2022屆內蒙古包頭鐵路高三第三次模擬考試數學試卷含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額（單位：億元）的折線圖則下列結論中表述不正

2、確的是( )A從2000年至2016年，該地區(qū)環(huán)境基礎設施投資額逐年增加；B2011年該地區(qū)環(huán)境基礎設施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多；C2012年該地區(qū)基礎設施的投資額比2004年的投資額翻了兩番 ；D為了預測該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎設施投資額，根據2010年至2016年的數據（時間變量t的值依次為）建立了投資額y與時間變量t的線性回歸模型，根據該模型預測該地區(qū)2019的環(huán)境基礎設施投資額為256.5億元.2已知函數的圖象與直線的相鄰交點間的距離為，若定義，則函數，在區(qū)間內的圖象是( )ABCD3已知等式成立，則（ ）A0B5C7D134已知是的共軛復數,則（ ）ABCD5

3、若雙曲線：的一條漸近線方程為，則（ ）ABCD6一個袋中放有大小、形狀均相同的小球，其中紅球1個、黑球2個，現隨機等可能取出小球，當有放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數為；當無放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數為，則（ ）A，B，C，D，7設不等式組表示的平面區(qū)域為，若從圓：的內部隨機選取一點，則取自的概率為（ ）ABCD8設集合、是全集的兩個子集，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件9若點x,y位于由曲線x=y-2+1與x=3圍成的封閉區(qū)域內（包括邊界），則A-3,1B-3,5C-,-310阿波羅尼斯（約公元前262190年）證明過這樣

4、的命題：平面內到兩定點距離之比為常數的點的軌跡是圓.后人將這個圓稱為阿氏圓.若平面內兩定點，間的距離為2，動點與，的距離之比為，當，不共線時，的面積的最大值是（ ）ABCD11若ab0，0c1，則AlogaclogbcBlogcalogcbCacbc Dcacb12已知集合Myy2x，x0，Nxylg（2xxA（1，）B（1，2）C2，）D1，）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知實數x,y滿足(2x-y)2+4y14執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的的值為 .15某外商計劃在個候選城市中投資個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過個，則該外商不同的投資方案有_種16某部隊在訓

5、練之余，由同一場地訓練的甲乙丙三隊各出三人，組成小方陣開展游戲，則來自同一隊的戰(zhàn)士既不在同一行，也不在同一列的概率為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知矩形中，E，F分別為，的中點.沿將矩形折起，使，如圖所示.設P、Q分別為線段，的中點，連接.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.18（12分）等差數列的前項和為，已知，（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前項和為，求使成立的的最小值19（12分）在中，內角的對邊分別為，且（1）求；（2）若，且面積的最大值為，求周長的取值范圍.20（12分）如圖，在四棱錐中，平面， 底面是矩形，分別是，的中

6、點.（）求證：平面；（）設， 求三棱錐的體積.21（12分）記拋物線的焦點為，點在拋物線上，且直線的斜率為1，當直線過點時，.（1）求拋物線的方程；（2）若，直線與交于點，求直線的斜率.22（10分）在開展學習強國的活動中，某校高三數學教師成立了黨員和非黨員兩個學習組，其中黨員學習組有4名男教師、1名女教師，非黨員學習組有2名男教師、2名女教師，高三數學組計劃從兩個學習組中隨機各選2名教師參加學校的挑戰(zhàn)答題比賽.（1）求選出的4名選手中恰好有一名女教師的選派方法數；（2）記X為選出的4名選手中女教師的人數，求X的概率分布和數學期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每

7、小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】根據圖像所給的數據，對四個選項逐一進行分析排除，由此得到表述不正確的選項.【詳解】對于選項，由圖像可知，投資額逐年增加是正確的.對于選項，投資總額為億元，小于年的億元，故描述正確.年的投資額為億，翻兩翻得到，故描述正確.對于選項，令代入回歸直線方程得億元，故選項描述不正確.所以本題選D.【點睛】本小題主要考查圖表分析能力，考查利用回歸直線方程進行預測的方法，屬于基礎題.2A【解析】由題知，利用求出，再根據題給定義，化簡求出的解析式，結合正弦函數和正切函數圖象判斷，即可得出答案.【詳解】根據題意，的圖象與直線的相鄰交點間的距離為，所以

