2021-2022學(xué)年湖南省常德市石門(mén)縣二都鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省常德市石門(mén)縣二都鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則n的值為( )A5B6C7D8參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列的求和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：通過(guò)an=n、裂項(xiàng)可知=2（），并項(xiàng)相加可知數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n=，進(jìn)而可得結(jié)論解答：解：an=n，=2（），記數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，則Tn=2（1+）=2（1）=，Tn=，即=，n=6，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于

2、中檔題2. （5分）函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的圖象如圖所示，則f（）的值為（）AB0CD1參考答案：C考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用y=Asin（x+）的部分圖象可確定振幅A及周期T，繼而可求得=2，利用曲線經(jīng)過(guò)（，2），可求得，從而可得函數(shù)解析式，繼而可求f（）的值解答：由圖知，A=2，T=，T=，解得=2，又2+=2k+（kZ），=2k+（kZ），0，=，f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin=故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查利用y=Asin（x+）的部分圖象確定解析式，的確定是關(guān)鍵，考查識(shí)圖與運(yùn)算能力，

3、屬于中檔題3. （3分）已知x0是函數(shù)f（x）=ex+2x4的一個(gè)零點(diǎn)，若x1（1，x0），x2（x0，2），則（）Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）0參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 分析：先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用已知條件f（x0）=0即可判斷出答案解答：函數(shù)f（x）=ex+2x4在R上單調(diào)遞增，且f（x0）=0，由x1（1，x0），x2（x0，2），可得f（x1）0，f（x2）0故選B點(diǎn)評(píng)：熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點(diǎn)的意義是解題的關(guān)鍵4. 按下列程序框圖運(yùn)算，則輸出的結(jié)果是（）A42B128C170D

4、682參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得i=1，S=0執(zhí)行循環(huán)體，S=2，i=3不滿足條件i9，執(zhí)行循環(huán)體，S=2+23，i=5不滿足條件i9，執(zhí)行循環(huán)體，S=2+23+25，i=7不滿足條件i9，執(zhí)行循環(huán)體，S=2+23+25+27，i=9滿足條件i9，退出循環(huán)，輸出S的值為：2+23+25+27=170故選：C5. 若，且，則函數(shù) （ ）A 且為奇函數(shù) B且為偶函數(shù)C為增函數(shù)且為奇函數(shù) D為增函數(shù)且為偶函數(shù)參考答案：D略6

5、. 函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（ ）A7 B5 C.4 D3參考答案：A分類討論：當(dāng)時(shí)，由可得：，則：；當(dāng)時(shí)，由可得：，滿足題意，據(jù)此可得，所有零點(diǎn)之和為.本題選擇A選項(xiàng).7. 將直線y=2x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向右平移1個(gè)單位，所得到的直線為（）ABCy=2x2D參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)兩條垂直的直線斜率積為1，結(jié)合函數(shù)圖象的平移變換法則，可得變換后直線對(duì)應(yīng)的解析式【解答】解：將直線y=2x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，可得：直線y=x的圖象，再向右平移1個(gè)單位，可得：y=（x1），即的圖象，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)變換法則及平移變換法則，

6、是解答的關(guān)鍵8. 在長(zhǎng)方體，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，高為，則點(diǎn)到截面的距離為 A B HYPERLINK / C D HYPERLINK / 參考答案：B9. 設(shè)向量=（1，2），=（m+1，m），則實(shí)數(shù)m的值為（）A1B1CD參考答案：B【分析】由，可得?=0【解答】解：，?=m+1+2（m）=0，解得m=1故選：B10. 已知定義在R上的奇函數(shù)g(x)滿足：當(dāng)時(shí)，則（ ）A. 2B. 1C. -1D. -2參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和函數(shù)解析式得到相應(yīng)的函數(shù)值即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的解析式得到：故答案為：A.【點(diǎn)睛】這給題目考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及分段函數(shù)的應(yīng)用，

7、解決分段函數(shù)求值問(wèn)題的策略：(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時(shí)，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式；(2)分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其對(duì)應(yīng)法則也不同的函數(shù)，分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是多個(gè)函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數(shù)時(shí)要分段解決；(3)求f(f(f(a)的值時(shí)，一般要遵循由里向外逐層計(jì)算的原則。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn) .參考答案：12. 在中，則角的最小值是 .參考答案： 13. 已知函數(shù)，則f(5) = 參考答案：16令，則，所以，故填.14. 長(zhǎng)時(shí)間的低頭,

8、對(duì)人的身體如頸椎、眼睛等會(huì)造成定的損害，為了了解某群體中“低頭族”的比例，現(xiàn)從該群體包含老、中、青三個(gè)年齡段的1000人中采用分層抽樣的方法抽取100人進(jìn)行調(diào)查，已知這100人里老、中、青三個(gè)年齡段的分配比例如圖所示，則這個(gè)群體里青年人人數(shù)為_(kāi)參考答案：450【分析】根據(jù)餅狀圖得到青年人的分配比例；利用總數(shù)乘以比例即可得到青年人的人數(shù).【詳解】由餅狀圖可知青年人的分配比例為：這個(gè)群體里青年人的人數(shù)為：人本題正確結(jié)果：450【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣知識(shí)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15. 空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面內(nèi)的正射影，則OB等于 . 參考答案：16. 已知是定義在上的奇函

