選修幾種常見函數(shù)的導數(shù) 完整版PPT

1、1.2 導數(shù)的計算學習目標1熟記基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，理解導數(shù)的四則運算法則2能利用導數(shù)的四則運算法則和導數(shù)公式，求簡單函數(shù)的導數(shù)3了解復合函數(shù)的定義，并能寫出簡單函數(shù)的復合過程；4掌握復合函數(shù)的求導方法，并運用求導方法求簡單的復合函數(shù)的導數(shù) 導數(shù)公式和運算法則的應用重點：導數(shù)公式和導數(shù)運算法則的應用復合函數(shù)的導數(shù)難點：復合函數(shù)的求導方法基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表導數(shù)運算法則復合函數(shù)的概念一般地，對于兩個函數(shù)yf(u)和ug(x)，如果通過變量u，y可以表示成 ，那么稱這個函數(shù)為yf(u)和ug(x)的復合函數(shù)，記作 復合函數(shù)的求導法則復合函數(shù)yf(g(x)的導數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的

2、導數(shù)間的關系為yx .即y對x的導數(shù)等于 .復合函數(shù)及其求導法則x的函數(shù)yf(g(x)yuuxy對u的導數(shù)與u對x的導數(shù)的乘積復合函數(shù)的求導法則一、選擇題1函數(shù)f(x)3x2在x1處的導數(shù)為()A2 B3 C6 D12答案C解析f(x)6x，f(1)616.2一個物體的運動方程為s(t)1tt2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是()A7米/秒B6米/秒C5米/秒 D8米/秒答案C解析v(t)s(t)12t，v(3)1235(米/秒)，故選C.答案C4函數(shù)y(xa)(xb)在xa處的導數(shù)為()AabBa(ab)C0 Dab答案D解析f(x)(xa)(xb)x2(ab)

3、xabf(x)2x(ab)，f(a)2a(ab)ab，故應選D.答案D5設f(x)(2xa)2，則f(2)20，則a_.答案1解析f(x)(2xa)24x24axa2f(x)8x4a，f(2)164a，又f(2)20，164a20，a1.三、解答題6求下列函數(shù)的導數(shù)(1)yx43x25x6；(2)yxtanx；(3)y(x1)(x2)(x3)；(3)解法1：y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x2x1)(x3)(x1)(x2)(2x3)(x3)x23x23x212x11；解法2：(x1)(x2)(x

4、3)(x23x2)(x3)x36x211x6，y(x1)(x2)(x3)(x36x211x6)3x212x11；分析抓住構成復合函數(shù)的基本初等函數(shù)是求復合函數(shù)導數(shù)的關鍵，解題時可先把復合函數(shù)分拆成基本初等函數(shù)，再運用復合函數(shù)求導法則解析(1)看成函數(shù)yu2與u3x2的復合函數(shù)，根據復合函數(shù)求導法則有：yxyuux2u36u6(3x2)18x12.開始學習復合函數(shù)求導時，要緊扣上述步驟進行，待熟練后可簡化步驟如下：y2(3x2)(3x2)6(3x2)18x12.(6)y2cosx(cosx)2cosxsinxsin2x點評法則可簡單敘述成：復合函數(shù)對自變量的導數(shù)，等于已知函數(shù)對中間變量的導數(shù)，乘以中間變量對自變量的導數(shù)【思維總結】利用復合函數(shù)求導法則求復合函數(shù)的導數(shù)的步驟：(1)分解復合函數(shù)為基本初等函數(shù)，適當選取中間變量；(2)求每一層基本初等函數(shù)的導數(shù)；(3)每層函數(shù)求導后，需把中間變量轉化為自變量的函數(shù)分解-求導-相乘-回代經典例題選講1:求過曲線y=cosx上點P( ) 的切線的直線方程.2:若直線y=4x+b是函數(shù)y=x2圖象的切線,求b以及切點坐標.3、若直線y=3x+1是曲線y=ax3的切線,試求a的值. 解:設直線y=3x+1與曲線y=ax3相切于點P(x0,y0),則有: y0=3x0+1, y0=a