高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(-)

1、必修1數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)集合：1、集合的定義：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集。集合中的每個(gè)對(duì)象叫做 這個(gè)集合中的元素2、集合元素的特征：確定性 互異性 無(wú)序性3、集合的分類(lèi)：有限集 無(wú)限集 空集，記作4、集合的表示法：列舉法 描述法 文氏圖法 特殊集合 區(qū)間法常用數(shù)集及其記法：自然數(shù)集（或非負(fù)整數(shù)集）記為N 正整數(shù)集記為N或N整數(shù)集記為Z 實(shí)數(shù)集記為R 有理數(shù)集記為Q5、元素與集合的關(guān)系：屬于關(guān)系，用“”表示；不屬于關(guān)系，用“”表示6、集合間的關(guān)系：包含：用“”表示 真包含：用“ ”表示 相等 不相等7、集合的交、并、補(bǔ)交集的定義：由所有屬于集合A且屬于集合的元素組成的集合，叫

2、做A與B的交集，記作AB， 即ABxxA且xB并集的定義：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，叫做A與B的并集，記作AB， 即ABxxA或xB8、全集與補(bǔ)集：對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于集合U的補(bǔ)集，記作CUA，即CUAxxU,且xA9、交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算：(1)交換律：ABBAABBA(2)結(jié)合律:(AB)CA(BC)(AB)CA(BC)(3)分配律:.A(BC)(AB)(AC)A(BC)(AB)(AC)(4)0-1律：A,AA,UAA,UAU(5)等冪律：AAAAAA(6)求補(bǔ)律：ACUAACUAUCUUCUUCU(CUA)A(7)反

3、演律：CU(AB)(CUA)(CUB) CU(AB)(CUA)(CUB)10、文氏圖的應(yīng)用：交集、并集、補(bǔ)集的文氏圖表示11、重要的等價(jià)關(guān)系：ABAABBABnnn12、一個(gè)由n個(gè)元素組成的集合有2個(gè)不同的子集，其中有21個(gè)非空子集，也有21個(gè)真子集函數(shù)：1、映射：設(shè)A、B是兩個(gè)集合,如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素a，在集合B中都有唯一的元素b和它對(duì)應(yīng),則這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合A、B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f）叫做從集合A到集合的映射，記作f:AB，其中b叫做a的象，a叫做b的原象如果在這個(gè)映射下，對(duì)于集合A中的不同元素，在集合中有不同的象，而且B中的每一個(gè)元素都有原象，那么這個(gè)

4、映射叫做A到B上的一一映射2、 函數(shù)：設(shè)A、B是兩個(gè)非空數(shù)集，那么從A到B的映射f:AB就叫做函數(shù)，記作yf(x)，其中xA,yB，x叫做自變量,y是x的函數(shù)值自變量的取值集合A叫做函數(shù)的定義域，函數(shù)值的集合C叫做函數(shù)的值域，值域CB，函數(shù)三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則;兩個(gè)函數(shù)相同：定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都分別相同3、函數(shù)的表示方法：（1）列表法 （2）圖象法 （3）解析法4、分段函數(shù):在自變量的不同取值范圍內(nèi),其解析式不同,分段函數(shù)不是幾個(gè)函數(shù),是一個(gè)函數(shù)5、（1）函數(shù)的定義域的常用求法：分式的分母不等于零 偶次方根的被開(kāi)方數(shù)大于等于零 對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1三

5、角函數(shù)正切函數(shù)ytanx中xk2(kZ)，余切函數(shù)ycotx中,xk(kZ)如果函數(shù)是由實(shí)際意義確定的解析式，應(yīng)依據(jù)自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍（2）值域的求法：直接法 分離常數(shù)法 圖象法 換元法 判別式法 不等式與對(duì)勾函數(shù)6、求函數(shù)解析式的方法:直代 湊配法 換元法 待定系數(shù)法 列方程組法 特殊值法7、增減函數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2若當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2),則說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)若x1x2當(dāng)時(shí)，都有f(x1)f(x2),則說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)8、（1）單調(diào)性的證明：討論函數(shù)的增減性應(yīng)先確定單調(diào)區(qū)間,

6、用定義證明函數(shù)的增減性, 有“一設(shè), 二差, 三判斷”三個(gè)步驟（2）函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：若f(x),g(x)均為某區(qū)間上的增（減）函數(shù),則f(x)g(x)在這個(gè)區(qū)間上也為增（減）函數(shù)若f(x)為增（減）函數(shù)，則f(x)為減（增）函數(shù)若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則yfg(x)是增函數(shù)；若f(x)與g(x)的單調(diào)性不同，則yfg(x)是減函數(shù),即復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是“同增異減”奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反9、（1）奇、偶函數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)f(x)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)x

