2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市周棚中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市周棚中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為（A）1（B）2（C）3（D）4參考答案：C分析：根據(jù)三視圖還原幾何體，利用勾股定理求出棱長，再利用勾股定理逆定理判斷直角三角形的個數(shù).詳解：由三視圖可得四棱錐 ，在四棱錐 中， ，由勾股定理可知：，則在四棱錐中，直角三角形有：共三個，故選C.點睛：此題考查三視圖相關(guān)知識，解題時可將簡單幾何體放在正方體或長方體中進行還原，分析線面、線線垂直關(guān)系，利用勾

2、股定理求出每條棱長，進而可進行棱長、表面積、體積等相關(guān)問題的求解.2. 已知不等式ln（x+1）1ax+b對一切x1都成立，則的最小值是（）Ae1BeC1e3D1參考答案：C【考點】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；3R：函數(shù)恒成立問題【分析】令y=ln（x+1）axb1，求出導(dǎo)數(shù)，分類討論，進而得到blna+a+2，可得，通過導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間和極值、最值，進而得到的最小值【解答】解：令y=ln（x+1）axb1，則y=a，若a0，則y0恒成立，x1時函數(shù)遞增，無最值若a0，由y=0得：x=，當1x時，y0，函數(shù)遞增；當x時，y0，函數(shù)遞減則x=處取得極大值，也為最大值lna+ab2，l

3、na+ab+20，blna+a+2，令t=，t=，（0，e3）上，t0，（e3，+）上，t0，a=e3，tmin=1e3的最小值為1e3故選：C3. 長方體的一個頂點上的三條棱長分別是，且它的8個頂點都在同一個球面上，這個球面的表面積為125 則的值為A5 B6 C8 D10 參考答案：D4. Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若a3+a6+a9=60，則S11=（）A220B110C55D50參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】由等差數(shù)列an的性質(zhì)可得：a3+a6+a9=60=3a6，解得a6再利用求和公式即可得出【解答】解：由等差數(shù)列an的性質(zhì)可得：a3+a6+a9=60=3a6，解

4、得a6=20則S11=11a6=220故選：A5. 設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若a1=1，a3=5，Sk+2Sk=36，則k的值為（）A.8 B.7 C.6 D.5參考答案：A【知識點】等差數(shù)列及其前n項和. D2解析：由a1=1，a3=5得d=2,所以Sk+2Sk=，解得:k=8,故選A.【思路點撥】由等差數(shù)列的通項公式，前n項和公式求得結(jié)論.6. “”是“”的 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：A略7. 定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當x0，2時，f（x）=x22x，若x4，2時，f（x）恒成立，則實

5、數(shù)t的取值范圍是（） A （，1（0，3 B C 1，0）3，+） D 參考答案：C考點： 函數(shù)恒成立問題專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 先根據(jù)f（x+2）=2f（x），結(jié)合x4，2時，f（x），將f（x）轉(zhuǎn)化到0，2上，得到具體的表達式，再根據(jù)不等式恒成立的解題思路，分離參數(shù)求出t的范圍解答： 解：設(shè)x4，2，則x+40，2，由f（x+2）=2f（x），所以f（x+4）=2f（x+2）=4f（x），即f（x）=f（x+4），結(jié)合x0，2時，f（x）=x22x，所以f（x）可化為：f（x+4）即2f（x+4）=2（x+4）22（x+4），恒成立只需，易知當x+4=1，即x=3時取得最小值2即，

6、解得1t0或t3故選C點評： 本題考查了不等式的恒成立問題，一般是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來解決，關(guān)鍵是能夠根據(jù)f（x+2）=2f（x），將所求區(qū)間上的函數(shù)式轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上來，得到具體的關(guān)于x的不等式恒成立，使問題獲得解決8. 如圖， 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)和對應(yīng)的點分別是和，則（ ）A B C D參考答案：C9. 福建省第十六屆運動會將于2018年在寧德召開，組委會預(yù)備在會議期間從3女2男共5名志愿者中任選2名志愿者參考接待工作，則選到的都是女性志愿者的概率為（ ）A BC D 參考答案：B10. (x+)(2x)5展開式中，各項系數(shù)之和為3，則展開式中的常數(shù)項為（）A120B80C80D120參考答案

7、：D【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】展開式中，各項系數(shù)之和為3，令x=1，求出a再求出展開式中x的一次項及x的1次項即可【解答】解：展開式中，各項系數(shù)之和為3，展開式中各項系數(shù)和為3x=1時，1+a=3，a=2=5展開式中x的一次項為80 x，x的1次項為40 x1，展開式中的常數(shù)項為 16040=120故選：D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知命題p：，x-1lnx命題q：，則p： ，命題p（q）是 （填真命題或假命題）。參考答案：，真命題。12. 已知數(shù)列an中，a1=2，且an+14an=22n+1，則數(shù)列的前n項和為參考答案：【考點】數(shù)列遞推式【分析】根據(jù)

