2021-2022學(xué)年上海民辦新世紀(jì)江海學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年上海民辦新世紀(jì)江海學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：）的分組區(qū)間為，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，.，第五組.右圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（A）1（B）8（C）12（D）18參考答案：C2. 如圖，在長方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為（ ）A B C. D參考答案：D3. 在

2、中，若則角A的值為（ ） A B C D參考答案： B4. 已知點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若ABF2為銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ） A(1，1) B(1，) C(+1，) D(1, )參考答案：A如圖，設(shè)（），因為點(diǎn)A在雙曲線上，代入得，解得，。因為ABF2為銳角三角形，所以，從而，即，化簡得，兩邊同除以，得，解得，又，所以，故選擇A。5. 設(shè)集合A=x|x2，B=y|y=2x1，則AB=（）A（，3）B2，3）C（，2）D（1，2）參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的值域，化簡集合B，再由交集的定義，即

3、可得到所求【解答】解：集合A=x|x2，由xR，2x0，可得B=y|y=2x1=y|y1，則AB=m|1m2=（1，2）故選：D6. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABC. D參考答案：B7. 若將函數(shù)的圖象向左平移個單位后所得圖象關(guān)于y輔對 稱，則m的最小值為(A) (B) (C) ( D)參考答案：C略8. 在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】本題通過討論的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和，結(jié)合選項，判斷得出正確結(jié)論.題目不難，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，則函數(shù)過定點(diǎn)且單

4、調(diào)遞增，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，D選項符合；當(dāng)時，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，則函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，各選項均不符合.綜上，選D.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能通過討論的不同取值范圍，認(rèn)識函數(shù)的單調(diào)性.9. 已知函數(shù)，點(diǎn)A，B是函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則為坐標(biāo)原點(diǎn)）的取值范圍是（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別求出對應(yīng)切線和雙曲線漸近線的傾斜角，結(jié)合位置關(guān)系判斷AOB的大小即可【詳解】當(dāng)x0時，y=，則y2=1+x2，當(dāng)時，作出函數(shù)圖象：當(dāng)x0時，y=，則y2=1+x2，即，為雙曲線

5、在第二象限的一部分，雙曲線的漸近線方程為，若B在雙曲線上，則BOy的范圍是0BOy, 設(shè)當(dāng)x0時，過原點(diǎn)的切線與f（x）=x2+1，相切，設(shè)切點(diǎn)為，則f（x）=x，即切線斜率k=a，則切線方程為，切線過原點(diǎn)，即，得=1，即=，則=，則切線斜率，即切線傾斜角為，則AOy的最大值為,即0AOy，則0AOy+BOy，即0AOB，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查角的范圍的求解，結(jié)合分段函數(shù)的表達(dá)式，利用數(shù)形結(jié)合，求出對應(yīng)切線的斜率以及雙曲線漸近線的傾斜角是解決本題的關(guān)鍵10. 已知集合，若，則實數(shù)的值是( )A B C或 D或或參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某同學(xué)在

6、借助題設(shè)給出的數(shù)據(jù)求方程2x的近似數(shù)(精確到0.1)時，設(shè)x2，得出0，且0，他用“二分法”取到了4個x的值，計算其函數(shù)值的正負(fù)，并得出判斷：方程的近似解為x1.8，那么他所取的4個值中的第二個值為 參考答案：1.7512. 已知均為銳角，且，則_.參考答案：略13. 已知向量 是第二象限角，則= 參考答案：略14. 某工廠共有50位工人組裝某種零件.下面的散點(diǎn)圖反映了工人們組裝每個零件所用的工時（單位：分鐘）與人數(shù)的分布情況.由散點(diǎn)圖可得，這50位工人組裝每個零件所用工時的中位數(shù)為_.若將500個要組裝的零件分給每個工人，讓他們同時開始組裝，則至少要過_分鐘后，所有工人都完成組裝任務(wù).（本題

7、第一空2分，第二空3分）參考答案：3.3； 33.14【分析】根據(jù)工時從小到大依次分析得出工時3.4人數(shù)16，工時3.5人數(shù)8，工時3.3人數(shù)12，即可得到中位數(shù)；計算出工時平均數(shù)即可得解.【詳解】根據(jù)散點(diǎn)圖：工時3.0人數(shù)3，工時3.1人數(shù)5，工時3.2人數(shù)6，工時3.3人數(shù)12，工時3.4人數(shù)16，工時3.5人數(shù)8，所以工時的中位數(shù)為3.3；將500個要組裝的零件分給每個工人，讓他們同時開始組裝，至少需要時間：故答案為：3.3；33.14【點(diǎn)睛】此題考查求平均數(shù)和中位數(shù)，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確讀懂題意，根據(jù)公式計算求解.15. 已知函數(shù) ，則 參考答案： 16. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何

8、體的表面積為 參考答案：由三視圖可知，該幾何體是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高為4，底面梯形的上底為4，下底為5，腰,所以梯形的面積為，梯形的周長為，所以四個側(cè)面積為，所以該幾何體的表面積為。17. 設(shè)滿足的最大值為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知為圓O的直徑，直線與圓O相切于點(diǎn)，直線與弦垂直并相交于點(diǎn)，與弧相交于，連接,.（1）求證：;（2）求參考答案：（1）因為，所以又是圓O的直徑，所以又因為（弦切角等于同弧所對圓周角）所以所以又因為，所以相似所以，即（2）因為，所以，因為，所以由（1）知：。所以所以，即圓的直

9、徑又因為，即解得19. 已知：函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，.（1）求在內(nèi)的值域；（2）若的解集為，求的取值范圍.參考答案：解析：由題意可知的兩根分別為，且， 則由韋達(dá)定理可得： 故4分（1）在內(nèi)單調(diào)遞減，故 故在內(nèi)的值域為 8分（2），則要使的解集為R，只需要方程 的判別式，即，解得 當(dāng)時，的解集為 12分20. 已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求f(x)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）是否存在常數(shù)k，使得對于定義域內(nèi)的任意恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由參考答案：（1），單調(diào)遞減區(qū)間為和（2）試題分析：(1)利用切線的斜率求得 即可確定函數(shù)的解析式，然后結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)和定義域即可確定函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和, 函數(shù)的的單調(diào)增區(qū)間為.(2)問題等價于，分別討論 和 兩種情況可得： .試題解析：（1），由題意有：即：，由 或，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和由 ，函數(shù)的的單調(diào)增區(qū)間為.（2）要恒成立，即 當(dāng)時，則要：恒成立，令，則，再令，則，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時，則要恒成立，由可知，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，綜合，可知：，即存在常數(shù)滿足題意.21. 已知，向量是矩陣 的屬于特征值的一個特征向量，求與.參考答案：由已知得 ，所以所以 .設(shè) ，則 即 .所以，.所以， .2