7、，都有f(x)f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)注意：函數(shù)為奇偶函數(shù)的前提是定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f(x)f(x)或f(x)f(x)是定義域上的恒等式若奇函數(shù)f(x)在x0處有意義，則f(0)0奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱圖形（2）函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：如果一個(gè)奇函數(shù)在x0處有定義，則f(0)0，如果一個(gè)函數(shù)yf(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f(x)0（反之不成立）兩個(gè)奇（偶）函數(shù)之和（差）為奇（偶）函數(shù)；之積（商）為偶函數(shù)一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積（商）為奇函數(shù)兩個(gè)函數(shù)yf(u)和ug(x)復(fù)合而成的函數(shù)，只要其中有一個(gè)是偶函數(shù)，那么該復(fù)合函數(shù)就是

8、偶函數(shù)；當(dāng)兩個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)時(shí)，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)基本初等函數(shù)1、（1）一般地，如果xa，那么x叫做a的n次方根。其中n1,nN負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根 0的任何次方根都是0，記作0當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，ana，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，a|a|nna(a0) a(a0)1n0 an我們規(guī)定：(1)anmana0,m,nN*,m1 (2)an（2）對(duì)數(shù)的定義：設(shè)a0且a1,對(duì)于數(shù)N0,若能找到實(shí)數(shù)b,使得aN,那么數(shù)b稱為以a為底的N的對(duì)數(shù),記作blogaN,其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù), N叫做真數(shù)b 注：（1）負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)（因?yàn)镹a0） （2）loga10,logaa1（a0且a1） b（3）將blogaN代回abN得到

9、一個(gè)常用公式aalogaNN （4）axNlogaNx （3）冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如yx函數(shù)稱為冪函數(shù)其中x是自變量,是常數(shù)2、（1）arasarsa0,r,sQ arabarbra0,b0,rQ（2）當(dāng)a0,a1,M0,N0時(shí)： rsarsa0,r,sQlogaMNlogaMlogaN loga換底公式：logabMnlogaMlogaN logaMnlogaM Nlogcb a0,a1,c0,c1,b0，利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論： logca1n（1）logabnlogab （2）logab mlogba3、（1）指數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)yax(a0,a1)叫做指數(shù)函數(shù).函數(shù)的定義

10、域是實(shí)數(shù)集R m（2）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：一般把函數(shù)ylogaxa0且a1叫做對(duì)數(shù)函數(shù),它的自變量為x,其定義域是0,，底數(shù)a為常數(shù)零點(diǎn)、二分法：1、（1）函數(shù)的零點(diǎn)：對(duì)于函數(shù)yf(x)，我們把使f(x)0的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)方程f(x)0有實(shí)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)如果函數(shù)yf(x)0在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f(a)f(b)0，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,b內(nèi)有零點(diǎn)，即存在ca,b，使得f(c)0，這個(gè)c也就是方程f(x)0的根（2）函數(shù)零點(diǎn)的求法：（代數(shù)法）求方程f(x)0的實(shí)數(shù)根（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y

11、f(x)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)2、二分法：定義：對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過(guò)不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)立體幾何初步1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征（1）棱柱：定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等表示：用各頂點(diǎn)字母,如五棱柱ABCDEABCDE或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母,如五棱柱AD幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱

12、平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形（2）棱錐定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體 分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐PABCDE幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方（3）棱臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)PABCDE幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形 側(cè)面是梯形 側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

13、（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是全等的圓 母線與軸平行 軸與底面圓的半徑垂直側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是一個(gè)圓 母線交于圓錐的頂點(diǎn) 側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形（6）圓臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：上下底面是兩個(gè)圓 側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn) 側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是圓 球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑2、空

14、間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度3、空間幾何體的直觀圖斜二測(cè)畫(huà)法斜二測(cè)畫(huà)法特點(diǎn)：原來(lái)與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變?cè)瓉?lái)與y軸平行的線段仍然與y平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積（1）幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和（2）特殊幾何體表面積公式（C為底面周長(zhǎng)，h為高，h為斜高，l為母線）：S直棱柱側(cè)面

15、積S正棱臺(tái)側(cè)面積S圓柱表ch S圓柱側(cè)2rh S正棱錐側(cè)面積1ch S圓錐側(cè)面積rl 21(c1c2)h S圓臺(tái)側(cè)面積(rR)l 22rrl S圓錐表rrl S圓臺(tái)表r2rlRlR2 （3）柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式：21 V柱Sh V圓柱Shrh V錐Sh V圓錐1r2h3311(SS)h(r2rRR2)h 3343 （4）球體的表面積和體積公式：V球R S球面4R2 3 V臺(tái)(SS)h V圓臺(tái)135、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系（1）平面 平面的概念：A、描述性說(shuō)明 B、平面是無(wú)限伸展的 平面的表示：通常用希臘字母、表示，如平面（通常寫(xiě)在一個(gè)銳角內(nèi)）；也可以用兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如平

