2021-2022學(xué)年山西省太原市第一高級職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省太原市第一高級職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)則是（ ）A單調(diào)遞增函數(shù) B偶函數(shù) C奇函數(shù) D單調(diào)遞減函數(shù)參考答案：B略2. 兩球和在棱長為1的正方體的內(nèi)部，且互相外切，若球與過點A的正方體的三個面相切，球與過點的正方體的三個面相切，則球和的表面積之和的最小值為A B C D參考答案：A略3. 如圖，設(shè)是圖中邊長為的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點構(gòu)成的區(qū)域向中隨機投一點，則該點落入中的概率為A B C D參考答案：C4. 要從10名男生與5名女生中

2、選出6名學(xué)生組成課外活動小組，如果按性別分層抽樣，則組成不同的課外活動小組的個數(shù) （ ） A B C D參考答案：D略5. 已知雙曲線的一條漸近線與圓相交于兩點，且，則此雙曲線的離心率為（ ）A B C D5參考答案：C6. 如圖是某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是：，則圖中的值等于 A B C D 參考答案：D7. 設(shè)則的值為_參考答案：略8. 設(shè)，則二項式展開式中的項的系數(shù)為（ ） A . B. 20 C. D. 160參考答案：C9. 設(shè)，是兩個不同的平面，l是直線且l?，則“”是“l(fā)”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不

3、必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)已知條件，由“l(fā)”得“與相交或平行”，由“”，得“l(fā)”，由此得到“”是“l(fā)”的充分不必要條件【解答】解：，是兩個不同的平面，l是直線且l?由“l(fā)”得“與相交或平行”，由“”，得“l(fā)”，“”是“l(fā)“的充分不必要條件故選：A10. 已知集合，則=（ ） (A) (B) (C) (D) 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知的展開式中的系數(shù)與的展開式中的系數(shù)相等，且則_。參考答案：12. (11) 已知圓的極坐標(biāo)方程為, 圓心為C, 點P的極坐標(biāo)為, 則|CP| = .參考答案：13. 若為

4、第三象限角，且，則_。參考答案：-；14. 下列說法中，正確的是_任取x0，均有3x2x. 當(dāng)a0，且a1時，有a3a2.y()x是增函數(shù) y2|x|的最小值為1.在同一坐標(biāo)系中，y2x與y2x的圖象關(guān)于y軸對稱參考答案：略15. 向量(1，2)在(3，4)方向上的投影等于 .參考答案：116. 已知向量，若向量與的夾角為，則實數(shù)的值為_參考答案：,顯然 ,所以.17. 若從區(qū)間中隨機取出兩個數(shù)和，則關(guān)于的一元二次方程有實根，且滿足的概率為_參考答案：試題分析：在（0，2）上隨機取兩個數(shù)，則，對應(yīng)區(qū)域面積為,關(guān)于的方程有實根，對應(yīng)區(qū)域為，滿足，即以原點為圓心，2為半徑的圓上及圓內(nèi)，符合要求的可

5、行域的面積為，概率為.考點：幾何概型三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分） 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，對任何正整數(shù)n，點Pn（n，Sn）都在函數(shù)的圖象上，且過點Pn（n，Sn）的切線的斜率為Kn. （1）求數(shù)列an的通項公式； （2）若，求數(shù)列bn的前n項和Tn. 參考答案：解析：（1）點的圖象上， 2分當(dāng)n=1時，；當(dāng)（1）當(dāng)n=1時，也滿足（1）式. 數(shù)列an的通項公式為 4分（2）由過點Pn（n，Sn）的切線的斜率為Kn，Kn=2n+2 又 6分Tn=434+4542+4743+4（2n+1）4n 由得：4Tn=4342+45

