選修空間向量的正交分解及坐標表示 完整版PPT

1、31.4空間向量的正交分解及其坐標表示 1.理解空間向量基本定理，并能用基本定理解決一些幾何問題2.理解基底、基向量的概念自學教材p92-943.空間向量基本定理(重點)4.用基底表示已知向量(難點)共面向量基本定理:如果兩個向量 不共線,則向量 與向量 共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對 使復(fù)習引入：因此，平面內(nèi)的任意一個向量 ，我們都可以用與該平面平行的兩個不共線的向量 的線性組合來表示（ 稱為該平面的一組基底 空間向量的基本定理： 如果三個向量 不共面，那么對空間任一向量 ，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組x、y、z,使得：叫做空間的一個_基底空間任意三個不共面向量都可以構(gòu)成空間的一個基底思考

2、：基底能不能含有零向量？一、空間直角坐標系 單位正交基底：如果空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長都為1，則這個基底叫做單位正交基底，常用 i , j , k 來表示. 點O叫做原點，向量i、j、k都叫做坐標向量.通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面。分別稱為xOy平面,yOz平面,xOz平面. 空間直角坐標系：在空間選定一點O和一個單位正交基底 i、j、k 。以點O為原點，分別以i、j、k的正方向建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，它們都叫做坐標軸.這樣就建立了一個空間直角坐標系O-xyzOxyzijk二、向量的直角坐標=( 1 , 2, 3) 給定一個空間直角坐標系和向量 ,且設(shè)i、j、k為

3、坐標向量，由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組( 1, 2, 3)使 = 1i+ 2j+ 3k 有序數(shù)組( 1, 2, 3)叫做 在空間直角坐標系O-xyz中的坐標，記作.xyzOA(a1,a2,a3)ijk 在空間直角坐標系O-xyz中，對空間任一點A,對應(yīng)一個向量OA，于是存在唯一的有序?qū)崝?shù)組x,y,z，使 OA=xi+yj+zk 在單位正交基底i, j, k中與向量OA對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，其中x叫做點A的橫坐標，y叫做點A的縱坐標，z叫做點A的豎坐標.xyzOA(x,y,z)ijk即 向量如果起點平移到原點，那么它的坐標表示就是其終點的坐標1已知a，b，c是不共面的三個向

4、量，則能構(gòu)成一個基底的一組向量是()A2a，ab，a2bB2b，ba，b2aCa,2b，bc Dc，ac，ac答案：C答案：(1,1，1)(1,0,1) 以下四個命題中正確的是()A空間的任何一個向量都可用三個給定向量表示B若a，b，c為空間的一個基底，則a，b，c全不是零向量C若向量ab，則a，b與任何一個向量都不能構(gòu)成空間的一個基底D任何三個不共線的向量都可構(gòu)成空間的一個基底根據(jù)空間基底的定義逐個選項判斷 解題過程 答案：B 選項判斷原因分析A由空間向量基本定理知，空間中任何一個向量必須由不共面的三個向量才能表示B基向量不共面，因此不可能有零向量C基底中的兩個基向量是可以垂直的，正交基底中

5、三個基向量兩兩垂直D基底的構(gòu)成必須是三個不共面的向量題后感悟(1)空間中任意三個不共面的向量都可以作為空間向量的一個基底；(2)由于0可視為與任意一個非零向量共線，與任意兩個非零向量共面，所以三個向量不共面，就隱含著它們都不是0；(3)一個基底是指一個向量組，一個基向量是指基底中的某一個向量，二者是相關(guān)聯(lián)的不同概念 題后感悟判斷給出的某一向量組中的三個向量能否作為基底，關(guān)鍵是要判斷它們是否共面，如果從正面難以入手，常用反證法或是一些常見的幾何圖形幫助我們進行判斷1對基底的理解(1)空間任意三個不共面的向量都可構(gòu)成空間的一個基底基底選定后，空間的所有向量均可由基底惟一表示(2)由于0與任意一個非

6、零向量共線，與任意兩個非零向量共面，所以若三個向量不共面，就說明它們都不是0.(3)空間的一個基底是指一個向量組，是由三個不共面的空間向量構(gòu)成；一個基向量是指基底中的某個向量，二者是相關(guān)聯(lián)的不同概念2怎樣正確理解空間向量基本定理？(1)空間向量基本定理表明，用空間三個不共面已知向量組a，b，c可以線性表示出空間任意一個向量，而且表示的結(jié)果是惟一的(2)空間中的基底是不惟一的，空間中任意三個不共面向量均可作為空間向量的基底3如何理解空間向量與平面向量的正交分解？空間向量的正交分解與平面向量的正交分解類似，都需要事先提供一組基底，空間向量表示為pxaybzc的形式，平面向量表示為pxayb的形式 4特殊向量的坐標表示(1)當向量a平行于x軸時，縱坐標，豎坐標都為0，即a(x,0,0)；(2)當向量a平行于y軸時，橫坐標，豎坐標都為0，即a(0，y,0)； (3)當向量a平行于z軸時，橫坐標，縱坐標都為0，即a(0,0，z