16、面BC 點(diǎn)與平面的關(guān)系：點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作A；點(diǎn)A不在平面內(nèi)，記作A點(diǎn)與直線的關(guān)系：點(diǎn)A的直線l上，記作：Al；點(diǎn)A在直線l外，記作Al直線與平面的關(guān)系：直線l在平面內(nèi)，記作l；直線l不在平面內(nèi)，記作l（2）公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)（即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過(guò)直線）應(yīng)用：檢驗(yàn)桌面是否平； 判斷直線是否在平面內(nèi)用符號(hào)語(yǔ)言表示公理1：Al,Bl,A,Bl（3）公理2：經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面公理2及其推論作用：它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù) 它是證明平面

17、重合的依據(jù)（4）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線符號(hào)：平面和相交，交線是a，記作a 符號(hào)語(yǔ)言：PABABl,Pl公理3的作用：它是判定兩個(gè)平面相交的方法它說(shuō)明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過(guò)公共點(diǎn)它可以判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)（5）公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行（6）空間直線與直線之間的位置關(guān)系 異面直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線 異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交 異面直線判定：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過(guò)該店的直線是異面直線 異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過(guò)空間任意

18、一點(diǎn)O，分別引直線a/ab/b，則把直線a和b所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所00成角的范圍是0,90，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直 說(shuō)明：（1）判定空間直線是異面直線方法：根據(jù)異面直線的定義 異面直線的判定定理（2）在異面直線所成角定義中，空間一點(diǎn)O是任取的，而和點(diǎn)O的位置無(wú)關(guān)（3）求異面直線所成角步驟：A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上B、證明作出的角即為所求角 C、利用三角形來(lái)求角（7）等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)（8）空

19、間直線與平面之間的位置關(guān)系直線在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)三種位置關(guān)系的符號(hào)表示：aaAa/（9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行沒(méi)有公共點(diǎn)：/ 相交有一條公共直線：b6、空間中的平行問(wèn)題（1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行線線平行線面平行線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行（2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)兩個(gè)平面平行的判定定理（1）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行(線面平行面面平行）（2）如果在兩個(gè)平面內(nèi)

20、，各有兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)平面平行（線線平行面面平行）（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理（1）如果兩個(gè)平面平行,那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行（面面平行線面平行）（2）如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行（面面平行線線平行）7、空間中的垂直問(wèn)題（1）線線、面面、線面垂直的定義兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直線面垂直:如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直,就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直平面和平面垂直：如果兩個(gè)平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（平面

21、角是直角），就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直（2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理線面垂直判定定理和性質(zhì)定理判定定理:如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個(gè)平面性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面8、空間角問(wèn)題（1）直線與直線所成的角兩平行直線所成的角：規(guī)定為0兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角兩條異面直線所成的角：過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別作與兩條

22、異面直線a,b平行的直線a,b，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角（2）直線和平面所成的角平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為0 平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為90平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這 個(gè)平面所成的角 求斜線與平面所成角的思路類(lèi)似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計(jì)算”在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線，在解題時(shí)，注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息：（1）斜線上一點(diǎn)到面的垂線（2）過(guò)斜線上的一點(diǎn)或過(guò)斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線（3）二面角和

23、二面角的平面角二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角求二面角的方法定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過(guò)兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角直線與方程1、直線的傾

24、斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是01802、直線的斜率定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直線與軸的傾斜程度 當(dāng)0,90時(shí)，k0 當(dāng)90,180時(shí)，k0 當(dāng)90時(shí)，k不存在 000過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：ky2y1(x1x2) x2x1注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)x1x2時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90(2)k與P1,P2的順序無(wú)關(guān)(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得(4)求直線的

25、傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到3、直線方程點(diǎn)斜式：yy1k(xx1)直線斜率k，且過(guò)點(diǎn)x1,y1o 注意：當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，k0，直線的方程是yy1當(dāng)直線的斜率為90時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示。但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是xx1斜截式：ykxb，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為byy1xx1 兩點(diǎn)式：（x1x2,y1y2）直線兩點(diǎn)x1,y1，x2,y2 y2y1x2x1截矩式：oxy1，其中直線l與x軸交于點(diǎn)(a,0),與y軸交于點(diǎn)(0,b),即l與x軸、y軸的截距ab分別為a,b一般式：AxByC0（A,B不全為0）注意：各式的適用范圍 特

26、殊的方程如：平行于x軸的直線：yb（b為常數(shù)）；平行于y軸的直線：xa（a為常數(shù)）4、兩直線平行與垂直當(dāng)l1:yk1xb1，l2:yk2xb2時(shí)，l1/l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否5、兩條直線的交點(diǎn)：l1:A1xB1yC10 l2:A2xB2yC20相交A1xB1yC10 交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解 A2xB2yC20方程組無(wú)解l1/l2 方程組有無(wú)數(shù)解l1與l2重合6、兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)A(x1,y1)，（是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，Bx2,y2）則|AB|7、點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)Px0,y0到直線l1:AxByC0的距