9、數(shù), 當(dāng)時(shí), ,則的值為_(kāi) 參考答案：-7由已知是定義在上的奇函數(shù), 當(dāng)時(shí), ，所以，則=17. 函數(shù)f（x）=的最大值為_(kāi)參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義專題：計(jì)算題分析：把解析式的分母進(jìn)行配方，得出分母的范圍，從而得到整個(gè)式子的范圍，最大值得出解答：解：f（x）=，0，f（x）的最大值為，故答案為點(diǎn)評(píng)：此題為求復(fù)合函數(shù)的最值，利用配方法，反比例函數(shù)或取倒數(shù)，用函數(shù)圖象一目了然三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，且.（1）求直線BC1與A1D所成角的大??；（2）求直

10、線A1E與平面A1CD所成角的正弦值.參考答案：（1）；（2）試題分析：由已知有AC、BC、CC1兩兩互相垂直，故可分別以、所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.然后由已知就可寫(xiě)出所需各點(diǎn)的空間坐標(biāo)（1）由此就可寫(xiě)出向量的坐標(biāo)，然后再由兩向量的夾角公式：求出這兩向量的夾角的余弦值，最后轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)兩直線的夾角大??；只是應(yīng)該注意兩直線的夾角的取值范圍是，而兩向量的夾角的取值范圍是；所以求出兩向量的夾角的余弦值后取絕對(duì)值才是兩直線的夾角的余弦值；（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而就可寫(xiě)出向量的坐標(biāo)，再設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由,就可求出平面的一個(gè)法向量，從而就可求得這兩向量夾角的余弦值，注意直線與平面

11、所成的角的正弦值就等于直線的方向向量與平面法向量夾角的余弦值試題解析：解：分別以、所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則由題意可得：,又分別是的中點(diǎn)，,. 3分（1）因?yàn)?，所以?7分直線與所成角的大小為. 8分（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由,得,可取， 10分又，所以， 13分直線與平面所成角的正弦值為. 14分考點(diǎn)：異面直線所成的角；直線與平面所成的角19. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+2x（1）現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；（2）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式和值域參考答案：【

12、考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【分析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，由此補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫(xiě)出f（x）的增區(qū)間（2）可由圖象利用待定系數(shù)法求出x0時(shí)的解析式，也可利用偶函數(shù)求解析式，值域可從圖形直接觀察得到【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，補(bǔ)出完整函數(shù)圖象如有圖：所以f（x）的遞增區(qū)間是（1，0），（1，+）（2）設(shè)x0，則x0，所以f（x）=x22x，因?yàn)閒（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（x）=f（x），所以x0時(shí)，f（x）=x22x，故f（x）的解析式為值域?yàn)閥|y12

13、0. .已知函數(shù)y=（A0,0,）的最小正周期為，最小值為-2，圖像過(guò)（，0），求該函數(shù)的解析式。 參考答案： 解：， （3分） 又， （5分） 所以函數(shù)解析式可寫(xiě)為ks5u又因?yàn)楹瘮?shù)圖像過(guò)點(diǎn)（，0），所以有： 解得 （7分） （少一個(gè)扣4分） （12分）所以，函數(shù)解析式為：（14分）略21. 設(shè)f（x）=loga（1+x）+loga（3x）（a0，a1），且f（1）=2（1）求a的值及f（x）的定義域；（2）求f（x）在區(qū)間0，上的最大值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）由f（1）=2即可求出a值，令可求出f（x）的定義域；（2）研究f（x）在區(qū)間0，上的

14、單調(diào)性，由單調(diào)性可求出其最大值【解答】解：（1）f（1）=2，loga（1+1）+loga（31）=loga4=2，解得a=2（a0，a1），由，得x（1，3）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，3）（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3x）=log2（1+x）（3x）=當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x1，時(shí)，f（x）是減函數(shù)所以函數(shù)f（x）在0，上的最大值是f（1）=log24=2【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于函數(shù)定義域的求解及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定問(wèn)題屬基礎(chǔ)題目，熟練掌握有關(guān)的基本方法是解決該類題目的基礎(chǔ)22. 已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間2a，a+1上不單調(diào)，求a的取值范圍（3）若xt，t+2，試求y=f（x）的最小值參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）可得對(duì)稱軸為x=1，可設(shè)f（x）=a（x1）2+1，由f（0）=3，求出a的值即可；（2）f（x）在區(qū)間2a，a+1上不單調(diào)，則2a1a+1，解得即可；（3）通過(guò)討論t的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最小值【解答】解（1）由已知，f（0）=f（2）=3，可得對(duì)稱軸為x=1，則函數(shù)的定點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），設(shè)f（x）=a（x1）