函數(shù)的奇偶性與周期性、對稱性及應用-2023屆新高考數(shù)學一輪復習專題基礎訓練（Word版含解析）

1、函數(shù)的奇偶性與周期性、對稱性及應用學校:_姓名：_班級：_考號：_一、單選題（本大題共3小題，共15.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）設函數(shù)，的定義域都為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結論正確的是()A. 是偶函數(shù)B. 是奇函數(shù)C. 是奇函數(shù)D. 是奇函數(shù)定義在R上的函數(shù)滿足，則下列是周期函數(shù)的是.()A. B. C. D. 已知函數(shù)的圖象大致為()A. B. C. D. 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）已知是定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關于直線對稱，則()A. B. 在區(qū)間上單調(diào)遞增C. 有最大值D. 是滿足條件的一個函數(shù)下表表示y是x的

2、函數(shù)，則()xy2345A. 函數(shù)的定義域是B. 函數(shù)的值域是C. 函數(shù)的值域是D. 函數(shù)是增函數(shù)已知定義在R上的函數(shù)，則()A. B. C. 的最大值為2D. 不等式的解集為下列說法正確的是()A. 命題“，都有”的否定是“，使得”B. 是定義域上的減函數(shù)C. 若函數(shù)的定義域為，則的定義域為D. 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)三、填空題（本大題共7小題，共35.0分）定義域為R的偶函數(shù)為周期函數(shù)，其周期為8，當時，則_.設函數(shù)，若函數(shù)在R上的最大值為M，最小值為m，則_.請寫出一個函數(shù)_，使之同時具有如下性質(zhì)：R，R，已知函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是_.已知為奇函數(shù)，當時，則_.

3、若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)_，_.已知函數(shù)，若且，則a的取值范圍為_.答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關鍵根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可得到結論【解答】解：是定義在R上的奇函數(shù)，是定義在R上的偶函數(shù)，故函數(shù)是奇函數(shù)，故A錯誤；為偶函數(shù)，故B錯誤；是奇函數(shù)，故C正確；為偶函數(shù)，故D錯誤，故選2.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了周期函數(shù)的判斷，屬于基礎題.直接利用周期函數(shù)的定義判斷各選項即可.【解答】解：設，則，是周期為1的函數(shù)；對于A，B，C均無法證明其具有周期性.故選：3.【答案】B【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象的識別，屬

4、于基礎題.首先判斷函數(shù)奇偶性排除D，又根據(jù)當時，排除A ，當時，排除C，即可得出結論.【解答】解：，為偶函數(shù)，排除又當時，排除A ，當時，排除故選4.【答案】AD【解析】【分析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性及對稱性的應用，屬于基礎試題由已知奇函數(shù)且函數(shù)圖象關于對稱可分別檢驗各選項即可判斷【解答】解：由是定義在R上的奇函數(shù)可得，由圖象關于直線對稱可得，所以，故A正確；由已知沒法判斷函數(shù)的單調(diào)性與最值，BC錯誤；是奇函數(shù)，且，故D正確故選：5.【答案】AC【解析】【分析】本題考查函數(shù)概念，函數(shù)的定義域和值域問題，屬于基礎題.直接觀察表格可得答案.【解答】解：由表格可知，自變量x的范圍為函數(shù)y的范圍為，

5、故AC對.故答案選6.【答案】AB【解析】【分析】本題考查函數(shù)周期性與奇偶性的應用，訓練了特殊值的恰當運用，考查分析問題與解決問題的能力，屬于基礎題分別取，代入驗證判斷A與B；由周期性化簡函數(shù)解析式，求得最大值判斷C；驗證時不等式成立判斷【解答】解：對于A，故A正確；對于B，故B正確；對于C，由選項B可知，的周期為，不妨取，可得，故C錯誤；對于D，當時，即時，不等式成立，故D錯誤故選：7.【答案】AC【解析】【分析】本題主要考查了命題的真假，含有量詞的命題的否定，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性，屬于拔高題.利用全稱量詞命題的否定是存在量詞命題判斷A；利用反比例函數(shù)的單調(diào)性判斷B；利用

6、復合函數(shù)的定義域的求法判斷C；利用函數(shù)的奇偶性判斷【解答】解：因為全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，所以命題“，都有”的否定是“，使得”，故正確；B.的減區(qū)間是，不是定義域上的減函數(shù)，故錯誤；C.因為函數(shù)的定義域為，所以，所以，所以的定義域為，故正確；D.因為，所以且，所以的定義域為則，因為，所以是奇函數(shù)，故錯誤.故選8.【答案】0【解析】【分析】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)的周期性、奇偶性等基礎知識，屬于基礎題推導出，由此能求出結果【解答】解：定義域為R的偶函數(shù)為周期函數(shù)，其周期為8，當時，故答案為：9.【答案】0【解析】【分析】本題考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題.利用函數(shù)為

7、奇函數(shù)可得函數(shù)最大值與最小值的和為0，即可求出結果.【解答】解：函數(shù)定義域為R，且滿足所以函數(shù)為奇函數(shù)，的最大值與最小值的和為即故答案為：10.【答案】【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的對稱性和周期性，屬于基礎題.由性質(zhì)可知，要寫的函數(shù)關于直線對稱和以4為周期，即可得解.【解答】解：由性質(zhì)可知，要寫的函數(shù)關于直線對稱和以4為周期，滿足這兩個條件.故答案為11.【答案】【解析】【分析】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題，屬于基礎題.根據(jù)題意列出不等式，求解即可得到答案.【解答】解：因為函數(shù)在R上是增函數(shù)，所以，解得故答案為12.【答案】【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題.根據(jù)奇函數(shù)得，代入計算即可.【解答】解：為奇函數(shù)，當時，故答案為：13.【答案】1【解析】【分析】本題主要考查的是分段函數(shù)函數(shù)值的計算，屬于基礎題.利用函數(shù)是奇函數(shù)，可求a，然后求，通過，即可求出結果.【解答】解：因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即所以，所以，所以，故答案是1；14.【答案】【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性，解題的關鍵是判斷出函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題先判斷出函數(shù)為偶函數(shù)，然后研究時函數(shù)的單調(diào)性，得到的單調(diào)性區(qū)間，利用