2021-2022學(xué)年山東省煙臺市龍口田家中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析_第1頁
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1、2021-2022學(xué)年山東省煙臺市龍口田家中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的值域是 ( ) A. B. C. D.-4,0參考答案:C2. 將函數(shù)向右平移n(n0)個單位,所得到的兩個圖像都與函數(shù)的圖像重合,則m+n的最小值為( )A B C D參考答案:C3. 已知是邊長為的等邊三角形,為平面內(nèi)一點,則的最小值是(A) (B) (C) (D) 1參考答案:B4. 已知函數(shù)y= f(x)的部分圖像如圖,則f(x)的解析式可能是( )A. B. C. D. 參考答案:C【分析】根據(jù)定義域

2、排除A,根據(jù)奇偶性排除D,根據(jù)單調(diào)性排除B,即可得出答案.【詳解】由圖象可知,函數(shù)在上單調(diào)遞增,且為奇函數(shù)對A項,由于定義域不是,則A錯誤;對B項,當(dāng)時,;則函數(shù)在不是單調(diào)遞增,則B錯誤;對C項,則函數(shù)在上單調(diào)遞增又,則函數(shù)為奇函數(shù),則C正確;對D項,則函數(shù)不是奇函數(shù),則D錯誤;故選:C【點睛】本題主要考查了根據(jù)圖象判斷解析式,屬于中檔題.5. “a0”是“函數(shù)f(x)=|(ax-1)x|在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案:C6. 若函數(shù)的反函數(shù)= ( ) A B C D參考答案:D略7. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)是( )

3、A B C D參考答案:B8. 一個物體的運動方程為其中的單位是米,的 單位是秒,那么物體在秒末的瞬時速度是( )A5米/秒 B米/秒 C7米/秒 D米/秒?yún)⒖即鸢福篈9. 已知拋物線C:y2=2px(0p4)的焦點為F,點P為C上一動點,A(4,0),B(p,p),且|PA|的最小值為,則|BF|等于()A4BC5D參考答案:D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)P點坐標(biāo),利用兩點之間的距離公式及二次函數(shù)的性質(zhì),即可求得p的值,則B在拋物線上,根據(jù)拋物線的焦點弦公式,即可求得|BF|【解答】解:設(shè)P(x,y)(x0,y2=2px),則|PA|=,當(dāng)x=4p時,|PA|取得最小值等于=,化簡得(

4、p4)2=1,又0p4,則p=3,由(p)2=2p?p,點B在拋物線C上,故|BF|=p+=,故選:D10. 已知P是橢圓上第一象限內(nèi)的點,為原點,則四邊形面積的最大值為( )A. B. C. D. 參考答案:C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是 參考答案:12. 將一顆質(zhì)地均勻的骰子拋擲兩次,所得向上點數(shù)分別為和,則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是 .參考答案:略13. 已知,則的最小值為 參考答案:414. 已知直線l1:kxy+4=0與直線l2:x+ky3=0(k0)分別過定點A、B,又l1、l2相交于點M,則|MA|?|MB

5、|的最大值為參考答案:【考點】兩條直線的交點坐標(biāo)【分析】先計算出兩條動直線經(jīng)過的定點,即A和B,注意到兩條動直線相互垂直的特點,則有MAMB;再利用基本不等式放縮即可得出|MA|?|MB|的最大值【解答】解:由題意可知,直線l1:kxy+4=0經(jīng)過定點A(0,4),直線l2:x+ky3=0經(jīng)過點定點B(3,0),注意到kxy+4=0和直線l2:x+ky3=0始終垂直,M又是兩條直線的交點,則有MAMB,|MA|2+|MB|2=|AB|2=25故|MA|?|MB|(當(dāng)且僅當(dāng)|MA|=|MB|=時取“=”)故答案為:15. 若函數(shù),則不等式的解集為 .參考答案:略16. 將石子擺成如圖的梯形形狀.

6、稱數(shù)列為“梯形數(shù)”.根據(jù)圖形的構(gòu)成,數(shù)列第項 ;第項 .參考答案:;17. 已知函數(shù)則 ;若,則 參考答案:; 或 三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))它與曲線C:交于A、B兩點(1)求|AB|的長;(2)在以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)點P的極坐標(biāo)為,求點P到線段AB中點M的距離參考答案:()把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡得7t2-12t-5=0,設(shè)A,B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1和t2,則t1+t2=,t1?t2 =所以|AB|=()易得點P在平面直角坐標(biāo)系下的

7、坐標(biāo)為(-2,2),根據(jù)中點坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點M對應(yīng)的參數(shù)為所以由t的幾何意義可得點P到M的距離為|PM|=19. 已知點,點在曲線上.(1)若點在第一象限內(nèi),且,求點的坐標(biāo);(2)求的最小值.參考答案:【解】設(shè)(),(1)由已知條件得2分將代入上式,并變形得,解得(舍去)或4分當(dāng)時,只有滿足條件,所以點的坐標(biāo)為6分(2)其中7分()10分 當(dāng)時,12分(不指出,扣1分)略20. 已知函數(shù)()求的值()求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間參考答案:見解析解:()函數(shù),()由()可得:,的最小正周期,令,則,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,21. 已知函數(shù)f(x)=+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點,且在x=1

8、處取得極大值(I)求實數(shù)a的取值范圍;(II)若方程f(x)=0恰好有兩個不同的根,求f(x)的解析式參考答案:【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系【專題】函數(shù)思想;轉(zhuǎn)化法;導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】()求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程,根據(jù)函數(shù)的極值,求出a的范圍即可;()解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,求出函數(shù)的極值,從而求出a的值,求出函數(shù)的解析式即可【解答】解:(I)由f(0)=0,解得:c=0,故f(x)=x2+ax+b,f(1)=0,得:b=a1,f(x)=(x1)(x+a+1),由f(x)=0,解得:x=1或x=a1,因為當(dāng)x=1時取得極大值,所以a1

9、1,得:a2,所以a的范圍是(,2); (II)由下表:x(,1)1(1,a1)a1(a1,+)f(x)+00+f(x)遞增極大值a遞減極小值(a+)(a+1)2遞增依題意得:(a+)(a+1)2=0,解得:a=4,所以函數(shù)f(x)的解析式是:f(x)=x32x2+3x (12分)【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,是一道中檔題22. 某單位設(shè)計的兩種密封玻璃窗如圖所示:圖1是單層玻璃,厚度為8 mm;圖2是雙層中空玻璃,厚度均為4 mm,中間留有厚度為的空氣隔層根據(jù)熱傳導(dǎo)知識,對于厚度為的均勻介質(zhì),兩側(cè)的溫度差為,單位時間內(nèi),在單位面積上通過的熱量,其中為熱傳導(dǎo)系數(shù)假定單位時間內(nèi),在單位面積上通過每一層玻璃及空氣隔層的熱量相等(注:玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)為,空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)為)(1)設(shè)室內(nèi),室外溫度均分別為,內(nèi)層玻璃外側(cè)溫度為,外層玻璃內(nèi)側(cè)溫度為,且試分別求出單層玻璃和雙層中空玻璃單位時間內(nèi),在單位面積上通過的熱量(結(jié)果用,及表示);(2)

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