等腰梯形的判定 完整版PPT

1、等腰梯形的判定 知識(shí)回顧2.等腰梯形的性質(zhì)(1)兩底平行,兩腰相等 ADBC, AB=CD(2)同一底上的兩角相等A= D, B= C(3)對角線相等 AC=BD(4)是軸對稱圖形ABCD3.數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想邊對角線角對稱性通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形的問題來解決平移對角線解決梯形問題的常用輔助線BADCEBADCBADCEEFABCDO平移一腰 作高線延長兩腰E轉(zhuǎn)化思想兩腰相等的梯形叫做等腰梯形上底下底腰腰ABCDABCD，AC=BD梯形ABCD是等腰梯形同學(xué)們想一想：等腰梯形還有哪些判定方法？1.定義判定法2：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形已知：如圖，

2、在梯形ABCD中，ADBC，B=C求證：梯形ABCD是等腰梯形ACBDE12證明：作BA、CD的延長線交點(diǎn)E ADBC， 1= B，2= C 1= 2 EA=ED B=C EB=EC即 AB=DC 梯形ABCD是等腰梯形 3：對角線相等的梯形是等腰梯形已知：如圖，ADBC，對角線ACBD交于點(diǎn)O，且AC=BD求證：梯形ABCD是等腰梯形ACBDOE1.如圖在梯形ABCD中，ADBC，A=1。判斷梯形ABCD是否是等腰梯形？說明理由。1ABCD例2 判斷： 一組對邊平行的四邊形是梯形 （ ） 一組對邊平行但不相等的四邊形是梯形 （ ） 有一組鄰角相等的梯形是等腰梯形 （ ） 有一組對角互補(bǔ)的梯形

3、是等腰梯形 （ ）例題選講例3 在梯形ABCD中，ADCB，A = D， E為AD中點(diǎn)。 求證：EB = ECABCDE思路點(diǎn)拔：由A = D可得 AB = CD 再證 ABEDCE例題選講動(dòng)腦筋 1、連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫作梯形的中位線。 試問：梯形的中位線與梯形的上、下底有何關(guān)系？AEDCBF（即：EF與AB、CD有什么關(guān)系？）結(jié)論：梯形的中位線長等于上底和下底之和的一半。 EF = （ AB+CD） 梯形的中位線已知，梯形ABCD中，ADBC，E是腰AB的中點(diǎn)， DE CE, 求證： AD+BC=CD。ABCDEF證明：構(gòu)造中位線取CD的中點(diǎn)F，并連結(jié)EF則EF為梯形的中位線。2EF=

4、AD+BC RtCDE中，2EF=CDCD=AD+BC分析：EF的雙重角色2、S梯形 中位線 高 3、若 梯 形 對 角 線 互 相 垂 直 ， 則S梯形 對角線乘積的一半 （上底+下底）高1、S梯形 梯形的面積公式1已知：ABC中，AB = AC，在AB上任取 一點(diǎn)D，作DEBC交AC于E，試判 定四邊形BCED的形狀并證明。課堂練習(xí)ACBDEEABCD 2 梯形ABCD中，BCAD，DEAB，DE=DC，A=100，求梯形的其他三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。 梯形ABCD是等腰梯形 又A100又 DE=DC ABDC解： BCAD ， DEAB 四邊形ABED為平行四邊形. ABDEBC， AADC，

5、AADC=100 又 BCAD BC=180-A80 故梯形的其他三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為：80、80、 100. 3 已知：如圖，在ABC中，AB = AC，BD、CE是高。 求證：四邊形BCDE是等腰梯形.ACBDE思路點(diǎn)拔：設(shè)法證 DE BC變式一：將題中的高改為角平分線， 結(jié)論是否仍成立？變式二：將題中的高改為中線，結(jié)論是否仍成立？4.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，E是BC的中點(diǎn)，EFAB于F，EGCD于G，且EF=EG。 求證：梯形ABCD是等腰梯形ABCDEFG5、已知，四邊形ABCD中，AB=CD，AC=BD，ADBC。 求證：四邊形ABCD是等腰梯形。 分析：要證四邊形ABCD為等腰梯形，AB=CD，所以只要證四邊形ABCD是梯形；又ADBC，故只需