2021-2022學年金昌市重點高三第五次模擬考試數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（ ）AB1C2D32已知雙曲線：，為其左、右焦點，直線過右焦點，與雙曲線的右支交于，兩點，且點在軸上方，若，則直線的斜率為( )ABCD3函數(shù)的定義域為（ ）A或B或CD4設(shè)雙曲線（，）的一條漸近線與拋物線有且只有

2、一個公共點，且橢圓的焦距為2，則雙曲線的標準方程為（ ）ABCD5若，則“”是 “”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6若將函數(shù)的圖象上各點橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A函數(shù)在上單調(diào)遞增B函數(shù)的周期是C函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱D函數(shù)在上最大值是17已知，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD8把滿足條件（1），（2），使得的函數(shù)稱為“D函數(shù)”，下列函數(shù)是“D函數(shù)”的個數(shù)為（ ） A1個B2個C3個D4個9年初，湖北出現(xiàn)由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎.為防止病毒蔓延，各級政府相繼啟動重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級響應(yīng)，全國人心抗擊疫情.下

3、圖表示月日至月日我國新型冠狀病毒肺炎單日新增治愈和新增確診病例數(shù)，則下列中表述錯誤的是（ ）A月下旬新增確診人數(shù)呈波動下降趨勢B隨著全國醫(yī)療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數(shù)超過確診人數(shù)C月日至月日新增確診人數(shù)波動最大D我國新型冠狀病毒肺炎累計確診人數(shù)在月日左右達到峰值10關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A函數(shù)的定義域為B函數(shù)一個遞增區(qū)間為C函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱D將函數(shù)圖像向左平移個單位可得函數(shù)的圖像11某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）AB3CD412一個陶瓷圓盤的半徑為，中間有一個邊長為的正方形花紋，向盤中投入1000粒米后，發(fā)現(xiàn)落在正方形花紋上的米共有51粒，據(jù)此估計

4、圓周率的值為（精確到0.001）（ ）A3.132B3.137C3.142D3.147二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知平行于軸的直線與雙曲線：的兩條漸近線分別交于，兩點，為坐標原點，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為_.14函數(shù)的極大值為_.15某部門全部員工參加一項社會公益活動，按年齡分為三組，其人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20的樣本，若組中甲、乙二人均被抽到的概率是，則該部門員工總?cè)藬?shù)為_.16已知復數(shù)z112i，z2a+2i（其中i是虛數(shù)單位，aR），若z1z2是純虛數(shù)，則a的值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

5、驟。17（12分）如圖，在四面體中，.（1）求證:平面平面；（2）若，求四面體的體積.18（12分）已知.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，求證：對于，恒成立；（3）若存在，使得當時，恒有成立，試求的取值范圍.19（12分）已知，函數(shù)有最小值7.（1）求的值；（2）設(shè)，求證：.20（12分）已知函數(shù)（）求在點處的切線方程；（）求證：在上存在唯一的極大值；（）直接寫出函數(shù)在上的零點個數(shù)21（12分）已知函數(shù)，設(shè)為的導數(shù)，（1）求，； （2）猜想的表達式，并證明你的結(jié)論22（10分）已知中，角，的對邊分別為，已知向量，且（1）求角的大?。唬?）若的面積為，求參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題

6、5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】根據(jù)整體的奇偶性和部分的奇偶性，判斷出的值.【詳解】依題意是奇函數(shù).而為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，故，也即，化簡得，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.2D【解析】由|AF2|3|BF2|，可得.設(shè)直線l的方程xmy+，m0，設(shè)，即y13y2，聯(lián)立直線l與曲線C,得y1+y2-，y1y2，求出m的值即可求出直線的斜率.【詳解】雙曲線C：，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點，則F2（，0），設(shè)直線l的方程xmy+，m0，雙曲線的漸近線方程為x2y，m2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y

7、2），且y10，由|AF2|3|BF2|，y13y2由，得（2m）24（m24）0，即m2+40恒成立，y1+y2，y1y2，聯(lián)立得，聯(lián)立得，即：，解得：，直線的斜率為，故選D【點睛】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查韋達定理的運用，考查向量知識，屬于中檔題3A【解析】根據(jù)偶次根式被開方數(shù)非負可得出關(guān)于的不等式，即可解得函數(shù)的定義域.【詳解】由題意可得，解得或.因此，函數(shù)的定義域為或.故選：A.【點睛】本題考查具體函數(shù)定義域的求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4B【解析】設(shè)雙曲線的漸近線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，利用，求出的值，得到的值，求出關(guān)系，進而判斷大小，結(jié)合橢圓的焦距為2，即可求出結(jié)論

