2022-2023學(xué)年山東省泰安市舊縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省泰安市舊縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知圓，定點(diǎn)，A是圓F1上的一動(dòng)點(diǎn)，線段F2A的垂直平分線交半徑F1A于P點(diǎn)，則P點(diǎn)的軌跡C的方程是A. B. C. D.參考答案：B連結(jié)F2P，則F2P =PA，F(xiàn)2P+ F1P=PA+ F1P = F1A=6F1F2=4，由橢圓的定義可得點(diǎn)P的軌跡為以點(diǎn)F1、F2為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸為6的橢圓 2a=6，即a=3，又焦點(diǎn)為（2，0），即c=2，b2=a2c2=94=5，故點(diǎn)P的軌跡C的方程為： 故選：B2. 對(duì)于平面和共面的直

2、線、下列命題中真命題是 （A）若則（B）若則 （C）若則（D）若、與所成的角相等，則參考答案：答案：C 3. 拋物線上一點(diǎn)M到它的焦點(diǎn)F的距離為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則MFO的面積為（A） （B） （C） （D）參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的幾何性質(zhì)解析：設(shè)M（a,b）,有拋物線的定義可知：點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為，所以a=1，代入拋物線方程，解得，所以SMFO=，故選：B【思路點(diǎn)撥】設(shè)M（a,b）,有拋物線的定義可知a=1，代入拋物線方程，解得，然后利用三角形面積公式即可4. 如圖，E、F分別是三棱錐P-ABC的棱AP、BC的中點(diǎn)，PC10，AB6，EF7，則異面直線AB與PC所成的角為（ ）A60B4

3、5 C0 D120參考答案：A 5. 已知定義在R上的函數(shù) 對(duì)任意的x滿足 ，當(dāng)-lxl時(shí)， 函數(shù) 若函數(shù)在 上有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A B. C. D 參考答案：B6. 某次跳水比賽中，七位評(píng)委為甲、乙兩選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩人的平均得分分別為，則有（ ） A B C D有關(guān)參考答案：A注意去掉最高分和最低分，7. 已知集合A=x|1x2，B=x|x2+2x0，則AB=（）Ax|0 x2Bx|0 x2Cx|1x0Dx|1x0參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合【分析】先求出集合A和B，由此能求出AB【解

4、答】解：集合A=x|1x2，B=x|x2+2x0=x|2x0，AB=x|1x0故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集性質(zhì)的合理運(yùn)用8. 函數(shù)y=lnx+x2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A（，1） B（1，2）C（2，e）D（e，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】先判斷函數(shù)y是定義域上的增函數(shù)，再利用根的存在性定理，即可得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)（x0），y=+1+0，函數(shù)y=lnx+x2在定義域（0，+）上是單調(diào)增函數(shù)；又x=2時(shí)，y=ln2+22=ln20，x=e時(shí)，y=lne+e2=+e20，因此函數(shù)的零點(diǎn)在（2，e）內(nèi)故選：C9. 小波一星期的總

5、開(kāi)支分布圖如圖1所示，一星期的食品開(kāi)支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為 （ ） A30 B10 C3 D不能確定參考答案：C10. M為雙曲線C： =1（a0，b0）右支上一點(diǎn)，A、F分別為雙曲線的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，且MAF為等邊三角形，則雙曲線C的離心率為（）A1B2C4D6參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出M的坐標(biāo)，利用雙曲線的第二定義，列出方程，即可求出雙曲線C的離心率【解答】解：由題意，A（a，0），F(xiàn)（c，0），M（，），由雙曲線的定義可得=c23ac4a2=0，e23e4=0，e=4故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11

6、. 若 ，則_.參考答案： 12. 設(shè)，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意的，都有滿足方程，這時(shí)，的取值的集合為 。參考答案：213. 若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則=_。參考答案：【命題立意】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，利用單調(diào)性求參數(shù)的值。由對(duì)稱性：。14. 某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第6,7,8層?？?，若該電梯在底層有5個(gè)乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率為，用表示5位乘客在第8層下電梯的人數(shù)，則隨機(jī)變量的期望= .參考答案：略15. 已知，則的值是 。 參考答案：16. 若投擲兩次骰子，先后得到的點(diǎn)數(shù)為，則向量與向量(1，2)垂直的 概率是 參考答案：17. 如果、是異面直線，P是不在

7、、上的任意一點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：過(guò)點(diǎn)P一定可以作直線與、都相交；過(guò)點(diǎn)P一定可以作直線與、都垂直；過(guò)點(diǎn)P一定可以作平面與、都平行；過(guò)點(diǎn)P一定可以作直線與、都平行.其中正確的結(jié)論是_ .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 17（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差=1，前項(xiàng)和為.(I)若；(II)若參考答案：19. （本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. 已知函數(shù)的值域?yàn)榧?，?）若全集，求；（2）對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；（3）設(shè)是函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別向直線和軸作垂

8、線，垂足分別為、，求的值參考答案：(1)由已知得， ，則 1分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即等號(hào)成立， 3分所以， 4分(2)由題得 5分函數(shù)在的最大值為 9分 10分(3)設(shè)，則直線的方程為，即， 11分由 得 13分又， 14分所以，故 16分略20. （本小題滿分14分）在一個(gè)矩形體育館的一角MAN內(nèi)（如圖所示），用長(zhǎng)為a的圍欄設(shè)置一個(gè)運(yùn)動(dòng)器材儲(chǔ)存區(qū)域，已知B是墻角線AM上的一點(diǎn)，C是墻角線AN上的一點(diǎn)（1）若BCa10，求儲(chǔ)存區(qū)域三角形ABC面積的最大值；（2）若ABAC10，在折線MBCN內(nèi)選一點(diǎn)D，使DBDCa20，求儲(chǔ)存區(qū)域四邊形DBAC面積的最大值參考答案：（1）因?yàn)槿切蔚拿娣e為倍ABAC，

9、所以當(dāng)AB=AC時(shí)其值才最大，可求得為25（2)求四邊形DBAC面積可分為ABC跟BCD兩個(gè)三角形來(lái)計(jì)算，而ABC為定值可先不考慮，進(jìn)而只考慮三角形BCD的面積變化，以BC為底邊，故當(dāng)D點(diǎn)BC 的距離最長(zhǎng)時(shí)面積取得最大值。因?yàn)镈B+DC=a=20總成立，所以點(diǎn)D的軌跡是一個(gè)橢圓，B、C是其兩交點(diǎn)，結(jié)合橢圓的知識(shí)可以知道只有當(dāng)D點(diǎn)在BC的中垂線上時(shí)點(diǎn)D到BC的距離才能取得最大值，再結(jié)合題意四邊形DBAC剛好是一個(gè)邊長(zhǎng)為10的正方形，其面積為100。21. 設(shè)函數(shù),且 是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)。（1）求的值；（2）若,試判斷函數(shù)單調(diào)性,并求使不等式恒成立的的取值范圍;參考答案：（1）是定義域?yàn)?R 的奇函數(shù)。（2）,且 。又 ,且 。而在 R 上單調(diào)遞減, 在 R 上單調(diào)遞增,故判斷 在 R 上單調(diào)遞減。不等式化為 。恒成立。,解得 。22. （本小題共12分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，（1）若，