27、離dAx0By0CAB228、兩平行直線距離公式：在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解圓的方程1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑2、圓的方程（1）標(biāo)準(zhǔn)方程xaybr2，圓心22a,b，半徑為rDE1,)，D2E24F 半徑為r222 （2）一般方程xyDxEyF0 當(dāng)DE4F0時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為(22222222 當(dāng)DE4F0時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)DE4F0時(shí)，方程不表示任何圖形（3）求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a、b、r；若利用一般方程，需要求出D、

28、E、F，另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置3、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：（1）設(shè)直線l:AxByC0，圓C:xa2yb2r2，圓心Ca,b到l的距離為 dAaBbC，則有drl與C相離；drl與C相切；drl與C相交A2B2（2）設(shè)直線l:AxByC0，圓C:xaybr2，先將方程聯(lián)立消元，得到一個(gè) 22一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有0l與C相離0l與C相切 0l與C相交注：如果圓心的位置在原點(diǎn)，可使用公式xx0表示切點(diǎn)坐標(biāo)，r表示半徑(3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程：圓xyr，圓上一

29、點(diǎn)為(x0,y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為xx0yy0r圓(xa)(yb)r，圓上一點(diǎn)為(x0,y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為 222222yy0r2去解直線與圓相切的問(wèn)題，其中x0,y0 2(xa)(x0a)(yb)(y0b)r24、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定設(shè)圓C1:xa12yb12r2，C2:xa22yb22R2兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定當(dāng)dRr時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條當(dāng)dRr時(shí)兩圓外切，連心線過(guò)切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條當(dāng)RrdRr時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線

30、當(dāng)dRr時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線 當(dāng)dRr時(shí)，兩圓內(nèi)含 當(dāng)d0時(shí)，為同心圓高中數(shù)學(xué)必修3算法初步1、秦九韶算法：通過(guò)一次式的反復(fù)計(jì)算逐步得出高次多項(xiàng)式的值，對(duì)于一個(gè)n次多項(xiàng)式，只要作n次乘 法和n次加法即可。表達(dá)式如下：anxnan1xn1.a1anxan1xan2x.xa2xa12、理解算法的含義：一般而言，對(duì)于一類(lèi)問(wèn)題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法，其意義具有廣泛的 含義（1）描述算法有三種方式：自然語(yǔ)言，流程圖，程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言（本書(shū)指?jìng)未a）（2）算法的特征：有限性：算法執(zhí)行的步驟總是有限的，不能無(wú)休止的進(jìn)行下去確定性：算法的每一步操作內(nèi)容和順序必須含義確切，而且必須

31、有輸出，輸出可以是一個(gè)或多個(gè)。沒(méi)有輸出的算法是無(wú)意義的可行性：算法的每一步都必須是可執(zhí)行的，即每一步都可以通過(guò)手工或者機(jī)器在一定時(shí)間內(nèi)可以完成，在時(shí)間上有一個(gè)合理的限度（3）算法含有兩大要素：操作：算術(shù)運(yùn)算，邏輯運(yùn)算，函數(shù)運(yùn)算，關(guān)系運(yùn)算等控制結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)3、流程圖：（flow chart）: 是用一些規(guī)定的圖形、連線及簡(jiǎn)單的文字說(shuō)明表示算法及程序結(jié)構(gòu)的一種圖形程序，它直觀、清晰、易懂，便于檢查及修改注意：（1） 畫(huà)流程圖的時(shí)候一定要清晰,用鉛筆和直尺畫(huà),要養(yǎng)成有開(kāi)始和結(jié)束的好習(xí)慣（2）拿不準(zhǔn)的時(shí)候可以先根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)畫(huà)出大致的流程，反過(guò)來(lái)再檢查，比如：遇到判斷框時(shí)往往臨界的

32、范圍或者條件不好確定，就先給出一個(gè)臨界條件，畫(huà)好大致流程，然后檢查這個(gè)條件是否正確，再考慮是否取等號(hào)的問(wèn)題，這時(shí)候也就可以有幾種書(shū)寫(xiě)方法了(3)在輸出結(jié)果時(shí)，如果有多個(gè)輸出，一定要用流程線把所有的輸出總結(jié)到一起，一起終結(jié)到結(jié)束框4、 算法結(jié)構(gòu)： 順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán) 當(dāng)型循環(huán)（1）順序結(jié)構(gòu)（sequence structure ）：是一種最簡(jiǎn)單最基本的結(jié)構(gòu)它不存在條件判斷、控制轉(zhuǎn)移和重復(fù)執(zhí)行的操作，一個(gè)順序結(jié)構(gòu)的各部分是按照語(yǔ)句出現(xiàn)的先后順序執(zhí)行的（2）選擇結(jié)構(gòu)（selection structure ）：或者稱為分支結(jié)構(gòu)。其中的判斷框，書(shū)寫(xiě)時(shí)主要是注意臨界條件的確定。它有一

