2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市平陰縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市平陰縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且，若，則（ ）A. 2B. 3C. 4D. 參考答案：B【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)，由此求得的值.利用三角形內(nèi)角和定理和兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)，由此求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】利用正弦定理化簡(jiǎn)得，所以為銳角，且.由于，所以由得，化簡(jiǎn)得.若，則，故.若，則，由余弦定理得，解得.綜上所述，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的

2、基本關(guān)系式，考查三角形內(nèi)角和定理，考查兩角和與差的正弦公式，屬于中檔題.2. 下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（ ）參考答案：C3. 在長(zhǎng)方體中，若分別為線段， 的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為（ ）A B CD參考答案：C4. 在等比數(shù)列中，則項(xiàng)數(shù)為 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6參考答案：C5. （3分）下列四組函數(shù)中，函數(shù)f（x）與g（x）表示同一個(gè)函數(shù)的是（）ABCf（x）=x0，g（x）=1D參考答案：D考點(diǎn)：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)解答：對(duì)于A，f（x）=|x|（xR），與g（x

3、）=x（x0）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B，f（x）=x（xR），與g（x）=x（x0）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C，f（x）=x0=1（x0），與g（x）=1（xR）的定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于D，f（x）=|x|=（xR），與g（x）=（xR）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個(gè)函數(shù)故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，是基礎(chǔ)題目6. 設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，)上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為()A(1,0)(1，)B(，1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)參考答案：D略7. 設(shè)為等比數(shù)列的前n

4、項(xiàng)和，已知,則公比q = ( )A3B4C5D6參考答案：B8. 參考答案：9. 一鐘表的分針長(zhǎng)10 cm，經(jīng)過35分鐘，分針的端點(diǎn)所轉(zhuǎn)過的長(zhǎng)為： （ ）A70 cm Bcm C()cm Dcm 參考答案：D10. 等比數(shù)列中, 則的前項(xiàng)和為（ ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若拋物線恒在直線上方，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 . 參考答案：12. 給出命題：在空間里，垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；設(shè)l，m是不同的直線，是一個(gè)平面，若l，lm，則m；已知，表示兩個(gè)不同平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“m”的充要條件；若點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相

5、等，則點(diǎn)P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；a，b是兩條異面直線，P為空間一點(diǎn)，過P總可以作一個(gè)平面與a，b之一垂直，與另一個(gè)平行其中正確的命題是_(只填序號(hào))參考答案：13. 若實(shí)數(shù)、滿足，則的取值范圍是_參考答案：解： 又，即.14. （5分）sin+cos+tan（）= 參考答案：0考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 專題：計(jì)算題分析：利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式sin=sin（4+）=sin，cos=cos（8+）=cos，tan（）=tan（6+）=tan，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出結(jié)果解答：sin+cos+tan（）=sin+costan=+1=0故答案為0點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)

6、的誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握誘導(dǎo)公式可以提高做題效率，屬于基礎(chǔ)題15. 已知直線與圓相切，則的值為 參考答案：18或8提示：用點(diǎn)到直線的距離公式，注意去絕對(duì)值符號(hào)時(shí)的兩種可能情況16. 已知，且，則cos（x+2y）= 參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值；兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】設(shè)f（u）=u3+sinu根據(jù)題設(shè)等式可知f（x）=2a，f（2y）=2a，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求得f（x）=f（2y）=f（2y）進(jìn)而推斷出x+2y=0進(jìn)而求得cos（x+2y）=1【解答】解：設(shè)f（u）=u3+sinu由式得f（x）=2a，由式得f（2y）=2a因?yàn)閒（u）在區(qū)間上

7、是單調(diào)增函數(shù)，并且是奇函數(shù)，f（x）=f（2y）=f（2y）x=2y，即x+2y=0cos（x+2y）=1故答案為：117. （3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，則（+）?的最小值為 參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：建立平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)xy，設(shè)P（2，x），則=（0，x），x，=（2，2x），=（0，2x），利用x 表示（+）?的函數(shù)求最值解答：建立平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)xy，設(shè)P（2，x），則=（0，x），x，=（2，2x），=（0，2x），所以（+）?=2x26x+4=2（x1.5）2+44.5，因?yàn)閤，所以x=1.5時(shí)，（+）?的最小

8、值為0.5即；故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積以及二次函數(shù)閉區(qū)間的最值，關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值求法三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)=（1+cos x，1+sin x），=（1，0），=（1，2）（1）求證：（）（）；（2）求|的最大值，并求此時(shí)x的值參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；向量的模【分析】（1）由題意可得和的坐標(biāo)，計(jì)算其數(shù)量積為0即可；（2）由題意可得的不等式，由三角函數(shù)的值域可得的最大值，開方可得所求【解答】解：（1）由題意可得=（cosx，1+sinx），=（cosx，sinx1

9、），（）?（）=cos2x+sin2x1=0，（）（）（2）由題意可得=（1+cosx）2+（1+sinx）2=3+2（sinx+cosx）=3+2sin（x+），由三角函數(shù)的值域可知，當(dāng)x+=2k+，即x=2k+（kZ）時(shí)，取最大值3+2，此時(shí)取最大值=19. 已知某牌子汽車生產(chǎn)成本C（萬元）與月產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4x，單價(jià)p與產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式為p=25，假設(shè)產(chǎn)品能全部售出（1）求利潤(rùn)函數(shù)f（x）的解析式，并寫出定義域；（2）當(dāng)月產(chǎn)量x為何值時(shí)，利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（1）利潤(rùn)f（x）等于收入R減去成本C，收入R等于

10、產(chǎn)量?jī)r(jià)格，求出函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值即可【解答】解：（1）因?yàn)槔麧?rùn)f（x）等于收入R減去成本C，收入R等于產(chǎn)量乘價(jià)格所以，收入R=px=（25）x=25x，f（x）=RC=（25x）=+21x100由得 0 x200因此，利潤(rùn)函數(shù)f（x）=+21x100，定義域?yàn)?，200）（2）由（1）得：利潤(rùn)f（x）=+21x100=當(dāng)x=84時(shí)，f（x）取得最大值f（84）=782答：當(dāng)月產(chǎn)量x為84臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大的利潤(rùn)782萬元20. （本題滿分12分）化簡(jiǎn)參考答案：原式=略21. 設(shè)向量，在ABC中a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且.（1）求角C；（2）若，邊長(zhǎng)，求ABC的周長(zhǎng)和面積S的值.參考答案：（1） （2）周長(zhǎng)為6，面積【分析】(1)根據(jù)正弦定理得到，再根據(jù)余弦定理得到結(jié)果；（2）根據(jù)向量點(diǎn)積的坐標(biāo)運(yùn)算得到，結(jié)合余弦定理得到，進(jìn)而求得面積.【詳解】（1）由已知可得：,即， ，（2）由題意可知， 由余弦定理可知， ，則即，故周長(zhǎng)為，面積【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問題，弦長(zhǎng)問題，可