8、的周期為， 則， 所以，由正弦函數和正切函數圖象可知正確.故選：A.【點睛】本題考查三角函數中正切函數的周期和圖象，以及正弦函數的圖象，解題關鍵是對新定義的理解.3D【解析】根據等式和特征和所求代數式的值的特征用特殊值法進行求解即可.【詳解】由可知：令，得；令，得；令，得，得，而，所以.故選：D【點睛】本題考查了二項式定理的應用，考查了特殊值代入法，考查了數學運算能力.4A【解析】先利用復數的除法運算法則求出的值，再利用共軛復數的定義求出a+bi，從而確定a，b的值，求出a+b【詳解】i，a+bii，a0，b1，a+b1，故選：A【點睛】本題主要考查了復數代數形式的乘除運算，考查了共軛復數的概

9、念，是基礎題5A【解析】根據雙曲線的漸近線列方程，解方程求得的值.【詳解】由題意知雙曲線的漸近線方程為，可化為，則，解得.故選：A【點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線，屬于基礎題.6B【解析】分別求出兩個隨機變量的分布列后求出它們的期望和方差可得它們的大小關系.【詳解】可能的取值為；可能的取值為，故，.，故，,故，.故選B.【點睛】離散型隨機變量的分布列的計算，應先確定隨機變量所有可能的取值，再利用排列組合知識求出隨機變量每一種取值情況的概率，然后利用公式計算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回與無放回的區(qū)別.7B【解析】畫出不等式組表示的可行域，求得陰影部分扇形對應的圓心角，根據幾何概

10、型概率計算公式，計算出所求概率.【詳解】作出中在圓內部的區(qū)域，如圖所示，因為直線，的傾斜角分別為，所以由圖可得取自的概率為.故選：B【點睛】本小題主要考查幾何概型的計算，考查線性可行域的畫法，屬于基礎題.8C【解析】作出韋恩圖，數形結合，即可得出結論.【詳解】如圖所示，同時.故選:C.【點睛】本題考查集合關系及充要條件，注意數形結合方法的應用，屬于基礎題.9D【解析】畫出曲線x=y-2+1與x=3圍成的封閉區(qū)域，y+1x-2表示封閉區(qū)域內的點(x,y)【詳解】畫出曲線x=y-2+1與y+1x-2表示封閉區(qū)域內的點(x,y)和定點P(2,-1)設k=y+1x-2，結合圖形可得kk由題意得點A,B

11、的坐標分別為A(3,0),B(1,2)，kPAk1或k-3，y+1x-2的取值范圍為-,-3故選D【點睛】解答本題的關鍵有兩個：一是根據數形結合的方法求解問題，即把y+1x-210A【解析】根據平面內兩定點，間的距離為2，動點與，的距離之比為，利用直接法求得軌跡，然后利用數形結合求解.【詳解】如圖所示：設，則，化簡得，當點到（軸）距離最大時，的面積最大，面積的最大值是.故選：A.【點睛】本題主要考查軌跡的求法和圓的應用，還考查了數形結合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.11B【解析】試題分析：對于選項A，而，所以，但不能確定的正負，所以它們的大小不能確定;對于選項B，,，兩邊同乘以一個負數改

12、變不等號方向，所以選項B正確;對于選項C，利用在第一象限內是增函數即可得到，所以C錯誤;對于選項D，利用在上為減函數易得，所以D錯誤.所以本題選B.【考點】指數函數與對數函數的性質【名師點睛】比較冪或對數值的大小,若冪的底數相同或對數的底數相同,通常利用指數函數或對數函數的單調性進行比較；若底數不同,可考慮利用中間量進行比較.12B【解析】M=y|y=N=x|MN=(1,2)故選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。132【解析】直接利用柯西不等式得到答案.【詳解】根據柯西不等式：2x-y2+4y當2x-y=2y，即x=328故答案為：2.【點睛】本題考查了柯西不等式求最值，也可以