33、個(gè)入口，兩個(gè)出口，執(zhí)行時(shí)只能執(zhí)行一個(gè)語(yǔ)句，不能同時(shí)執(zhí)行，其中的A,B兩語(yǔ)句可以有一個(gè)為空，既不執(zhí)行任何操作，只是表明在某條件成立時(shí)，執(zhí)行某語(yǔ)句，至于不成立時(shí)，不執(zhí)行該語(yǔ)句，也不執(zhí)行其它語(yǔ)句（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)（cycle structure）：它用來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中的重復(fù)操作問(wèn)題，分直到型（until）和當(dāng)型(while)兩種結(jié)構(gòu)(見(jiàn)上圖)。當(dāng)事先不知道是否至少執(zhí)行一次循環(huán)體時(shí)（即不知道循環(huán)次數(shù)時(shí)）用當(dāng)型循環(huán)5、基本算法語(yǔ)句：本書(shū)中指的是偽代碼（pseudo code），且是使用 BASIC語(yǔ)言編寫(xiě)的,是介于自然語(yǔ)言和機(jī)器語(yǔ)言之間的文字和符號(hào)，是表達(dá)算法的簡(jiǎn)單而實(shí)用的好方法。偽代碼沒(méi)有統(tǒng)一的格式，只要

34、書(shū)寫(xiě)清楚，易于理解即可，但也要注意符號(hào)要相對(duì)統(tǒng)一，避免引起混淆。如：賦值語(yǔ)句中可以用xy ，也可以用 xy ; 表示兩變量相乘時(shí)可以用“*”，也可以用“”（1）賦值語(yǔ)句（assignment statement）：用 表示， 如：xy ，表示將y的值賦給x，其中x是一個(gè)變量，y是一個(gè)與x同類(lèi)型的變量或者表達(dá)式一般格式：“變量表達(dá)式” ，有時(shí)在偽代碼的書(shū)寫(xiě)時(shí)也可以用 “xy”，但此時(shí)的“ = ”不是數(shù)學(xué)運(yùn)算中的等號(hào)，而應(yīng)理解為一個(gè)賦值號(hào)注： 1）賦值號(hào)左邊只能是變量，不能是常數(shù)或者表達(dá)式，右邊可以是常數(shù)或者表達(dá)式“ = ”具有計(jì)算功能。如：3a,b6a,都是錯(cuò)誤的，而a351,a2a3都是正確的

35、2）一個(gè)賦值語(yǔ)句一次只能給一個(gè)變量賦值。 如：abc2, a,b,c2都是錯(cuò)誤的，而a3是正確的（2）輸入語(yǔ)句（input statement）: Read a,b表示輸入的數(shù)一次送給a,b輸出語(yǔ)句（out statement） ：Print x,y 表示一次輸出 運(yùn)算結(jié)果x,y注：1）支持多個(gè)輸入和輸出，但是中間要用逗號(hào)隔開(kāi)！2）Read語(yǔ)句輸入的只能是變量而不是表達(dá)式3）Print語(yǔ)句不能起賦值語(yǔ)句，意旨不能在Print語(yǔ)句中用 “ = ”4）Print語(yǔ)句可以輸出常量和表達(dá)式的值 5）有多個(gè)語(yǔ)句在一行書(shū)寫(xiě)時(shí)用 “；”隔開(kāi)例題：當(dāng)x等于5時(shí)，Print “x ”； x 在屏幕上輸出的結(jié)果是

36、x5（3）條件語(yǔ)句（conditional statement）：1）行If語(yǔ)句: If A Then B 注：沒(méi)有 End If2）塊If語(yǔ)句： 注：不要忘記結(jié)束語(yǔ)句End If ，當(dāng)有If語(yǔ)句嵌套使用時(shí)，有幾個(gè)If ，就必須要有幾個(gè)End If Else If 是對(duì)上一個(gè)條件的否定，即已經(jīng)不屬于上面的條件，另外Else If 后面也要有End If 注意每個(gè)條件的臨界性，即某個(gè)值是屬于上一個(gè)條件里，還是屬于下一個(gè)條件 為了使得書(shū)寫(xiě)清晰易懂，應(yīng)縮進(jìn)書(shū)寫(xiě)。格式如下：（4）循環(huán)語(yǔ)句（ cycle statement）： 1）當(dāng)事先知道循環(huán)次數(shù)時(shí)用 For 循環(huán) ，即使是 N次也是已知次數(shù)的循環(huán)

37、2）當(dāng)循環(huán)次數(shù)不確定時(shí)用While循環(huán)3）Do說(shuō)明：1）循環(huán)是前測(cè)試型的，即滿足什么條件才進(jìn)入循環(huán)，其實(shí)質(zhì)是當(dāng)型循環(huán)，一般在解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)，可以寫(xiě)成while循環(huán)，較為簡(jiǎn)單，因?yàn)樗臈l件相對(duì)好判斷2）凡是能用while循環(huán)書(shū)寫(xiě)的循環(huán)都能用For 循環(huán)書(shū)寫(xiě)3）While循環(huán)和Do循環(huán)可以相互轉(zhuǎn)化4）Do循環(huán)的兩種形式也可以相互轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)條件要相應(yīng)變化5）注意臨界條件的判定高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)正角:按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角1、任意角負(fù)角:按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角 零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角 第一象限角的集合為

