2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市龍口田家中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市龍口田家中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的值域是 ( ) A. B. C. D.-4,0參考答案：C2. 將函數(shù)向右平移n(n0)個(gè)單位，所得到的兩個(gè)圖像都與函數(shù)的圖像重合，則m+n的最小值為（ ）A B C D參考答案：C3. 已知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是(A) (B) (C) (D) 1參考答案：B4. 已知函數(shù)y= f(x)的部分圖像如圖，則f(x)的解析式可能是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)定義域

2、排除A，根據(jù)奇偶性排除D，根據(jù)單調(diào)性排除B，即可得出答案.【詳解】由圖象可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)對(duì)A項(xiàng)，由于定義域不是，則A錯(cuò)誤；對(duì)B項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，；則函數(shù)在不是單調(diào)遞增，則B錯(cuò)誤；對(duì)C項(xiàng)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增又，則函數(shù)為奇函數(shù)，則C正確；對(duì)D項(xiàng)，則函數(shù)不是奇函數(shù)，則D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)圖象判斷解析式，屬于中檔題.5. “a0”是“函數(shù)f(x)=|(ax-1)x|在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C6. 若函數(shù)的反函數(shù)= （ ） A B C D參考答案：D略7. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）

3、A B C D參考答案：B8. 一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的 單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是（ ）A5米/秒 B米/秒 C7米/秒 D米/秒?yún)⒖即鸢福篈9. 已知拋物線(xiàn)C：y2=2px（0p4）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為C上一動(dòng)點(diǎn)，A（4，0），B（p，p），且|PA|的最小值為，則|BF|等于（）A4BC5D參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得p的值，則B在拋物線(xiàn)上，根據(jù)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦公式，即可求得|BF|【解答】解：設(shè)P（x，y）（x0，y2=2px），則|PA|=，當(dāng)x=4p時(shí)，|PA|取得最小值等于=，化簡(jiǎn)得（

4、p4）2=1，又0p4，則p=3，由（p）2=2p?p，點(diǎn)B在拋物線(xiàn)C上，故|BF|=p+=，故選：D10. 已知P是橢圓上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，為原點(diǎn)，則四邊形面積的最大值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 參考答案：12. 將一顆質(zhì)地均勻的骰子拋擲兩次，所得向上點(diǎn)數(shù)分別為和，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是 .參考答案：略13. 已知，則的最小值為 參考答案：414. 已知直線(xiàn)l1：kxy+4=0與直線(xiàn)l2：x+ky3=0（k0）分別過(guò)定點(diǎn)A、B，又l1、l2相交于點(diǎn)M，則|MA|?|MB

5、|的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)【分析】先計(jì)算出兩條動(dòng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)，即A和B，注意到兩條動(dòng)直線(xiàn)相互垂直的特點(diǎn)，則有MAMB；再利用基本不等式放縮即可得出|MA|?|MB|的最大值【解答】解：由題意可知，直線(xiàn)l1：kxy+4=0經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，4），直線(xiàn)l2：x+ky3=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)定點(diǎn)B（3，0），注意到kxy+4=0和直線(xiàn)l2：x+ky3=0始終垂直，M又是兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)，則有MAMB，|MA|2+|MB|2=|AB|2=25故|MA|?|MB|（當(dāng)且僅當(dāng)|MA|=|MB|=時(shí)取“=”）故答案為：15. 若函數(shù)，則不等式的解集為 .參考答案：略16. 將石子擺成如圖的梯形形狀.

6、稱(chēng)數(shù)列為“梯形數(shù)”.根據(jù)圖形的構(gòu)成,數(shù)列第項(xiàng) ;第項(xiàng) .參考答案：;17. 已知函數(shù)則 ；若，則 參考答案：; 或 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）它與曲線(xiàn)C：交于A、B兩點(diǎn)（1）求|AB|的長(zhǎng)；（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線(xiàn)段AB中點(diǎn)M的距離參考答案：（）把直線(xiàn)的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線(xiàn)方程并化簡(jiǎn)得7t2-12t-5=0，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1和t2，則t1+t2=，t1?t2 =所以|AB|=（）易得點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系下的

7、坐標(biāo)為（-2，2），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為所以由t的幾何意義可得點(diǎn)P到M的距離為|PM|=19. 已知點(diǎn)，點(diǎn)在曲線(xiàn)上.（1）若點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的最小值.參考答案：【解】設(shè)（）,（1）由已知條件得2分將代入上式，并變形得，解得（舍去）或4分當(dāng)時(shí)，只有滿(mǎn)足條件，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為6分（2）其中7分（）10分 當(dāng)時(shí)，12分（不指出，扣1分）略20. 已知函數(shù)（）求的值（）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間參考答案：見(jiàn)解析解：（）函數(shù)，（）由（）可得：，的最小正周期，令，則，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，21. 已知函數(shù)f（x）=+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且在x=1

8、處取得極大值（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（II）若方程f（x）=0恰好有兩個(gè)不同的根，求f（x）的解析式參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專(zhuān)題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，根據(jù)函數(shù)的極值，求出a的范圍即可；（）解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值，從而求出a的值，求出函數(shù)的解析式即可【解答】解：（I）由f（0）=0，解得：c=0，故f（x）=x2+ax+b，f（1）=0，得：b=a1，f（x）=（x1）（x+a+1），由f（x）=0，解得：x=1或x=a1，因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)取得極大值，所以a1

9、1，得：a2，所以a的范圍是（，2）； （II）由下表：x（，1）1（1，a1）a1（a1，+）f（x）+00+f（x）遞增極大值a遞減極小值（a+）（a+1）2遞增依題意得：（a+）（a+1）2=0，解得：a=4，所以函數(shù)f（x）的解析式是：f（x）=x32x2+3x （12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題22. 某單位設(shè)計(jì)的兩種密封玻璃窗如圖所示：圖1是單層玻璃，厚度為8 mm；圖2是雙層中空玻璃，厚度均為4 mm，中間留有厚度為的空氣隔層根據(jù)熱傳導(dǎo)知識(shí)，對(duì)于厚度為的均勻介質(zhì)，兩側(cè)的溫度差為，單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過(guò)的熱量，其中為熱傳導(dǎo)系數(shù)假定單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過(guò)每一層玻璃及空氣隔層的熱量相等（注：玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)為，空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)為）（1）設(shè)室內(nèi)，室外溫度均分別為，內(nèi)層玻璃外側(cè)溫度為，外層玻璃內(nèi)側(cè)溫度為，且試分別求出單層玻璃和雙層中空玻璃單位時(shí)間內(nèi)，在單位面積上通過(guò)的熱量（結(jié)果用，及表示）；（2）