2021-2022學(xué)年湖南省常德市維悟爾中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省常德市維悟爾中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知O為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足則點(diǎn)O是的 （ ）A 外心 B 內(nèi)心 C 垂心 D 重心參考答案：C2. 若函數(shù)，則（ ）A. 9B. 1C. D. 0參考答案：B【分析】根據(jù)的解析式即可求出，進(jìn)而求出的值【詳解】，故，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的概念，以及已知函數(shù)求值的方法，屬于基礎(chǔ)題.3. 在長(zhǎng)方體中，B-1C、C-1D與底面所成角分別為60度和45度，則異面直線B1C與C1D所成角的余弦值為 A B C D

2、 參考答案：D4. 要得到的圖像, 需要將函數(shù)的圖像 ( )A向左平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位參考答案：D5. 如圖所示是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中（）BM與ED平行 CN與BE是異面直線；CN與BM成60角； DM與BN垂直ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】正方體的平面展開圖復(fù)原為正方體，不難解答本題【解答】解：由題意畫出正方體的圖形如圖：顯然不正確；CN與BM成60角，即ANC=60正確；DM平面BCN，所以正確；故選C6. 已知，是奇函數(shù)，直線與函數(shù)f(x)的圖象的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為，則（ ）A. f(x)在上單調(diào)

3、遞減B. f(x)在上單調(diào)遞減C. f(x)在上單調(diào)遞增D. f(x)在上單調(diào)遞增參考答案：A【分析】首先整理函數(shù)的解析式為，由函數(shù)為奇函數(shù)可得，由最小正周期公式可得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)考查函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性即可.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，函數(shù)為奇函數(shù)，則當(dāng)時(shí)：.令可得.因?yàn)橹本€與函數(shù)的圖像的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為結(jié)合最小正周期公式可得：，解得：.故函數(shù)的解析式為：.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)不具有單調(diào)性；據(jù)此可知，只有選項(xiàng)A的說法正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性，三角函數(shù)解析式的求解等知識(shí)，意在

4、考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7. 若，則點(diǎn)位于（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限參考答案：D8. 下列函數(shù)是奇函數(shù)的為（ ）A B C. D參考答案：B9. 如圖是在一次全國(guó)少數(shù)民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上，七位評(píng)委為某民族舞蹈打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（ ）A84，4.84B84，1.6 C85，1.6D85，4參考答案：C10. 已知其中為常數(shù)，若，則的值等于( )A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合.若中至多有一個(gè)元素，則的取值范圍是_參考答案：12. 若與共

5、線，則 .參考答案：-613. 數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是 。參考答案：略14. 函數(shù)，給出下列4個(gè)命題：在區(qū)間上是減函數(shù)； 直線是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸；函數(shù)f（x）的圖像可由函數(shù)的圖像向左平移而得到；若，則f（x）的值域是其中正確命題序號(hào)是 。參考答案：15. 已知平面向量的夾角為，則_參考答案：1【分析】利用向量數(shù)量積的定義式求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得，故答案是1.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)平面向量數(shù)量積的求解問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有平面向量數(shù)量積的定義式，屬于簡(jiǎn)單題目.16. = 參考答案：0【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求解【

6、解答】解：=log21=0故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用17. 設(shè)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是_.參考答案：（0 ，1.5略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題12分) 隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7. (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高; (2)計(jì)算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.參考答案：(本題12分)

7、解（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于之間。因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的樣本方差為 57 （3）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A； 從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：（181，173） （181，176）（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件； ；略19. 已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的部分函數(shù)圖象如圖所示.（）求函數(shù)的解析式；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：見解

8、析【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)解：（）由函數(shù)圖像知：A=2因?yàn)橛炙裕ǎ┮驗(yàn)樗运运怨屎瘮?shù)在區(qū)間上的最大值為2，,最小值為-120. （12分）已知向量，其中（1）當(dāng)時(shí)，求值的集合；（2）求的最大值.參考答案：（1）由，得，即4分則，得5分為所求6分（2），10分當(dāng)時(shí)，有最大值9所以有最大值為312分21. 已知全集為實(shí)數(shù)集R，集合A=x|y=+，B=x|log2x1（）分別求AB，（?RB）A；（）已知集合C=x|1xa，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值集合參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】（）由A=x|y=+=x|1x3，B=x|log2x1=x|x2

9、，能求出AB和（CRB）A（）當(dāng)a1時(shí)，C?，此時(shí)C?A；當(dāng)a1時(shí)，C?A，則1a3，由此能求出a的取值范圍【解答】解：（）A=x|y=+=x|1x3，B=x|log2x1=x|x2，AB=x|2x3，CRB=x|x2，（CRB）A=x|x2x|1x3=x|x3（）當(dāng)a1時(shí)，C?，此時(shí)C?A；當(dāng)a1時(shí)，C?A，則1a3綜合，可得a的取值范圍是（，322. （12分）將長(zhǎng)為12米的鋼筋截成12段，做成底面為正方形的長(zhǎng)方體水箱骨架，設(shè)水箱的高h(yuǎn)，底面邊長(zhǎng)x，水箱的表面積（各個(gè)面的面積之和）為S（1）將S表示成x的函數(shù)；（2）根據(jù)實(shí)際需要，底面邊長(zhǎng)不小于0.25，不大于1.25，當(dāng)?shù)酌孢呴L(zhǎng)為多少時(shí)，這個(gè)水箱表面積最小值，并求出最小面積參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式即可將S表示成x的函數(shù)；（2）根據(jù)表面積對(duì)應(yīng)的函數(shù)，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論解答：（1）由題得8x+4h=12（2分）水箱的表面積S=4xh+2x2（