選修立體幾何中的向量方法 全省一等獎空間角 完整版PPT

1、第3課時空間向量與空間角1理解直線與平面所成角的概念2能夠利用向量方法解決線線、線面、面面的夾角求法問題3體會空間向量解決立體幾何問題的三步曲. 1向量法求解線線、線面、面面的夾角(重點)2線線、線面、面面的夾角與向量的應用(難點) 2空間角角的分類定義范圍異面直線所成的角設a，b是兩條異面直線，過空間任一點O作aa，bb，則a與b所夾的銳角或直角叫做a與b所成的角.(0，90直線與平面所成的角直線與它在這個平面內(nèi)的射影所成的角.0，90二面角的平面角以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.0，180空間角的向量求法 1.異面直線

2、所成角lmlm若兩直線 所成的角為 , 則方向向量法 將二面角轉化為二面角的兩個面的方向向量（在二面角的面內(nèi)且垂直于二面角的棱）的夾角。如圖（2），設二面角 的大小為其中AB DCLBA2、二面角注意法向量的方向：同進同出，二面角等于法向量夾角的補角；一進一出，二面角等于法向量夾角L 將二面角轉化為二面角的兩個面的法向量的夾角。如圖，向量 ，則二面角 的大小 2、二面角若二面角 的大小為 , 則法向量法“同進同出互補”ABn3. 線面角設n為平面 的法向量，直線AB與平面 所成的角為 ，向量 與n所成的角為 ，則n而利用 可求 ，從而再求出 3. 線面角l設直線l的方向向量為 ，平面 的法向量

3、為 ，且直線 與平面 所成的角為 ( ),則1若直線l的方向向量與平面的法向量的夾角等于120，則直線l與平面所成的角等于()A120B60C30 D以上均錯答案：C2向量a(0，1,3)，b(2,2,4)分別在二面角的兩個半平面內(nèi)，且都與二面角的棱垂直，則這個二面角的余弦值為_ 如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為A1B1和BB1的中點，求直線AM與CN所成的角的余弦值求異面直線所成的角，可以先建立空間直角坐標系，求出直線AM與NC的方向向量的坐標形式，再利用向量的夾角公式計算即可 題后感悟如何用坐標法求異面直線所成的角？(1)建立適當?shù)目臻g直角坐標系；(2)找到

4、兩條異面直線的方向向量的坐標形式；(3)利用向量的夾角公式計算兩直線的方向向量的夾角；(4)結合異面直線所成角的范圍得到異面直線所成的角 (2011湖北高考)如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1各棱長都是4，E是BC的中點，動點F在側棱CC1上，且不與點C重合(1)當CF1時，求證：EFA1C；(2)設二面角CAFE的大小為，求tan 的最小值 題后感悟如何利用法向量求二面角的大?。?1)建立適當?shù)目臻g直角坐標系；(2)分別求出二面角的兩個半平面所在平面的法向量；(3)求出兩個法向量的夾角；(4)判斷出所求二面角的平面角是銳角還是鈍角；(5)確定出二面角的平面角的大小 2如何正確認識二面角？(1)二面角是一個空間圖形，它是由兩個半平面和一條直線構成的圖形，可以類比平面內(nèi)的角(2)符號l表示以l為棱，、為兩個半平面的二面角(3)兩個平