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1、第3課時空間向量與空間角1理解直線與平面所成角的概念2能夠利用向量方法解決線線、線面、面面的夾角求法問題3體會空間向量解決立體幾何問題的三步曲. 1向量法求解線線、線面、面面的夾角(重點)2線線、線面、面面的夾角與向量的應用(難點) 2空間角角的分類定義范圍異面直線所成的角設a,b是兩條異面直線,過空間任一點O作aa,bb,則a與b所夾的銳角或直角叫做a與b所成的角.(0,90直線與平面所成的角直線與它在這個平面內(nèi)的射影所成的角.0,90二面角的平面角以二面角的棱上任意一點為端點,在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.0,180空間角的向量求法 1.異面直線
2、所成角lmlm若兩直線 所成的角為 , 則方向向量法 將二面角轉化為二面角的兩個面的方向向量(在二面角的面內(nèi)且垂直于二面角的棱)的夾角。如圖(2),設二面角 的大小為其中AB DCLBA2、二面角注意法向量的方向:同進同出,二面角等于法向量夾角的補角;一進一出,二面角等于法向量夾角L 將二面角轉化為二面角的兩個面的法向量的夾角。如圖,向量 ,則二面角 的大小 2、二面角若二面角 的大小為 , 則法向量法“同進同出互補”ABn3. 線面角設n為平面 的法向量,直線AB與平面 所成的角為 ,向量 與n所成的角為 ,則n而利用 可求 ,從而再求出 3. 線面角l設直線l的方向向量為 ,平面 的法向量
3、為 ,且直線 與平面 所成的角為 ( ),則1若直線l的方向向量與平面的法向量的夾角等于120,則直線l與平面所成的角等于()A120B60C30 D以上均錯答案:C2向量a(0,1,3),b(2,2,4)分別在二面角的兩個半平面內(nèi),且都與二面角的棱垂直,則這個二面角的余弦值為_ 如圖,在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,M、N分別為A1B1和BB1的中點,求直線AM與CN所成的角的余弦值求異面直線所成的角,可以先建立空間直角坐標系,求出直線AM與NC的方向向量的坐標形式,再利用向量的夾角公式計算即可 題后感悟如何用坐標法求異面直線所成的角?(1)建立適當?shù)目臻g直角坐標系;(2)找到
4、兩條異面直線的方向向量的坐標形式;(3)利用向量的夾角公式計算兩直線的方向向量的夾角;(4)結合異面直線所成角的范圍得到異面直線所成的角 (2011湖北高考)如圖,已知正三棱柱ABCA1B1C1各棱長都是4,E是BC的中點,動點F在側棱CC1上,且不與點C重合(1)當CF1時,求證:EFA1C;(2)設二面角CAFE的大小為,求tan 的最小值 題后感悟如何利用法向量求二面角的大?。?1)建立適當?shù)目臻g直角坐標系;(2)分別求出二面角的兩個半平面所在平面的法向量;(3)求出兩個法向量的夾角;(4)判斷出所求二面角的平面角是銳角還是鈍角;(5)確定出二面角的平面角的大小 2如何正確認識二面角?(1)二面角是一個空間圖形,它是由兩個半平面和一條直線構成的圖形,可以類比平面內(nèi)的角(2)符號l表示以l為棱,、為兩個半平面的二面角(3)兩個平
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