2021-2022學(xué)年揭陽(yáng)市重點(diǎn)高考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，則（ ）A1B2C3D42若，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系為（ ）ABCD3圓錐底面半徑為，高為，是一條母線(xiàn)，點(diǎn)是底面圓周上一點(diǎn)，則點(diǎn)到所在直線(xiàn)的距離的最大值是（ ）ABCD4某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（ ）A

2、B1CD5在中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上且滿(mǎn)足，則等于（ ）ABCD6已知、是雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)另一條漸近線(xiàn)于點(diǎn)，若點(diǎn)在以線(xiàn)段為直徑的圓外，則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是（ ）ABCD7已知，則，不可能滿(mǎn)足的關(guān)系是（）ABCD8執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出的的值為63，則判斷框中可以填入的關(guān)于的判斷條件是（ ）ABCD9已知橢圓的中心為原點(diǎn)，為的左焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，滿(mǎn)足且，則橢圓的方程為（ ）ABCD10已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD11若點(diǎn)x,y位于由曲線(xiàn)x=y-2+1與x=3圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則A-3,1B-3,5C-,

3、-312若是第二象限角且sin =，則=ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)過(guò)定點(diǎn)_.14已知為矩形的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，現(xiàn)從這5個(gè)點(diǎn)中任選3個(gè)點(diǎn)，則這3個(gè)點(diǎn)不共線(xiàn)的概率為_(kāi).15數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)16某高校開(kāi)展安全教育活動(dòng)，安排6名老師到4個(gè)班進(jìn)行講解，要求1班和2班各安排一名老師，其余兩個(gè)班各安排兩名老師，其中劉老師和王老師不在一起，則不同的安排方案有_種.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）若點(diǎn)在直線(xiàn)上

4、，求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；（2）已知，若點(diǎn)在直線(xiàn)上，點(diǎn)在曲線(xiàn)上，且的最小值為，求的值.18（12分）設(shè)點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，且的最小值為1（1）求橢圓的方程；（2）如圖，動(dòng)直線(xiàn)與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)，是直線(xiàn)上的兩點(diǎn)，且，求四邊形面積的最大值19（12分）已知，且.（1）求的最小值；（2）證明：.20（12分）設(shè)函數(shù)f（x）|xa|+|x|（a0）（1）若不等式f（x）| x|4x的解集為x|x1，求實(shí)數(shù)a的值；（2）證明：f（x）21（12分）已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，且.若點(diǎn)為的準(zhǔn)線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的兩條切線(xiàn)，其中為切點(diǎn).（1）求拋物線(xiàn)的

5、方程；（2）求證：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，并求面積的最小值.22（10分）設(shè)函數(shù)，（1）當(dāng)，求不等式的解集；（2）已知，的最小值為1，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1D【解析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得直線(xiàn)的斜率，列出a的方程即可求解【詳解】因?yàn)椋以邳c(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為3，所以，即.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題2A【解析】將化成以 為底的對(duì)數(shù)，即可判斷 的大小關(guān)系；由對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷出 與1的大小關(guān)系，從而可判斷三者的大小關(guān)系.【詳解】依題意，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得.又因

6、為，故.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).兩個(gè)對(duì)數(shù)型的數(shù)字比較大小時(shí)，底數(shù)相同，則構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，結(jié)合對(duì)數(shù)的單調(diào)性可判斷大?。蝗粽鏀?shù)相同，則結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像或者換底公式可判斷大??；若真數(shù)和底數(shù)都不相同，則可與中間值如1,0比較大小.3C【解析】分析：作出圖形，判斷軸截面的三角形的形狀，然后轉(zhuǎn)化求解的位置，推出結(jié)果即可.詳解：圓錐底面半徑為，高為2，是一條母線(xiàn)，點(diǎn)是底面圓周上一點(diǎn)，在底面的射影為；，過(guò)的軸截面如圖：，過(guò)作于，則，在底面圓周，選擇，使得，則到的距離的最大值為3，故選：C點(diǎn)睛：本題考查空間點(diǎn)線(xiàn)面距離的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算

