2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)河池市田東高級中學高二數(shù)學理測試題含解析

1、2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)河池市田東高級中學高二數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若是定義域為，值域為的函數(shù)，則這樣的函數(shù)共有（ ）A、128個 B、126個 C、72個 D、64個參考答案：B2. 如圖，的左右焦點，過的直線與的左、右兩支分別交于兩點。若為等邊三角形，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略3. 點P的直角坐標為(1,1),則它的極坐標為( )A. B. C. D. 參考答案：A4. 設函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導，y=f（x）的圖象如圖所示，則導函

2、數(shù)f（x）的圖象可能是（）ABCD參考答案：C【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象判斷單調(diào)性，從而得到導函數(shù)的正負情況，最后可得答案【解答】解：原函數(shù)的單調(diào)性是：當x0時，增；當x0時，單調(diào)性變化依次為增、減、增，故當x0時，f（x）0；當x0時，f（x）的符號變化依次為+、+故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負之間的關(guān)系，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減5. 已知橢圓的離心率e=，則實數(shù)k的值為（）A3B3或CD或參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】當K5時，由 e=求得K值，當0K5時，由 e=，求

3、得K值【解答】解：當K5時，e=，K=當0K5時，e=，K=3 綜上，K=3，或故選 B【點評】本題考查橢圓的標準方程，以及簡單性質(zhì)的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，分類討論是解題的關(guān)鍵6. “a=2”是“（xa）6的展開式的第三項是60 x4”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，求出展開式的第三項；由前者成立推后者；反之，由后者成立推前者；利用充要條件的定義判斷出前者是后者的什么條件【解答】解：（xa）6展開式的通項為Tr+1=（a）rC6rx6r所以展開式的第三項為a2C

4、62=15a2x4所以若“a=2”成立則15a2x4=60 x4反之若展開式的第三項是60 x4成立則15a2=60則a=2推不出a=2成立所以“a=2”是“（xa）6的展開式的第三項是60 x4”的充分不必要條件故選A【點評】本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題、考查利用充要條件的定義如何判斷一個命題是另一個命題的什么條件7. 如圖，為正方體，下列結(jié)論錯誤的是（ ）A平面BC平面D異面直線與角為參考答案：D異面直線與所成的角為，所以結(jié)論錯誤，故選8. 設，若直線與線段AB沒有公共點，則的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：D9. 點M的極坐標()化為直角坐標為

5、( )A. () B. () C. () D. () 參考答案：B略10. 是的( )A、必要不充分條件 B、充分不必要條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知有下面程序，如果程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，那么在程序UNTIL后面的“條件”應為 參考答案：（或）12. 已知且，則xy的最大值為_.參考答案： 13. 在極坐標系中，已知，則A，B兩點之間的距離為_參考答案：【分析】先利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，進行代換將極坐標化成直角坐標，再在直角坐標系中算出兩點間的距離即可【詳解】

6、根據(jù)x=cos，y=sin，點，的直角坐標為： ，故答案為：【點睛】本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，本題解題的關(guān)鍵是能進行極坐標和直角坐標的互化14. 已知圓的方程式x2+y2=r2，經(jīng)過圓上一點M（x0，y0）的切線方程為x0 x+y0y=r2，類別上述方法可以得到橢圓類似的性質(zhì)為：經(jīng)過橢圓上一點M（x0，y0）的切線方程為參考答案：【考點】K5：橢圓的應用；F3：類比推理【分析】由過圓x2+y2=r2上一點的切線方程x0 x+y0y=r2，我們不難類比推斷出過橢圓上一點的切線方程：用x0 x代x2，用y0y代y2，即可得【解答】解：類

7、比過圓上一點的切線方程，可合情推理：過橢圓（ab0），上一點P（x0，y0）處的切線方程為故答案為：15. 用簡單隨機抽樣方法從含有6個個體的總體中，抽取一個容量為2的樣本，某一個體a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整個抽樣過程中被抽到的概率”分別是，參考答案：1/6，1/6，1/316. 在（xa）10的展開式中，x7的系數(shù)是15，則實數(shù)a=_參考答案：1/217. 從中，得出的一般結(jié)論是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知a0，b0（1) 設a,b,c為實數(shù)，求證： （2）求證： （其中a3）參考答案：見

8、解析19. （本題滿分13分）求與橢圓有共同焦點，且過點的雙曲線方程，并且求出這條雙曲線的實軸長、焦距、離心率以及漸近線方程.參考答案：略20. 設各項為正數(shù)的等比數(shù)列的首項，前n項和為，且。（1）求的通項；（2）求的前n項和。參考答案：（1）由 得 即可得前兩式相減，得 即 略21. 調(diào)查某車間20名工人的年齡，第i名工人的年齡為ai，具體數(shù)據(jù)見表：i1234567891011121314151617181920ai2928301931283028323130312929313240303230（1）作出這20名工人年齡的莖葉圖；（2）求這20名工人年齡的眾數(shù)和極差；（3）執(zhí)行如圖所示的算法

9、流程圖（其中是這20名工人年齡的平均數(shù)），求輸出的S值參考答案：【考點】程序框圖；莖葉圖【分析】（1）根據(jù)畫莖葉圖的步驟，畫圖即可；（2）根據(jù)眾數(shù)和極差的定義，即可得出；（3）利用方差的計算公式，代入數(shù)據(jù)，計算即可【解答】解：（1）莖葉圖如下：（2）這20名工人年齡的眾數(shù)為30，極差為4019=21；（3）年齡的平均數(shù)為： =30模擬執(zhí)行程序，可得：S= （1930）2+3（2830）2+3（2930）2+5（3030）2+4（3130）2+3（3230）2+（4030）2=12.622. 如圖，已知橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，短軸端點與橢圓的兩個焦點所構(gòu)成的三角形面積為1，過點D（0，2）且斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在定點，使?恒為定值若存在求出這個定值；若不存在，說明理由參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)列方程解出a，b；（2）聯(lián)立方程組消元，得出A，B坐標的關(guān)系，代入向量的數(shù)量積公式計算即可【解答】解：（1）根據(jù)，解得，橢圓C的方程為（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)