13、利用均值不等式，三角換元求得答案.14【解析】初始條件成立方 ；運行第一次：成立；運行第二次：不成立；輸出的值：結束所以答案應填：考點：1、程序框圖；2、定積分.1560【解析】試題分析：每個城市投資1個項目有種，有一個城市投資2個有種，投資方案共種.考點：排列組合.16【解析】分兩步進行：首先，先排第一行，再排第二行，最后排第三行；其次，對每一行選人；最后，利用計算出概率即可.【詳解】首先，第一行隊伍的排法有種；第二行隊伍的排法有2種；第三行隊伍的排法有1種；然后，第一行的每個位置的人員安排有種；第二行的每個位置的人員安排有種；第三行的每個位置的人員安排有種.所以來自同一隊的戰(zhàn)士既不在同一行

14、，也不在同一列的概率.故答案為：.【點睛】本題考查了分步計數原理，排列與組合知識，考查了轉化能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）證明見解析（2）【解析】(1) 取中點R，連接，,可知中,且,由Q是中點,可得則有且,即四邊形是平行四邊形,則有,即證得平面. (2) 建立空間直角坐標系,求得半平面的法向量: ,然后利用空間向量的相關結論可求得二面角的余弦值.【詳解】（1）取中點R，連接，則在中，且，又Q是中點，所以，而且，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面.（2）在平面內作交于點G，以E為原點，分別為x，y，x軸，建立如

15、圖所示的空間直角坐標系，則各點坐標為，所以，設平面的一個法向量為，則即，取，得，又平面的一個法向量為，所以.因此，二面角的余弦值為【點睛】本題考查線面平行的判定,考查利用空間向量求解二面角,考查邏輯推理能力及運算求解能力,難度一般.18（1）；（2）的最小值為19.【解析】（1）根據條件列方程組求出首項、公差，即可寫出等差數列的通項公式；（2）根據等差數列前n項和化簡，利用裂項相消法求和，解不等式即可求解.【詳解】(1)等差數列的公差設為，可得，解得，則；(2)，前n項和為，即，可得，即，則的最小值為19.【點睛】本題主要考查了等差數列的通項公式，等差數列的前n項和，裂項相消法求和，屬于中檔題

16、19（1）（2）【解析】（1）利用二倍角公式及三角形內角和定理，將化簡為，求出的值，結合，求出A的值；（2）寫出三角形的面積公式，由其最大值為求出.由余弦定理，結合，求出的范圍，注意.進而求出周長的范圍.【詳解】解：（1）整理得解得或(舍去)又；（2）由題意知，又，又周長的取值范圍是【點睛】本題考查了二倍角余弦公式，三角形面積公式，余弦定理的應用，求三角形的周長的范圍問題.屬于中檔題.20（）見解析（）【解析】（）取中點，連，根據平行四邊形，可得，進而證得平面平面，利用面面垂直的性質，得平面，又由，即可得到平面.（）根據三棱錐的體積公式，利用等積法，即可求解.【詳解】（）取中點，連，由，可得，

17、可得是平行四邊形，則，又平面，平面平面，平面，平面，平面平面，是中點，則，而平面平面，而，平面.（）根據三棱錐的體積公式，得 .【點睛】本題主要考查了空間中線面位置關系的判定與證明，以及利用“等體積法”求解三棱錐的體積，其中解答中熟記線面位置關系的判定定理和性質定理，以及合理利用“等體積法”求解是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.21（1）（2）0【解析】（1）根據題意，設直線，與聯立，得，再由弦長公式，求解.（2）設，根據直線的斜率為1，則，得到，再由，所以線段中點的縱坐標為，然后直線的方程與直線的方程 聯立解得交點H的縱坐標，說明直線軸，直線的斜率為0.【詳解】（1）依題意，則直線，聯立得；設，則，解得，故拋物線的方程為.（2），因為直線的斜率為1，則，所以，因為，所以線段中點的縱坐標為.直線的方程為，即 直線的方程為，即 聯立解得即點的縱坐標為，即直線軸，故直線的斜率為0.如果直線的斜率不存在，結論也顯然成立，綜上所述，直線的斜率為0.