8、.【詳解】設(shè)雙曲線的漸近線方程為，代入拋物線方程得，依題意，橢圓的焦距，雙曲線的標準方程為.故選:B.【點睛】本題考查橢圓和雙曲線的標準方程、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，要注意雙曲線焦點位置，屬于中檔題.5A【解析】本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當時，則當時，有，解得，充分性成立；當時，滿足，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是基本不等式掌握不熟，導致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過特取的值

9、，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.6A【解析】根據(jù)三角函數(shù)伸縮變換特點可得到解析式；利用整體對應(yīng)的方式可判斷出在上單調(diào)遞增，正確；關(guān)于點對稱，錯誤；根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期的求解可知錯誤；根據(jù)正弦型函數(shù)在區(qū)間內(nèi)值域的求解可判斷出最大值無法取得，錯誤.【詳解】將橫坐標縮短到原來的得：當時，在上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞增，正確；的最小正周期為： 不是的周期，錯誤；當時，關(guān)于點對稱，錯誤；當時， 此時沒有最大值，錯誤.本題正確選項：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，涉及到三角函數(shù)的伸縮變換、正弦型函數(shù)周期性、單調(diào)性和對稱性、正弦型函數(shù)在一段區(qū)間內(nèi)的值域的求解；關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用整體對應(yīng)的方式，通過正

10、弦函數(shù)的圖象來判斷出所求函數(shù)的性質(zhì).7B【解析】利用函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，可得，再利用對數(shù)運算性質(zhì)比較a,c進而可得結(jié)論.【詳解】依題意，函數(shù)與函數(shù)關(guān)于直線對稱，則，即，又，所以，.故選：B.【點睛】本題主要考查對數(shù)、指數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題.8B【解析】滿足（1）（2）的函數(shù)是偶函數(shù)且值域關(guān)于原點對稱，分別對所給函數(shù)進行驗證.【詳解】滿足（1）（2）的函數(shù)是偶函數(shù)且值域關(guān)于原點對稱，不滿足（2）；不滿足（1）；不滿足（2）；均滿足（1）（2）.故選：B.【點睛】本題考查新定義函數(shù)的問題，涉及到函數(shù)的性質(zhì)，考查學生邏輯推理與分析能力，是一道容易題.9D【解析】根據(jù)新增確診曲線的走勢可判斷A選

11、項的正誤；根據(jù)新增確診曲線與新增治愈曲線的位置關(guān)系可判斷B選項的正誤；根據(jù)月日至月日新增確診曲線的走勢可判斷C選項的正誤；根據(jù)新增確診人數(shù)的變化可判斷D選項的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對于A選項，由圖象可知，月下旬新增確診人數(shù)呈波動下降趨勢，A選項正確；對于B選項，由圖象可知，隨著全國醫(yī)療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數(shù)超過確診人數(shù)，B選項正確；對于C選項，由圖象可知，月日至月日新增確診人數(shù)波動最大，C選項正確；對于D選項，在月日及以前，我國新型冠狀病毒肺炎新增確診人數(shù)大于新增治愈人數(shù)，我國新型冠狀病毒肺炎累計確診人數(shù)不在月日左右達到峰值，D選項錯誤.故選：D.【點睛】本題考查統(tǒng)計圖表

12、的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.10B【解析】化簡到，根據(jù)定義域排除，計算單調(diào)性知正確，得到答案.【詳解】，故函數(shù)的定義域為，故錯誤；當時，函數(shù)單調(diào)遞增，故正確；當，關(guān)于的對稱的直線為不在定義域內(nèi)，故錯誤.平移得到的函數(shù)定義域為，故不可能為，錯誤.故選：.【點睛】本題考查了三角恒等變換，三角函數(shù)單調(diào)性，定義域，對稱，三角函數(shù)平移，意在考查學生的綜合應(yīng)用能力.11C【解析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，該幾何體為由一個三棱柱體，切去一個三棱錐體，由柱體、椎體的體積公式進一步求出幾何體的體積.【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：該幾何體為由一個三棱柱體，切去一個三棱錐體，如圖所示：故：