38、k360k36090,k第三象限角的集合為k360180k360270,k第四象限角的集合為k360270k360360,k終邊在x軸上的角的集合為k180,k終邊在y軸上的角的集合為k18090,k終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為k90,k3、與角終邊相同的角的集合為k360,k 第二象限角的集合為k36090k360180,k 4、已知是第幾象限角，確定n所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再?gòu)膞軸的正半軸n*的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來(lái)是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為區(qū)域5、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度6、半徑為r的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為l，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是終邊

39、所落在的nl r1807、弧度制與角度制的換算公式：2360 1 1 57.31808、若扇形的圓心角為為弧度制，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，周長(zhǎng)為C，面積為S，則112 lr，C2rl，Slrr 229、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是x,y，它與原點(diǎn)的距離是 yxy rr0，則sin，cos，tanx0 rrx10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正11、三角函數(shù)線：sin，cos，tan12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1sin2cos21sin21cos2,cos21sin22sintancossinsintancos,cos

40、tan13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：- 12 -1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank2sinsin，coscos，tantan3sinsin，coscos，tantan4sinsin，coscos，tantan5sincos，cossin 6sincos，cossin 2222口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限14、函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的1倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的ysinx的圖象；倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)

41、ysinx的圖象函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的1倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的A倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)ysinx的圖象 點(diǎn)向左（右）平移函數(shù)ysinx0,0的性質(zhì)：1 相位：x 初相： 2函數(shù)yAsin(x)b，當(dāng)xx1時(shí)，取得最小值為ymin ；當(dāng)xx2時(shí)，取得最大值為ymax，則11TA(ymaxymin)，b(ymaxymin)，x2x1(x1x2)222振幅：A 周期： 頻率：f216、向量：既有大小，又有方向的量

42、數(shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度 零向量：長(zhǎng)度為0的向量 單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行 相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量 17、向量加法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連 平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)三角形不等式：ababab運(yùn)算性質(zhì)：交換律：abba結(jié)合律：abcabcCaa00aab坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2,y1y218、向量減法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量abCC坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2,y1y2設(shè)A、

43、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x1,y1，x2,y2，則(x2x1,y2y1) 線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(- 14 -xx2x3y1y2y3x1x2y1y2,) ABC的重心坐標(biāo)為(1,) 223319、向量數(shù)乘運(yùn)算： 實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作aaa 當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相同；當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相反；當(dāng) 0時(shí)，a0 運(yùn)算律：aa aaa abab 坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)ax,y，則ax,yx,y20、向量共線定理：向量aa0與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使ba 設(shè)ax1,y1,bx2,y2,其中b0,則當(dāng)且僅當(dāng)x1y2x2y10時(shí),向量a、bb0共線21、平面向量基本定理：如

44、果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向 a量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1、2，使a1e12e2（不共線的向量e1、e2作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，P1、P2的坐標(biāo)分別是x1,y1，x2,y2，當(dāng) P的坐標(biāo)是 P1P2PP2時(shí)，點(diǎn)23、平面向量的數(shù)量積： x1x2y1y2, 11 ababcosa0,b0,0180零向量與任一向量的數(shù)量積為0 性質(zhì)：設(shè)a和b都是非零向量，則abab0 當(dāng)a與b同向時(shí)，abab22 當(dāng)a與b反向時(shí)，abab aaaa或aabab 運(yùn)算律：abba ababab abcacbc 坐標(biāo)運(yùn)算：

45、設(shè)兩個(gè)非零向量ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2y1y2222 若ax,y，則axy，或a 設(shè)ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2y1y20 設(shè)a、b都是非零向量，ax1,y1，bx2,y2，是a與b的夾角，則abcosab24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：coscoscossinsin coscoscossinsinsinsincoscossin sinsincoscossintantan（tantantan1tantan） 1tantantantan (6)tan（tantantan1tantan） 1tantan tan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22s

46、incoscos2cos2 sin22cos2112sin2（cos2cos211cos22，sin） 22tan22tan 1tan226、asinbcosa2b2sin()，其中tanb a高中數(shù)學(xué)必修5知識(shí)點(diǎn)1、正弦定理：在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，R為ABC的外接圓的半徑，則abc2R sinsinsinC2、正弦定理的變形公式：a2Rsin，b2Rsin，c2RsinCabc sin，sin，sinC a:b:csin:sin:sinC 2R2R2Rabcabc sinsinsinCsinsinsinC1113、三角形面積公式：SCbcsinabsinCacsin

