（本科）概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷4

1、（本科）概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷4（本科）概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷4（本科）概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷4概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷4一、填空題（每小題3分，共15分）1. 已知隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)=A+Barctanx，則A=_，B=_ _，概率密度函數(shù)f (x)=_ _.設(shè)隨機變量X和Y的數(shù)學(xué)期望都是2，方差分別為1和4，而相關(guān)系數(shù)為0.5，則根據(jù)切比雪夫不等式P|XY| 6 .設(shè)X1，X2，X3，X4是來自正態(tài)總體N (0, 32)的簡單隨機樣本，X = a (X12X2)2b (3X34X4)2.則當(dāng)a = ，b = 時，統(tǒng)計量X服從2分布，其自由度為 .4. 設(shè)總體X，則_ _分布, E (S

2、2 ) =_ _，D (S 2)=_ _.5. 設(shè)隨機變量X，Y相互獨立都服從正態(tài)分布，而X1, X2, X9和Y1, Y2, Y9分別是來自總體X和Y的簡單隨機樣本，則統(tǒng)計量服從_ _ _分布，參數(shù)為_ _.二、選擇題（每小題3分，共15分）1 已知X服從參數(shù)為n, p的二項分布且，則n, p的值分別為 ( ) (A) 6, 0.6 (B) 12, 0.3 (C) 36, 0.1 (D) 24, 0.152 設(shè)兩個相互獨立的隨機變量X和Y分別服從正態(tài)分布N(0,1)和N(1,1), 則( )(A) PX+Y0=0.5 (B) PX+Y1=0.5 (C) PXY0=0.5 (D) PXY1=0

3、.53 設(shè)隨機變量X，Y都服從標準正態(tài)分布，則（ ） （A）X+Y服從正態(tài)分布 （B）X2+Y2服從2分布 （C）X2和Y2都服從2分布 （D）X2/Y2服從F分布4 設(shè)兩個隨機變量X與Y相互獨立同分布：PX = 1 = 0.5，PX = 1= 0.5，則下列各式成立的是（ ） （A） PX = Y = 0.5 （B）PX = Y = 1 （C）PXY = 0 = 0.25 （D）PX Y = 1 = 0.255 設(shè)X1，X2，Xn是來自正態(tài)總體N (0，1)的簡單隨機樣本，、S分別是樣本的均值和樣本標準差，則有（ ）（A） （B） （C） （D）三、（10分）某射手進行射擊，每次射擊擊中目標

4、的概率為p（0 p 1），射擊進行到擊中目標兩次時為止.令X表示第一次擊中目標時的射擊次數(shù)，Y表示第二次擊中目標時的射擊次數(shù)，試求X、Y的聯(lián)合分布列pij，條件分布列pi|j, pj|i及條件期望EX|Y = n.四、（15分）某種電子儀器由甲乙兩部件構(gòu)成，以X，Y分別表示甲乙兩部件的壽命（以小時計）.已知X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)為(1) 關(guān)于X，Y的邊緣分布函數(shù)FX(x)及FY(y)； （2）問X和Y是否相互獨立，為什么？（3）求X與Y的聯(lián)合概率密度f (x, y)； （4）計算兩個部件的壽命都超過100小時的概率.五、（10分）某單位內(nèi)部有260部電話分機，每個分機有4的時間要用外線通話，可以

5、認為各個電話分機用不用外線是相互獨立的，問總機要備有多少條外線才能以95的把握保證各個分機在用外線時不必等候.( (1.65)=0.9505 (1.64)=0.9495 )六、（10分）某化工廠的產(chǎn)品中含硫量的百分比在正常情形下服從正態(tài)分布N (m, s 2).為了知道設(shè)備經(jīng)過維修后產(chǎn)品中平均含硫量的百分比m是否改變，測試了9個產(chǎn)品，它們含硫量的百分比的均值和方差分別為：，試求m的置信水平為0.9的置信區(qū)間；能否認為含硫量的百分比顯著小于4.55？（顯著性水平a0.05）七、（10分）設(shè)某種商品每年的需求量X（以萬噸計）服從2, 4上的均勻分布，設(shè)每售出1噸這種商品可以獲利3萬元，假設(shè)銷售不出

6、而囤積于倉庫，則每噸需要花費1萬元保管費，問需要組織多少貨源，才能使商店獲得的期望利潤最大.八、（15分）設(shè)X1, X2, , Xn是取自下列指數(shù)分布的一個樣本，(1) 試求q的矩估計量；(2) 證明是q 的無偏、一致、有效估計.參考答案：一、填空題 1. 1/2 ，1/， 1/ (1+x2) 2. 1/12 3. 1/45，1/225，2 4. 2, 2, 24/ (n1) 5. t, 9二、選擇題1. A 2. B 3. C 4. A 5. D三、解：據(jù)題意知Pij = PX = i, Y = j = p2q j2, 1 i j = 2, 3, 其中q =1p，又, i=1, 2, , j

7、=2, 3, 于是條件分布列為 1 i i, i = 1, 2, 這時EX|Y = n.四、解：（1）FX(x)FX(x，)FY(x)FY(，y)（2）因為 F(x，y)FX(x)FY(y)，所以X和Y相互獨立（3）f (x, y)（4）P(X 100, Y 100) =五、解：令 i=1, 2, , 260則P (Xi = 1) = 0.04 = p (q =1p = 0.96)如果260架分機中同時使用外線的分機數(shù)為X，顯然有X據(jù)題意是要求確定最小的整數(shù)x，使得P (X x) 0.95成立.因為n = 260較大，所以有P (X 0.95，故取b = 1.65，于是以 p = 0.04、q = 0.96及b = 1.65代入，即可求得x 15.61取x = 16，所以總機要備有16條外線才能以95的把握保證各個分機在用外線時不必等候.六、解：（1）m的置信水平為0.1的置