13、.故選：C.【點睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積、需熟記柱體、椎體的體積公式，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.12B【解析】結(jié)合隨機模擬概念和幾何概型公式計算即可【詳解】如圖，由幾何概型公式可知：.故選：B【點睛】本題考查隨機模擬的概念和幾何概型，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。132【解析】根據(jù)為等邊三角形建立的關(guān)系式，從而可求離心率.【詳解】據(jù)題設(shè)分析知，所以，得，所以雙曲線的離心率.【點睛】本題主要考查雙曲線的離心率的求解，根據(jù)條件建立之間的關(guān)系式是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).14【解析】對函數(shù)求導，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，即可容易求得函數(shù)的極大值.【詳

14、解】依題意，得.所以當時，；當時，.所以當時，函數(shù)有極大值.故答案為：.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，考查運算求解能力以及化歸轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題.1560【解析】根據(jù)樣本容量及各組人數(shù)比，可求得C組中的人數(shù)；由組中甲、乙二人均被抽到的概率是可求得C組的總?cè)藬?shù)，即可由各組人數(shù)比求得總?cè)藬?shù).【詳解】三組人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20的樣本，則三組抽取人數(shù)分別.設(shè)組有人，則組中甲、乙二人均被抽到的概率，解得.該部門員工總共有人.故答案為：60.【點睛】本題考查了分層抽樣的定義與簡單應(yīng)用，古典概型概率的簡單應(yīng)用，由各層人數(shù)求總?cè)藬?shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16-1【解析】

15、由題意，令即可得解.【詳解】z112i，z2a+2i，又z1z2是純虛數(shù)，解得：a1故答案為：1【點睛】本題考查了復數(shù)的概念和運算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）取中點，連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，利用全等三角形證得，由此證得平面，進而證得平面平面.（2）由（1）知平面，即是四面體的面上的高，結(jié)合錐體體積公式，求得四面體的體積.【詳解】（1）證明:如圖，取中點，連接，由則，則，故故，平面.又平面，故平面平面（2）由（1）知平面，即是四面體的面上的高，且.在中，由勾股定理易知故四面體的體積【點睛】本小題主

16、要考查面面垂直的證明，考查錐體體積計算，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.18（1）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；（2）詳見解析；（3）.【解析】試題分析：（1）對函數(shù)求導后，利用導數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系，可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)在上遞減，且，則，故原不等式成立.（3）同（2）構(gòu)造函數(shù)，對分成三類，討論函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，由此求得的取值范圍.試題解析：（1），當時，.解得當時，解得所以單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（2）設(shè)，當時，由題意，當時，恒成立，當時，恒成立，單調(diào)遞減又，當時，恒成立，即對于，恒成立（3）因為由（2）知，當時，恒成立，即對于，不存在滿足條

17、件的；當時，對于，此時，即恒成立，不存在滿足條件的；當時，令，可知與符號相同，當時，單調(diào)遞減當時，即恒成立綜上，的取值范圍為點睛：本題主要考查導數(shù)和單調(diào)區(qū)間，導數(shù)與不等式的證明，導數(shù)與恒成立問題的求解方法.第一問求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，這是導數(shù)問題的基本題型，也是基本功，先求定義域，然后求導，要注意通分和因式分解.二、三兩問一個是恒成立問題，一個是存在性問題，要注意取值是最大值還是最小值.19（1）.（2）見解析【解析】（1）由絕對值三解不等式可得，所以當時，即可求出參數(shù)的值；（2）由，可得，再利用基本不等式求出的最小值，即可得證；【詳解】解：（1），當時，解得.（2），當且僅當，即，時，等號成立.

18、【點睛】本題主要考查絕對值三角不等式及基本不等式的簡單應(yīng)用，屬于中檔題20（）；（）證明見解析；（）函數(shù)在有3個零點【解析】（）求出導數(shù)，寫出切線方程；（）二次求導，判斷單調(diào)遞減，結(jié)合零點存在性定理，判斷即可；（），數(shù)形結(jié)合得出結(jié)論【詳解】解：（），故在點，處的切線方程為，即；（）證明：，故在遞減，又，由零點存在性定理，存在唯一一個零點，當時，遞增；當時，遞減，故在只有唯一的一個極大值；（）函數(shù)在有3個零點【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求切線方程，考查零點存在性定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過導函數(shù)的單調(diào)性和零點存在定理確定導函數(shù)的零點個數(shù)，進而確定函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題21,；，證明見解析【解析】對函數(shù)進行求導,并通過三角恒等變換進行轉(zhuǎn)化求得的表達式,對函數(shù)再進行求導并通過三角恒等變換進行轉(zhuǎn)化求得的表達式;根據(jù)中，的