47、 2222222224、余弦定理：在ABC中，有abc2bccos，bac2accos，222 cab2abcosCb2c2a2a2c2b2a2b2c25、余弦定理的推論：cos cos cosC 2bc2ab2ac2226、設(shè)a、b、c是ABC的角A、B、C的對(duì)邊，則：若abc，則C90222222 若abc，則C90 若abc，則C90 有7、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)8、數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)9、有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列10、無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列11、遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列12、遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列13、常數(shù)列：

48、各項(xiàng)相等的數(shù)列14、擺動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列15、數(shù)列的通項(xiàng)公式：表示數(shù)列an的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系的公式16、數(shù)列的遞推公式：表示任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an1（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系的公式17、如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差18、由三個(gè)數(shù)a,A,b組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，則A稱為a與b的等差中項(xiàng)若bac，則稱b為a與c的等差中項(xiàng) 219、若等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a，公差是d，則a1na1n1dana120、通項(xiàng)公式的變形：anamnmd a1ann1d

49、 dn1anamana1d1 n nmd* 差數(shù)列，且2npq（n、p、q），則2anapaq *21、若an是等差數(shù)列，且mnpq（m、n、p、q），則amanapaq；若an是等nn1n(a1an)Snad 22、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式：Sn n122*23、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)：若項(xiàng)數(shù)為2nn，則S2nn(anan1)，且S偶S奇nd,S奇S偶anan1*若項(xiàng)數(shù)為2n1n，則S2n12n1an，且S奇S偶an，S奇n（其中 S偶n1S奇nan，S偶n1an）24、如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比 25、

50、在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，則G稱為a與b的等比中項(xiàng)若Gab 則稱G為a與b的等比中項(xiàng)26、若等比數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公比是q，則ana1qn127、通項(xiàng)公式的變形：anamnmd a1ann1d d2ana1n1ana1aam1 dn dnm*28、若an是等比數(shù)列，且mnpq（m、n、p、q），則amanapaq；若an是n2 等比數(shù)列，且2npq（n、p、q*），則anapaqna1q129、等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和的公式：Sna11qnaaq1nq11q1qS*30、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)：若項(xiàng)數(shù)為2nn，則偶q SnmSnqnSmS奇Sn，S2nSn，S3nS

51、2n成等比數(shù)列31、求通項(xiàng)公式的方法：套用公式法：適用于已知數(shù)列是等差或等比數(shù)列的題目n1S1已知數(shù)列an前n項(xiàng)和Sn，則an（注意：不能忘記討SSn2n1n論n1）累加法：適用于anan1f(n) 累乘法：anan1f(n)man輔助數(shù)列法：（1）an1（兩邊同時(shí)取倒數(shù)）anm（2）an1panq(p,q為常數(shù))用待定系數(shù)法：qan1p（an）(為系數(shù),且)p1數(shù)列求和的方法：（1）套用公式法：一般適用于直接求等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和na1annn1na1d 等差數(shù)列求和公式：Sn22na1q1等比數(shù)列求和公式：Sna11qnaaq1nq11q1q（2）倒序相加法（3）分組求和法：一般適

52、用于通項(xiàng)anbncn，其中（bn為等差或等比數(shù)列，cn為等差或等比數(shù)列）1111nnkknnk1k（5）錯(cuò)位相減法：一般適用于通項(xiàng)anbncn，其中（bn為等差數(shù)列,cn為等比數(shù)列）32、ab0ab ab0ab ab0ab33、不等式的性質(zhì)： abba ab,bcac abacbc ab,c0acbc，ab,c0acbc ab,cdacbd ab0,cd0acbd ab0anbnn,n1（4）裂項(xiàng)相消法：一般適用于通項(xiàng)ab0n,n134、一元二次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式 35、二元一次不等式：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式 36、二元一次不等式組

53、：由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組37、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)x,y，所有這樣的有序數(shù)對(duì)x,y構(gòu)成的集合38、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線xyC0，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)x0,y0 若0，x0y0C0，則點(diǎn)x0,y0在直線xyC0的上方 若0，x0y0C0，則點(diǎn)x0,y0在直線xyC0的下方 注：二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系39、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線xyC0若0，則xyC0表示直線xyC0上方的區(qū)域；xyC0表示直線xyC0下方的區(qū)域若0，則xyC0表示直線xyC0下方的區(qū)域；xyC0表示直線xyC0上方的

54、區(qū)域40、線性約束條件：由x，y的不等式（或方程）組成的不等式組，是x，y的線性約束條件目標(biāo)函數(shù)：欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式線性目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)為x，y的一次解析式線性規(guī)劃問(wèn)題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問(wèn)題可行解：滿足線性約束條件的解x,y 可行域：所有可行解組成的集合最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解ab稱為正數(shù)a、ba、b的幾何平均數(shù) 2ab42、均值不等式定理： 若a0，b0，則ab2a2b22243、常用的基本不等式：ab2aba,bR aba,bR 241、設(shè)a、b是兩個(gè)正數(shù)，則a2b2abab aba0,b0 a,bR 2224

