圓的面積公式列出關(guān)系式即可3如圖，已知O的半徑為6cm，射線PM經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，射線PN與O相切于點(diǎn)QA,B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā)，點(diǎn)A以5cm/s

15、的速度沿射線PM方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以4cm/s的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s（1）求PQ的長(zhǎng)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，直線與O相切？ 【思路點(diǎn)撥】 (1)連OQ,則OQPN,由勾股定理可以求得PQ的長(zhǎng)；(2)由直線AB與O相切,先找出結(jié)論成立的條件,當(dāng)BQ等于O的半徑時(shí),直線AB與O相切,再根據(jù)直線AB與O相切時(shí)的不同位置,分類(lèi)求出的值.【答案與解析】解 （1）連接OQPN與O相切于點(diǎn)Q，OQPN, 即，（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為5cm/s，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為4cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s，PABPOQ, PBA=PQO=900，四邊形為矩形BQ=OCO的半徑為6，BQ=OC=6時(shí)，直線與O相切 當(dāng)運(yùn)動(dòng)

16、到如圖1所示的位置時(shí)由，得解得當(dāng)運(yùn)動(dòng)到如圖2所示的位置時(shí)由，得解得所以，當(dāng)為0.5s或3.5s時(shí),直線與O相切【總結(jié)升華】 本例是一道雙動(dòng)點(diǎn)幾何動(dòng)態(tài)題.是近年來(lái)中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)題型.這類(lèi)試題信息量大，對(duì)學(xué)生獲取信息和處理信息的能力要求較高；解題時(shí)需要用運(yùn)動(dòng)和變化的眼光去觀察和研究問(wèn)題，挖掘運(yùn)動(dòng)、變化的全過(guò)程，并特別關(guān)注運(yùn)動(dòng)與變化中的不變量、不變關(guān)系或特殊關(guān)系，動(dòng)中取靜，靜中求動(dòng).舉一反三：【變式】已知：如圖，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，ODBC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作O的切線，交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BE（1）求證：BE與O相切；（2）連接AD并延長(zhǎng)交BE于點(diǎn)F，若OB=9，求BF的長(zhǎng) 【答案】 （

17、1）證明：連結(jié). 與相切，為切點(diǎn). 直線是線段的垂直平分線. 是的直徑. 與相切.（2）解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則. 在中， 由勾股定理得 在中，同理得 是的中點(diǎn)， ， AMDABF 類(lèi)型三、與圓有關(guān)的計(jì)算4如圖，有一個(gè)圓O和兩個(gè)正六邊形T1，T2 T1的6個(gè)頂點(diǎn)都在圓周上，T2的6條邊都和圓O相切（我們稱T1，T2分別為圓O的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形）（1）設(shè)T1，T2的邊長(zhǎng)分別為a，b，圓O的半徑為r，求r：a及r：b的值；（2）求正六邊形T1，T2的面積比S1：S2的值 【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的半徑等于它的邊長(zhǎng)，則r：a=1：1；在由圓的半徑和正六邊形的半邊以及正六邊形的半徑組成

18、的直角三角形中，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求得其比值；（2）根據(jù)相似多邊形的面積比是相似比的平方由（1）可以求得其相似比，再進(jìn)一步求得其面積比【答案與解析】解：（1）連接圓心O和T1的6個(gè)頂點(diǎn)可得6個(gè)全等的正三角形所以r：a=1：1；連接圓心O和T2相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，得以圓O半徑為高的正三角形，所以r：b=AO：BO=sin60=：2； （2）T1：T2的邊長(zhǎng)比是：2，所以S1：S2=（a：b）2=3：4【總結(jié)升華】計(jì)算正多邊形中的有關(guān)量的時(shí)候，可以構(gòu)造到由正多邊形的半徑、邊心距、半邊組成的直角三角形中，根據(jù)銳角三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算注意：相似多邊形的面積比即是其相似比的平方舉一反三：【變式】有一個(gè)亭子，它

19、的地基是半徑為8m的正六邊形，求地基的周長(zhǎng)和面積（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】解：連接OB、OC；六邊形ABCDEF是正六邊形，BOC=60，OBC是等邊三角形，BC=OB=8m，正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)=68=48m過(guò)O作OGBC于G，OBC是等邊三角形，OB=8m，OBC=60，OG=OBsinOBC=8=4m，SOBC=BCOG=84=16，S六邊形ABCDEF=6SOBC=616=96m2類(lèi)型四、與圓有關(guān)的綜合應(yīng)用5（2014孝感模擬）如圖，AB是O的直徑，C為O上一點(diǎn)，BAC的平分線交O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作EFBC，交AB、AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F（1）求證：EF為O的切線；（2）若sinAB

20、C=，CF=1，求O的半徑及EF的長(zhǎng)【思路點(diǎn)撥】（1）連接OD，只要證明ODEF即可（2）連接BD，CD，根據(jù)相似三角形的判定可得到CDFABDADF，根據(jù)相似比及勾股定理即可求得半徑及EF的值【答案與解析】（1）證明：連接OD；AB是直徑，ACB=90；EFBC，AFE=ACB=90，OA=OD，OAD=ODA；又AD平分BAC，OAD=DAC，ODA=DAC，ODAF，ODE=AFD=90，即ODEF；又EF過(guò)點(diǎn)D，EF是O的切線（2）解：連接BD，CD；AB是直徑，ADB=90，ADB=AFD；AD平分BAC，OAD=DAC，BD=CD；設(shè)BD=CD=a；又EF是O的切線，CDF=DAC

21、，CDF=OAD=DAC，CDFABDADF，=，=；sinABC=，設(shè)AC=3x，AB=4x，=，則a2=4x，在RtCDF中，由勾股定理得 DF2=CD2CF2=4x1；又=，4x1=1（1+3x），x=2，AB=4x=8，AC=3x=6；EFBC，ABCAEF，=，=，AE=，在RtAEF中，EF=綜上所述，O的半徑及EF的長(zhǎng)分別是4和【總結(jié)升華】本題考查切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用舉一反三：【變式】（2015寧波模擬）已知：如圖，ABC中，BAC=90，點(diǎn)D在BC邊上，且BD=BA，過(guò)點(diǎn)B畫(huà)AD的垂線交AC于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，AO為半徑畫(huà)圓（1

22、）求證：BC是O的切線；（2）若O的半徑為8，tanC=，求線段AB的長(zhǎng)，sinADB的值【答案】解：（1）連接OD，BA=BD，BOAD，ABO=DBO，在ABO和DBO中，ABODBO（SAS），OD=OAODB=OAB=90，BDOD，BC是O的切線；（2）在RTODC中，CD=6，OC=10，AC=18在RTABC中，AB=ACtanC=18=24，ADB=DAB=AOB，sinADB=sinAOB=，6 （1）已知：如圖1，ABC是O的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)P為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，求證：PA=PB+PC；（2）如圖2，四邊形ABCD是O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，求證：；（3）如圖3，六邊形ABCDEF是O的內(nèi)接正六邊形，點(diǎn)P為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄縋A、PB、PC三者之間有何數(shù)量關(guān)系，并給予證明 【思路點(diǎn)撥】（1）延長(zhǎng)BP至E，使PE=PC，連接CE，證明PCE是等邊三角形利用CE=PC，E=60，EBC=PAC，得到BECAPC，所以PA=BE=PB+PC；（2）過(guò)點(diǎn)B作BEPB交PA于E，證明ABECBP，所以PC=AE，可得PA=PC+PB（3