7、能力，解題的關(guān)鍵是作出軸截面圖形，屬中檔題4C【解析】該幾何體為三棱錐，其直觀(guān)圖如圖所示，體積故選.5B【解析】由M是BC的中點(diǎn)，知AM是BC邊上的中線(xiàn)，又由點(diǎn)P在A(yíng)M上且滿(mǎn)足可得：P是三角形ABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)，即可求解【詳解】解：M是BC的中點(diǎn)，知AM是BC邊上的中線(xiàn)，又由點(diǎn)P在A(yíng)M上且滿(mǎn)足P是三角形ABC的重心 又AM1故選B【點(diǎn)睛】判斷P點(diǎn)是否是三角形的重心有如下幾種辦法：定義：三條中線(xiàn)的交點(diǎn)性質(zhì)：或取得最小值坐標(biāo)法：P點(diǎn)坐標(biāo)是三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的平均數(shù)6A【解析】雙曲線(xiàn)=1的漸近線(xiàn)方程為y=x，不妨設(shè)過(guò)點(diǎn)F1與雙曲線(xiàn)的一條漸過(guò)線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程為y=（xc），與y=x聯(lián)立，可得交點(diǎn)M

8、（，），點(diǎn)M在以線(xiàn)段F1F1為直徑的圓外，|OM|OF1|，即有+c1，3，即b13a1，c1a13a1，即c1a則e=1雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是（1，+）故選：A點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.7C【解析】根據(jù)即可得出，根據(jù)，即可判斷出結(jié)果【詳解】；，；，故正確；，故C錯(cuò)誤；，故D正確故C【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，以及基本不等式：和不等式的應(yīng)用，屬于中檔題8B【解析】根據(jù)

9、程序框圖，逐步執(zhí)行，直到的值為63，結(jié)束循環(huán)，即可得出判斷條件.【詳解】執(zhí)行框圖如下：初始值：，第一步：，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第二步：，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第三步：，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第四步：，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第五步：，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第六步：，此時(shí)要輸出，結(jié)束循環(huán)；故，判斷條件為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查完善程序框圖，只需逐步執(zhí)行框圖，結(jié)合輸出結(jié)果，即可確定判斷條件，屬于?？碱}型.9B【解析】由題意可得c=，設(shè)右焦點(diǎn)為F，由|OP|=|OF|=|OF|知，PFF=FPO，OFP=OPF，所以PFF+OFP=FPO+OPF，由PFF+OFP+FPO+OPF=18

10、0知，F(xiàn)PO+OPF=90，即PFPF在RtPFF中，由勾股定理，得|PF|=，由橢圓定義，得|PF|+|PF|=2a=4+8=12，從而a=6，得a2=36，于是 b2=a2c2=36=16，所以橢圓的方程為故選B點(diǎn)睛：橢圓的定義：到兩定點(diǎn)距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)和大于兩定點(diǎn)間的距離時(shí)，軌跡是橢圓，當(dāng)和等于兩定點(diǎn)間的距離時(shí)，軌跡是線(xiàn)段（兩定點(diǎn)間的連線(xiàn)段），當(dāng)和小于兩定點(diǎn)間的距離時(shí)，軌跡不存在10A【解析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求得的坐標(biāo)得出答案.【詳解】解：，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于

11、基礎(chǔ)題11D【解析】畫(huà)出曲線(xiàn)x=y-2+1與x=3圍成的封閉區(qū)域，y+1x-2表示封閉區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)【詳解】畫(huà)出曲線(xiàn)x=y-2+1與y+1x-2表示封閉區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)和定點(diǎn)P(2,-1)設(shè)k=y+1x-2，結(jié)合圖形可得kk由題意得點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(3,0),B(1,2)，kPAk1或k-3，y+1x-2的取值范圍為-,-3故選D【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵有兩個(gè)：一是根據(jù)數(shù)形結(jié)合的方法求解問(wèn)題，即把y+1x-212B【解析】由是第二象限角且sin =知：，所以二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】令，與參數(shù)無(wú)關(guān)，即可得到定點(diǎn).【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，函

12、數(shù)值與參數(shù)無(wú)關(guān)，所有過(guò)定點(diǎn).故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的定點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵在于找出自變量的取值使函數(shù)值與參數(shù)無(wú)關(guān)，熟記常見(jiàn)函數(shù)的定點(diǎn)可以節(jié)省解題時(shí)間.14【解析】基本事件總數(shù)，這3個(gè)點(diǎn)共線(xiàn)的情況有兩種和，由此能求出這3個(gè)點(diǎn)不共線(xiàn)的概率【詳解】解：為矩形的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，現(xiàn)從，這5個(gè)點(diǎn)中任選3個(gè)點(diǎn)，基本事件總數(shù)，這3個(gè)點(diǎn)共線(xiàn)的情況有兩種和，這3個(gè)點(diǎn)不共線(xiàn)的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查對(duì)立事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題15【解析】先計(jì)算平均數(shù)再求解方差與標(biāo)準(zhǔn)差即可.【詳解】解：樣本的平均數(shù), 這組數(shù)據(jù)的方差是 標(biāo)準(zhǔn)差,故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了標(biāo)準(zhǔn)