55、4、極值定理：設(shè)x、y都為正數(shù)，則有s2若xys（和為定值），則當(dāng)xy時(shí)，積xy取得最大值 若xyp（積為定值），則當(dāng)xy時(shí)，和xy取得最小值22選修11、1-2數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)單邏輯用語(yǔ)1、命題：用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語(yǔ)句假命題：判斷為假的語(yǔ)句2、“若p，則q”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論3、原命題：“若p，則q” 逆命題： “若q，則p”否命題：“若p，則q” 逆否命題：“若q，則p”4、四種命題的真假性之間的關(guān)系：（1）兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性（2）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系5、若pq，則

56、p是q的充分條件，q是p的必要條件若pq，則p是q的充要條件（充分必要條件）利用集合間的包含關(guān)系： 例如：若AB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若AB，則A是B的充要條件6、邏輯聯(lián)結(jié)詞：且(and) ：命題形式pq 或（or）：命題形式pq非（not）：命題形式pp真 真 假 假q真 假 真 假pq真 假 假 假pq真 真 真 假p假 假 真 真7、全稱量詞“所有的”、“任意一個(gè)”等，用“”表示；全稱命題p：xM,p(x)； 全稱命題p的否定p：xM,p(x)存在量詞“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等，用“”表示特稱命題p：xM,p(x)； 特稱命題p的否定p：xM,p(x)圓錐曲線1、平

57、面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓 1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于F1F2即：|MF1|MF2|2a,(2a|F1F2|),這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距 2、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程x2y21ab0 a2b2axa且byby2x21ab0 a2b2bxb且aya范圍1a,0、2a,0頂點(diǎn)10,a、20,a 1b,0、2b,010,b、20,b軸長(zhǎng) 焦點(diǎn) 焦距 對(duì)稱性 離心率- 20 -短軸的長(zhǎng)2b 長(zhǎng)軸的長(zhǎng)2aF1c,0、F2c,0 F10,c、F20,cF1F22cc2a2b2關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱ce0e1a3Ax2By2

58、1(A0,B0,AB)。當(dāng)AB時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，AB時(shí)焦點(diǎn)在y軸上），這種形式用起來(lái)更方便4如圖，CAF2B4a SF1BF2btan2F1BF225）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線即：F1F21F2|)這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距6、雙曲線的幾何性質(zhì)： 焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形（）標(biāo)準(zhǔn)方程 范圍 頂點(diǎn) 軸長(zhǎng) 焦點(diǎn) 焦距 對(duì)稱性 離心率x2y21a0,b0 a2b2xa或xa，yRy2x21a0,b0 a2b2ya或ya，xR1a,0、2a,0 10,a、20,a虛軸的長(zhǎng)2b 實(shí)軸的長(zhǎng)2aF1c,0、F2c,0 F10,c、F20,cF1F22cc2a2b

59、2關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱cee1aybx ayax b漸近線方程7、實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線 8、SF1MF221F1MF2tan29、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線定點(diǎn)F稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線l稱為拋物線的準(zhǔn)線 10、拋物線的幾何性質(zhì)：y22px標(biāo)準(zhǔn)方程y22pxx22pyx22pyp0圖形頂點(diǎn) 對(duì)稱軸p0 p0 p00,0 x軸pF,02y軸焦點(diǎn)pF,02pF0,2pF0,2準(zhǔn)線方程xp2xp 2e1yp 2yp 2離心率 范圍x02x0 y0 y011、焦點(diǎn)弦(了解)：對(duì)于y2py,過(guò)焦點(diǎn)的弦A(x1,y1),B(x2,y2)有

60、p22p2ABx1x2p2,y1y2p，x1x24sin通徑：過(guò)焦點(diǎn)垂直于對(duì)稱軸的弦長(zhǎng)為2p12、涉及直線與圓錐曲線相交弦的問(wèn)題：（1）涉及相交弦的長(zhǎng)，弦所在直線的方程等時(shí)，可利用“設(shè)而不求、 韋達(dá)定理、整體代入”求解 （2）涉及弦的中點(diǎn)及斜率時(shí)也可用“點(diǎn)差法”求解 弦長(zhǎng)公式：圓錐曲線與直線ykxb交于A(x1,y1),B(x2,y2),則弦長(zhǎng)AB求曲線方程（軌跡方程）常用方法：直接法，定義法，參數(shù)法，相關(guān)點(diǎn)法 注意：求軌跡方程后要檢驗(yàn)?zāi)承┨厥恻c(diǎn)是否可取(1k2)(x1x2)2導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1、求導(dǎo)數(shù)的概念：設(shè)函數(shù)yf(x)在xx0處附近有定義，如果x0時(shí)，y與x的比函數(shù)的平均變化率）有極限即y