2021-2022學(xué)年山西省呂梁市徐特立高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省呂梁市徐特立高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 雙曲線和橢圓有相同的焦點，它的一條漸近線為，則雙曲線的方程為（ ）A BC D參考答案：C略2. 命題：“若x21，則1x1”的逆否命題是()A若x21，則x1或x1 B若1x1，則x21或x1 D若x1或x1，則x21參考答案：D 3. 如圖所示是人教A版選修1-2第二章推理與證明的知識結(jié)構(gòu)圖（部分），如果要加入知識點“三段論”，那么應(yīng)該放在圖中A. “”處B. “”處C. “”處D. “”處參考答案：B試題分析

2、：首先對所畫結(jié)構(gòu)的每一部分有一個深刻的理解，從頭到尾抓住主要脈絡(luò)進(jìn)行分解然后將每一部分進(jìn)行歸納與提煉，形成一個個知識點并逐一寫在矩形框內(nèi)，最后按其內(nèi)在的邏輯順序?qū)⑺鼈兣帕衅饋聿⒂镁€段相連，分析法是直接證明的一種方法，從而可得結(jié)論解：分析法是直接證明的一種方法故“分析法”，則應(yīng)該放在“直接證明”的下位故選C點評：本題主要考查了結(jié)構(gòu)圖，解題關(guān)鍵是弄清分析法屬于直接證明，屬于基礎(chǔ)題4. 下列說法正確的是（ ）A.若直線l1與l2的斜率相等，則l1/l2 B.若直線l1/l2，則l1與l2的斜率相等C.若一條直線的斜率存在，另一條直線的斜率不存在，則它們一定相交 D.若直線l1與l2的斜率都不存在，則

3、l1/l2參考答案：C略5. 命題“，”的否定是( )A.， B.，C.， D.不存在，參考答案：A6. 左圖是一個空間幾何體的三視圖,根據(jù)圖中尺寸可知 幾何體的表面積是 ( ) A、 B、 C、 D、參考答案：C略7. 橢圓的左、右焦點,是、,P是橢圓上一點,若,則P點到左準(zhǔn)線的距離是( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. 2 B. 4 C. 6 D. 8參考答案：C略8. 若tan=2，則的值為（）A0BC1D參考答案：B【考點】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GK：弦切互化【分析】根據(jù)齊次分式的意義將分子分母同時除以cos（cos0）直接可得答案【解答】解：利用齊次分式的意

4、義將分子分母同時除以cos（cos0）得，故選B【點評】本題主要考查tan=，這種題型經(jīng)常在考試中遇到9. 如果直線與直線互相垂直，那么的值等于（ ）A、 B、 C、 D、.參考答案：D略10. 函數(shù)在下列哪個區(qū)間上是減函數(shù)（ ） A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖1為某質(zhì)點在3秒鐘內(nèi)作直線運動時，速度函數(shù)的圖象，則該質(zhì)點運動的總路程 厘米參考答案：10略12. _ _ 參考答案：20，故答案是.13. 已知則 參考答案：略14. 設(shè)Sn為數(shù)列an的前項和，已知a10，2ana1=S1?Sn，則數(shù)列nan的前n項和為 參考答案：（n1）2n

5、+1nN+【考點】數(shù)列的求和【分析】利用遞推式與等比數(shù)列的通項公式可得an；利用“錯位相減法”、等比數(shù)列前n項和公式即可得出【解答】解：a10，2ana1=S1?Sn，nN*令n=1得a1=1，令n=2得a2=2當(dāng)n2時，由2an1=Sn，2an11=Sn1，兩式相減得an=2an1，又a10，則an0，于是數(shù)列an是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，通項公式an=2n1；nan=n?2n1，Tn=1+22+322+n2n1，2Tn=2+222+323+（n1）2n1+n2n，Tn=1+2+22+2n1n2n=n2n=（1n）2n1，Tn=（n1）2n+1nN+故答案是：（n1）2n+1nN+15

6、. 如圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的編號).當(dāng)時,S為四邊形;當(dāng)時,S為等腰梯形;當(dāng)時,S與的交點R滿足;當(dāng)時,S為六邊形;當(dāng)時,S的面積為.參考答案：16. 在20件產(chǎn)品中，有15件一級品，5件二級品，從中任取3件，其中至少有一件為二級品的概率是： （用數(shù)字作答）。參考答案：17. 已知點（2，3）在雙曲線C：上，C的焦距為4，則它的離心率為 參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 已知函數(shù) ， （

7、）當(dāng) 時，求函數(shù) 的最小值； （）當(dāng) 時，討論函數(shù) 的單調(diào)性； （）求證：當(dāng) 時，對任意的 ，且，有參考答案：解：顯然函數(shù)的定義域為，當(dāng) 當(dāng)，在時取得最小值，其最小值為 （），（1）當(dāng)時，若為增函數(shù)；為減函數(shù)；為增函數(shù)（2）當(dāng)時，為增函數(shù)；為減函數(shù)；為增函數(shù)（3）當(dāng)時， 在恒成立，即在為增函數(shù)（）不妨設(shè)，要證明，即證明：當(dāng)時，函數(shù)略19. 已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc在x1與x2處都取得極值(1)求a，b的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對x2，3，不等式f(x)3/2cc2恒成立，求c的取值范圍參考答案：略20. 已知橢圓的離心率為，其中一個焦點在直線上.（1）求橢圓C的方程；（2）

8、若直線與橢圓交于P，Q兩點，試求三角形OPQ面積的最大值.參考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）根據(jù)直線與軸的交點，求得的值，再利用離心率求得的值，進(jìn)而求得的值，得到橢圓的方程；（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)判別式大于零，得到，利用韋達(dá)定理得到兩根和與兩根積，利用弦長公式求得，利用點到直線的距離，求得三角形的高，利用三角形的面積公式，得到關(guān)于的式子，利用基本不等式求得最大值.【詳解】（1）橢圓的一個焦點即為直線與軸的交點，所以，又離心率為則,，所以橢圓方程為；（2）聯(lián)立若直線與橢圓方程得，令，得設(shè)方程的兩根為，則，點到直線的距離，當(dāng)且僅當(dāng)，即或時取等號，而或滿足，所以三角形面積的最大值為1.【點睛】該題考查的是有關(guān)直線與橢圓的問題，涉及到的知識點有橢圓方程的求解，直線與橢圓的位置關(guān)系，直線被橢圓截得的弦長，三角形的面積，屬于中檔題目.21. 已知橢圓，過點作直線交橢圓于兩點，是坐標(biāo)原點（I）求中點的軌跡方程；（II）求面積的最大值，并求此時直線的方程 參考答案：（1）設(shè)，則（1）（2），得，即 （2）令代入，得，令，則在上單調(diào)遞減，即時， 略22. （本大題滿分14分）已知函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù)（1）對滿足的一切的值，都有，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，當(dāng)實數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時，函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點