13、差的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.16156【解析】先考慮每班安排的老師人數(shù)，然后計(jì)算出對(duì)應(yīng)的方案數(shù)，再考慮劉老師和王老師在同一班級(jí)的方案數(shù)，兩者作差即可得到不同安排的方案數(shù).【詳解】安排6名老師到4個(gè)班則每班老師人數(shù)為1，1，2，2，共有種，劉老師和王老師分配到一個(gè)班，共有種，所以種.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，難度一般.對(duì)于分組的問(wèn)題，首先確定每組的數(shù)量，對(duì)于其中特殊元素，可通過(guò) “正難則反”的思想進(jìn)行分析.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1）（2）【解析】（1）利用消參法以及點(diǎn)求解出的普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化求解出直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；

14、（2）將的坐標(biāo)設(shè)為，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式結(jié)合三角函數(shù)的有界性，求解出取最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的值.【詳解】（1）消去參數(shù)得普通方程為，將代入，可得，即所以的極坐標(biāo)方程為（2）的直角坐標(biāo)方程為直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程設(shè)的直角坐標(biāo)為在直線(xiàn)上，的最小值為到直線(xiàn)的距離的最小值，當(dāng)，時(shí)取得最小值即，【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)的參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程的互化以及根據(jù)曲線(xiàn)上一點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最值求參數(shù)，難度一般.（1）直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式：；（2）求解曲線(xiàn)上一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最值，可優(yōu)先考慮將點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)為參數(shù)方程的形式，然后再去求解.18（1）；（2）2.【解析】（1）利用的最小值為1，可得，即可求橢圓的方程；（2）

15、將直線(xiàn)的方程代入橢圓的方程中，得到關(guān)于的一元二次方程，由直線(xiàn)與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，即可得到，的關(guān)系式，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可得到，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，則，即可得到四邊形面積的表達(dá)式，利用基本不等式的性質(zhì)，結(jié)合當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，即可得出的最大值【詳解】（1）設(shè)，則，由題意得， 橢圓的方程為；（2）將直線(xiàn)的方程代入橢圓的方程中，得由直線(xiàn)與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，化簡(jiǎn)得：設(shè)， 當(dāng)時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，則， ，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，所以四邊形面積的最大值為2【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的方程與性質(zhì)、直線(xiàn)方程、直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系、向量知識(shí)、二次函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)

16、算能力、推理論證以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化思想19（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）利用基本不等式即可求得最小值；（2）關(guān)鍵是配湊系數(shù)，進(jìn)而利用基本不等式得證【詳解】（1），當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等號(hào)，故的最小值為；（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)故【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題20（1）a1；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）由題意可得|xa|4x，分類(lèi)討論去掉絕對(duì)值，分別求得x的范圍即可求出a的值（2）由條件利用絕對(duì)值三角不等式，基本不等式證得f（x）2【詳解】（1）由f（x）|x|4x，可得|xa|4x，（a0），當(dāng)xa時(shí)，xa4x，解得x，這與xa0矛盾

17、，故不成立，當(dāng)xa時(shí)，ax4x，解得x，又不等式的解集是x|x1，故1，解得a1（2）證明：f（x）|xa|+|x| |xa（x）|a|，a0，| a|a22，當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)取等號(hào)，故f（x）【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值三角不等式，基本不等式，絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題21（1）（2）見(jiàn)解析，最小值為4【解析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離列方程，求得的值，由此求得拋物線(xiàn)的方程.（2）設(shè)出的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求得切線(xiàn)的方程，由此判斷出直線(xiàn)恒過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn).求得三角形面積的表達(dá)式，進(jìn)而求得面積的最小值.【詳解】（1）依題意，解得 （負(fù)根舍去）拋物線(xiàn)的方程為（2）設(shè)點(diǎn)，由，即，得拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的方程為，即，點(diǎn)在切線(xiàn)上，同理，綜合、得，點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足方程.即直線(xiàn)恒過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)當(dāng)時(shí)，此時(shí)，可知：當(dāng)，此時(shí)直線(xiàn)直線(xiàn)的斜率