8、數(shù)列的遞推公式得到an+22n是以6為首項以4為等比的等比數(shù)列，即可求出an的通項公式，繼而得到數(shù)列為常數(shù)列，問題得以解決【解答】解：an+14an=22n+1，an+1+22n+1=4（an+22n），a1+22=2+4=6，an+22n是以6為首項以4為等比的等比數(shù)列，an+22n=64n1，an=64n122n=4n，=數(shù)列的前n項和Tn=+=，故答案為：【點評】本題考查了數(shù)列的遞推公式和等比數(shù)列的通項公式，以及前n項和公式，屬于中檔題13. 命題 的否定為_ 參考答案：14. 九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有1根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積

9、共4升，則第五節(jié)的容積為.參考答案：15. 如圖是一個算法流程圖，如果輸入x的值是，則輸出S的值是參考答案：2考點： 程序框圖專題： 算法和程序框圖分析： 由已知中的程序算法可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，可得答案解答： 解：由已知中的程序算法可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計算并輸出S=的值，當x=時，S=2，故答案為：2點評： 本題考查的知識點是程序框圖，其中分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵16. 若二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少存在一點使得則實數(shù)的取值范圍是（ ）。參考答案：17. 在中，設(shè)點，滿足.若，則的值是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72

10、分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市100000名男生的身高服從正態(tài)分布N(168,16)現(xiàn)從某學(xué)校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于160 cm和184 cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成6組：第1組160,164)，第2組164,168)，第6組180,184，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖(1)由頻率分布直方圖估計該校高三年級男生平均身高狀況；(2)求這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數(shù)；(3)在這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人

11、，將該2人中身高排名(從高到低)在全市前130名的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)：若N(，2)，則P()0.6826，P(22)0.9544，P(33)0.9974.參考答案：（1）高于全市的平均值168。（2）這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數(shù)為10人. （3）試題分析：（1）由直方圖，經(jīng)過計算該校高三年級男生平均身高為，高于全市的平均值168（或者：經(jīng)過計算該校高三年級男生平均身高為168.72，比較接近全市的平均值168）. （4分）（2）由頻率分布直方圖知，后三組頻率為（0.02+0.02+0.01）40.2，人數(shù)為0.2510，即這50名男生身高在172 cm

12、以上(含172 cm)的人數(shù)為10人. （6分）（3），0.0013100 000=130.所以，全市前130名的身高在180 cm以上，這50人中180 cm以上的有2人. 隨機變量可取，于是,. （12分）考點：本題主要考查離散性隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望。點評：本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查，各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于1頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=涉及組合數(shù)計算要細心。19. （本小題滿分12分）已知是數(shù)列的前項和,且對任意,有.記.其中為實數(shù),且.（）當時,求數(shù)列的通項;（）當時,若對任意恒成立,求的取值范圍.參考答案：時, 時相減 . 則: (1)時, 6分 (

13、2)由 則: 1當時, , 遞增,而只需, 2當時,符合條件 3當時, 遞減. 成立. 綜上所述.12分20. 設(shè) （1）若在上遞增，求的取值范圍； （2）若在上的存在單調(diào)遞減區(qū)間 ，求的取值范圍參考答案： 2分（1）對任意的恒成立 4分 6分 8分（2）在上有解10分 12分 14分21. （12分）中國式過馬路，是網(wǎng)友對部分中國人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃，即，“湊夠一撮人就可以走了，和紅綠燈無關(guān)”。某校對全校學(xué)生過馬路方式進行調(diào)查，在所有參與調(diào)查的人中， “跟從別人闖紅燈”“從不闖紅燈”“帶頭闖紅燈”人數(shù)如表所示：跟從別人闖紅燈從不闖紅燈帶頭闖紅燈男生800440200女生20016020

14、0（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知“跟從別人闖紅燈”的人中抽取50人，求的值；（2）在“帶頭闖紅燈”的人中，將男生的200人編號為001，002，200；將女生的200人編號為201，202，400，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取5人參加“文明交通”宣傳活動，若抽取的第一個人的編號為30，把抽取的5人看成一個總體，從這5人中任選取2人，求至少有一名女生的概率.參考答案：（1）由得-4分（2）按系統(tǒng)抽樣，分段間隔-5分當抽取的第一個人的編號為30時，則所抽取的5個人的編后話依次為：30，110，190，270，350-6分抽取的5人中有3男2女-9分記三個男生分別為，兩個女生為，則有：共有10種情況，其中無女生的情況有,3種情況-10分記“至少有一名女生”為事件A，表示“無女生”-11分-12分22. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知atanB=2bsinA（1）求B；（2）若b=，A=，求ABC的面積參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（1）根據(jù)題意，將atanB=2bsinA變形可得asinB=2bsinAcosB，由正弦定理可得sinAsinB=2sinBsinAcosB，分析可得c