6、43+4744+4（2n+2）4n+1 由：得 8分=4 12分19. （本小題13分）已知為實數(shù)，是函數(shù)的一個極值點。（）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)，對于任意和，有不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案： 1分（） 3分首先 得令，得即的單調(diào)遞減區(qū)間是 5分在區(qū)間上單調(diào)遞減， 7分（）由（I），列表如下：00極大值極小值則， 9分 恒成立恒成立 11分，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，或 13分20. 如圖所示，在多面體ABC-A1B1C1中，D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，CC1的中點，四邊形BB1C1C為矩形，平面ABC平面BB1C1C，（）求證：平面DEF平面AA1C1C；（）

7、求直線EF與平面ABC所成的角的正切值.參考答案：解：() 分別是的中點，, 四邊形為矩形，.,平面,平面平面平面 () 平面平面，且，平面. 連接，則為在平面上的射影，與所成的角即為與平面所成的角. 在中，由得,在中，故直線與平面所成的角的正切值為. 21. （本小題滿分12分）某大型企業(yè)一天中不同時刻的用電量（單位：萬千瓦時）關(guān)于時間（，單位：小時）的函數(shù)近似地滿足，下圖是該企業(yè)一天中在0點至12點時間段用電量與時間的大致圖象（）根據(jù)圖象，求，的值；（）若某日的供電量（萬千瓦時）與時間（小時）近似滿足函數(shù)關(guān)系式（）當(dāng)該日內(nèi)供電量小于該企業(yè)的用電量時，企業(yè)就必須停產(chǎn)請用二分法計算該企業(yè)當(dāng)日停

8、產(chǎn)的大致時刻（精確度0.1）.參考數(shù)據(jù):（時）10111211.511.2511.7511.62511.6875（萬千瓦時）2252.4332.52.482.4622.4962.4902.493（萬千瓦時）53.522.753.1252.3752.5632.469參考答案：【知識點】函數(shù)模型及其應(yīng)用B10（） ,，（）11625時（）由圖知，1分 ，2分 又函數(shù)過點 代入，得，又，2分綜上， 1分即（）令，設(shè)，則為該企業(yè)的停產(chǎn)時間 由，則 又，則 又，則 又，則 又，則4分 1分 應(yīng)該在11625時停產(chǎn)1分 （也可直接由，得出；答案在11625116875之間都是正確的；若換算成時間應(yīng)為11點

9、37分到11點41分停產(chǎn)）【思路點撥】（）由三角函數(shù)圖像可直接求） ,，代點可求；（）理解二分法定義即可求解本題.22. 已知Sn為數(shù)列an的前n項和，且滿足Sn=2ann2+3n+2（nN*）（）求證：數(shù)列an+2n是等比數(shù)列；（）設(shè)bn=ansin，求數(shù)列bn的前n項和；（）設(shè)Cn=，數(shù)列Cn的前n項和為Pn，求證：Pn參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；等比關(guān)系的確定；數(shù)列的求和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（I）利用遞推式可得：an=SnSn1=2an2an12n+4，變形為an+2n=2an1+2（n1），即可證明；（II）由（I）可得an=22n12n=2n2n可得bn=an

10、sin=（2n+2n），由于=（1）n，于是bn=（1）n+1（2n+2n）對n分類討論即可得出（III）Cn=，當(dāng)n2時，cn再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可證明【解答】（I）證明：由Sn=2ann2+3n+2（nN*），當(dāng)n2時，an=SnSn1=2an2an12n+4，變形為an+2n=2an1+2（n1），當(dāng)n=1時，a1=S1=2a11+3+2，解得a1=4，a1+2=2，數(shù)列an+2n是等比數(shù)列，首項為2，公比為2；（II）解：由（I）可得an=22n12n=2n2nbn=ansin=（2n+2n）， =（1）n，bn=（1）n+1（2n+2n）設(shè)數(shù)列bn的前n項和為Tn當(dāng)n=2k（kN*）時，T2k=（222+2324+22k122k）+2（12+34+2k12k）=2k=n當(dāng)n=2k1時，T2k1=2k