2021-2022學(xué)年山東省青島市萊西經(jīng)濟開發(fā)區(qū)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省青島市萊西經(jīng)濟開發(fā)區(qū)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知則（ ）條件A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要條件 D、既不充分也不必要 參考答案：A2. 已知m為一條直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則參考答案：DA. 若，則或，故A錯誤；B. 若，則或故B錯誤；C. 若，則或，或與相交；D. 若，則，正確.故選D.3. 給出命題：關(guān)于的不等式的解集為;命題：函數(shù)的定義域為。 若“”為假命題，

2、“”為真命題，則的取值范圍是 A.B.C.D. 參考答案：D略4. 已知圓M：x2+（y+1）2=1，圓N：x2+（y1）2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C，則C的方程為（）A +=1（y2）B +=1C +=1（x2）D +=1參考答案：A【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】據(jù)兩圓外切和內(nèi)切的判定，圓心距與兩圓半徑和差的關(guān)系，設(shè)出動圓半徑為r，消去r，根據(jù)圓錐曲線的定義，即可求得動圓圓心P的軌跡，進而可求其方程【解答】解：設(shè)動圓圓心P（x，y），半徑為r，由題意，圓M：x2+（y+1）2=1與圓N：x2+（y1）2

3、=9內(nèi)切，y2動圓P與圓M外切，且與圓N內(nèi)切，|PM|=1+r，|PN|=3r，|PM|+|PN|=42，點P的軌跡是以點M，N為焦點的橢圓，此時2a=4，2c=2，即a=2，c=1，b2=3，動圓圓心P的軌跡方程是+=1（y2）故選：A【點評】本題考查兩圓的位置關(guān)系及判定方法和橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，確定點P的軌跡是以點M，N為焦點的橢圓是關(guān)鍵5. “直線和互相平行”的充要條件是“的值為（ ）”A.1或 B. C. D. 1 參考答案：D略6. 設(shè)是奇函數(shù)，則使的x的取值范圍是 （ ） A（1，0） B（0，1） C（一，0） D（一，0）（1，+）參考答案：A7. 不論k為何值，直線y=kx

4、+1與橢圓+=1有公共點，則實數(shù)m的范圍是( )A.(0，1) B. C. D. (0，7)參考答案：C略8. 若直線與曲線恰有一個公共點，則 的取值范圍是 或參考答案：已知曲線為軸右側(cè)的半個單位圓，由數(shù)形結(jié)合可知，直線過點時，直線與曲線有兩個公共點，即時，直線與曲線有兩個公共點；將直線作向下平移至直線與半圓相切時，直線與曲線恰有一個公共點；向上平移至直線過點時，都只有一個公共點；所以， 的取值范圍是 或故選9. 已知拋物線，P是拋物線上一點，F(xiàn)為焦點，一個定點，則的最小值為（ ）A5 B6 C.7 D8參考答案：B設(shè)點P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|，要求|PA

5、|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小，當(dāng)D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小為5（1）=6，故選：B10. 設(shè)UZ，A1,3,5,7,9，B1,2,3,4,5，則圖中陰影部分表示的集合是()A1,3,5B1,2,3,4,5C7,9D2,4參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，若，則外接圓半徑運用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為，則其外接球的半徑= 參考答案：略12. 若變量x，y滿足約束條件且z2xy的最大值和最小值分別為m和n，則mn等于參考答案：613. 設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時，則滿足的的取值范圍是

6、 參考答案：14. 已知直線x=a和圓(x1)2+y2=4相切，那么實數(shù)a的值為_參考答案：a = 3或a =1 15. 若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為 參考答案：略16. 如右圖為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由_塊木塊堆成.參考答案：417. 點（）在平面區(qū)域內(nèi)，則m的范圍是_；參考答案：（-,1）（2,）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4（）設(shè)M是PC上的一點，證明：平面MBD平面PAD；（

7、）求四棱錐PABCD的體積 參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】（I）欲證平面MBD平面PAD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面MBD內(nèi)一直線與平面PAD垂直，而根據(jù)平面PAD與平面ABCD垂直的性質(zhì)定理可知BD平面PAD；（II）過P作POAD交AD于O，根據(jù)平面PAD與平面ABCD垂直的性質(zhì)定理可知PO平面ABCD，從而PO為四棱錐PABCD的高，四邊形ABCD是梯形，根據(jù)梯形的面積公式求出底面積，最后用錐體的體積公式進行求解即可【解答】解：（）證明：在ABD中，由于AD=4，BD=8，所以AD2+BD2=AB2故ADBD又平面PAD平面ABCD，平面PA

8、D平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，所以BD平面PAD，又BD?平面MBD，故平面MBD平面PAD（）解：過P作POAD交AD于O，由于平面PAD平面ABCD，所以PO平面ABCD因此PO為四棱錐PABCD的高，又PAD是邊長為4的等邊三角形因此在底面四邊形ABCD中，ABDC，AB=2DC，所以四邊形ABCD是梯形，在RtADB中，斜邊AB邊上的高為，此即為梯形ABCD的高，所以四邊形ABCD的面積為故19. （本小題滿分10分）如圖，在中，點C（1，3）（1）求OC所在直線的方程；（2）過點C作CDAB于點D，求CD所在直線的方程參考答案：(1) 點O（0，0），點C（1，3）， O

9、C所在直線的斜率為. （2）在中，, CDAB， CDOC. CD所在直線的斜率為. CD所在直線方程為. 20. 在中學(xué)生綜合素質(zhì)評價某個維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學(xué)生互評某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學(xué)生的測評結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下：表1：男生等級優(yōu)秀合格尚待改進頻數(shù)15x5表2：女生等級優(yōu)秀合格尚待改進頻數(shù)153y（1）求出表中的x，y（2）從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【

10、分析】（1）設(shè)從高一年級男生中抽出m 人，利用分層抽樣性質(zhì)列出方程，求出m，從而能求出x，y（2）表2中非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進的2人為A，B，由此利用列舉法能求出從這5人中任選2人，所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率【解答】解：（1）設(shè)從高一年級男生中抽出m 人，則，解得m=25，x=2520=5，y=2018=2（2）表2中非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進的2人為A，B，則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為：（a，b），（a，c），（b，c），（A，B），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c

11、，B），共10種設(shè)事件C表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生5人中隨機選取2人，恰有1人測評等級為合格”則C的結(jié)果為：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6種所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率P（C）=21. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA（I）求角C的大?。唬↖I）若b=2，c=，求a及ABC的面積參考答案：【考點】正弦定理【分析】（I）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡已知等式可得2sinBcosC=sinB，結(jié)合sinB0，可得cosC=，由于C（0，C），可求C的值（II）由已知

12、利用余弦定理可得：a22a3=0，解得a的值，進而利用三角形的面積公式即可計算得解【解答】（本題滿分為12分）解：（I）2bcosC=acosC+ccosA，由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，sinB0，cosC=，C（0，C），C=6分（II）b=2，c=，C=，由余弦定理可得：7=a2+42，整理可得：a22a3=0，解得：a=3或1（舍去），ABC的面積S=absinC=12分22. 從橢圓上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且ABOP，求橢圓的方程參考答案：【考點】橢圓的簡單性