2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣馬橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣馬橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知向量,則（ ）A1BC2D4參考答案：C2. 函數(shù)與函數(shù)的對稱軸完全相同，則（ ）A B C D參考答案：A由題意，求函數(shù)g（x）= cos的對稱軸，令2x+ =k，（kZ）函數(shù)，令，（mZ）函數(shù)與函數(shù)g（x）= cos的對稱軸完全相同，=2，= ，故選A3. （5分）設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式的解集為（）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+

2、）D（1，0）（0，1）參考答案：D考點：奇函數(shù) 專題：壓軸題分析：首先利用奇函數(shù)定義與得出x與f（x）異號，然后由奇函數(shù)定義求出f（1）=f（1）=0，最后結(jié)合f（x）的單調(diào)性解出答案解答：由奇函數(shù)f（x）可知，即x與f（x）異號，而f（1）=0，則f（1）=f（1）=0，又f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，則奇函數(shù)f（x）在（，0）上也為增函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）0=f（1）；當(dāng)x0時，f（x）0=f（1），所以0 x1或1x0故選D點評：本題綜合考查奇函數(shù)定義與它的單調(diào)性4. 若則. . . .參考答案：C5. 已知函數(shù)，則（ ）A.4 B.8 C.16D.32參考答案：C函數(shù)，f（2）（

3、2）24，f（f（2）f（4）2416故選：C6. 設(shè)a=2.10.3 ,b=log43，c=log21.8，則a、b、c的大小關(guān)系為 ( )A. abc B.acb C.bac D.cab參考答案：B7. 已知集合，則下列式子表示正確的有（ ） A1個 B2個 C3個 D4個參考答案：C8. 下列解析式中不是數(shù)列，的通項公式的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A9. 把長為3的線段隨機分成兩段，則其中一段長度大于2的概率是（ ）A. B. C. D.參考答案：C 10. 已知兩點A(-1，0)、B(0，2)，若點P是圓(x-1)2+y2=1上的動點，則ABP面積的最大值和最小值之和為

4、 A B4 C3 D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，它們的夾角為，那么 參考答案： 12. （5分）若函數(shù)f（x）=a（x1）+2（其中a0且a1）的圖象經(jīng)過定點P（m，n），則m+n= 參考答案：4考點：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用a0=1（a0且a1）即可得出解答：令x=1，則f（1）=a0+2=3，函數(shù)f（x）=a（x1）+2（其中a0且a1）的圖象經(jīng)過定點P（1，3），m+n=4故答案為：4點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)：a0=1（a0且a1）的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題13. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，在x軸、y軸正

5、方向上的投影分別是3、4，則與平行的單位向量是_參考答案：【分析】首先由題意可得，再除以向量的模，再考慮反向的情況即可.【詳解】在x軸、y軸正方向上的投影分別是3、4，=（3，4），|5則的單位向量故答案為【點睛】本題考查單位向量，與的平行的單位向量為，考查了運算能力.14. 設(shè)數(shù)列an的各項依次是1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,，（1個1，2個2，k個k，）則數(shù)列的第100項等于 ；前100項之和等于 。參考答案：14；94515. 已知平面區(qū)域，.在區(qū)域內(nèi)隨機選取一點區(qū)域,則點恰好取自區(qū)域的概率是 . 參考答案：略16. 已知冪函數(shù)f（x）=（a2a+1）?是偶函數(shù)，則實數(shù)a的

6、值為_參考答案：1考點：冪函數(shù)的性質(zhì) 專題：轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：冪函數(shù)f（x）=（a2a+1）?是偶函數(shù)，可得a2a+1=1，是偶數(shù)解出即可得出解答：解：冪函數(shù)f（x）=（a2a+1）?是偶函數(shù)，a2a+1=1，是偶數(shù)解得a=1故答案為：1點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題17. 不等式(a21)x2(a1)x10的解集是全體實數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量，函數(shù)，且圖象上一個最高點為，與最近的一個最低點的坐標(biāo)為.（1）求函數(shù)

7、的解析式；（2）設(shè)為常數(shù)，判斷方程在區(qū)間上的解的個數(shù)；（3）在銳角中，若，求的取值范圍.參考答案：解：（1）. 3分圖象上一個最高點為，與最近的一個最低點的坐標(biāo)為,，于是. 5分所以. 6分（2）當(dāng)時，由圖象可知：當(dāng)時，在區(qū)間上有二解； 8分當(dāng)或時，在區(qū)間上有一解；當(dāng)或時，在區(qū)間上無解. 10分（3）在銳角中，.又，故，. 11分在銳角中,. 13分, 15分即的取值范圍是 16分略19. （10分）已知都是銳角， ，求參考答案：20. 已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c=asinC+ccosA（1）求角A；（2）若a=2，ABC的面積為，求ABC的周長參考答案：【考點】H

8、R：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinC不為0，得到關(guān)系式，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的三角函數(shù)值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)即可；（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將sinA，已知面積代入求出bc的值，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，bc，cosA的值代入求出b+c的值，即可出三角形ABC周長【解答】解：（1）由c=asinC+ccosA，利用正弦定理化簡得：sinC=sinAsinC+sinCcosA，sinC0，sinA+cosA=1，即2sin（A+）=1，sin（A+）=，又0A，A+，則A+=，即A=；（2）ABC的面積

9、S=bcsinA=，sinA=，bc=4，由余弦定理知a2=b2+c22bccosA=b2+c2+bc，得a2+bc=（b+c）2，代入a=2，bc=4，解得：b+c=4，則ABC周長為4+2【點評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵21. 將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點數(shù)分別記為.（）求直線與圓相切的概率；（）將的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.參考答案：解：（）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為66=36 因為直線axby5=0與圓x

10、2y2=1相切，所以有即：a2b2=25，由于a,b1，2，3，4，5，6.所以，滿足條件的情況只有a=3,b=4；或a=4,b=3兩種情況 所以，直線axbyc=0與圓x2y2=1相切的概率是 -6分（）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為66=36因為，三角形的一邊長為5所以，當(dāng)a=1時，b=5，（1，5，5） 1種 當(dāng)a=2時，b=5，（2，5，5） 1種 當(dāng)a=3時，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2種 當(dāng)a=4時，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2種 當(dāng)a=5時，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6種 當(dāng)a=6時，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2種 故滿足條件的不